2025年中考數(shù)學(xué)壓軸題拔高訓(xùn)練：平行四邊形存在性問題

專題四平行四邊形存在性問題

問題與方法

問題1(三定點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn))：如圖3-4-1,已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A(1,2),B(6,1),C(3,5),D為同一坐標(biāo)

平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

【簡析】先作出滿足條件的圖形，確定點(diǎn)的位置，再求點(diǎn)的坐標(biāo).

A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)中有三個(gè)定點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

如圖342,連接AB,BC,CA,分別過A,B,C三點(diǎn)作BC,AC,AB的平行線，三條直線兩兩相交于點(diǎn)DiDR,則點(diǎn)

即是所求的點(diǎn)D的位置.

5c

當(dāng)四邊形ABC。是平行四邊形時(shí)，ABWCDr.AB=CD”CDi可看成是由AB平移得到的.'寸下:---?

B(6,1),C(3,5),把AB向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位可得(CD1.4―：

圖3-4-2

：A(1,2),.?.點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Di的坐標(biāo)為((-2,6).

當(dāng)四邊形ABD?。,四邊形力CB￡)3是平行四邊形時(shí)，同理可得。2(8,4),。3(4,-2)綜上,符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)

為(8,4)或(-2,6)或(4,-2).

拓展：上述解法是根據(jù)平移的性質(zhì)求解的，同學(xué)們也可以根據(jù)直線.。以2平行于AB，且過點(diǎn)C求得其解析式，

同理求出直線的解析式，兩兩聯(lián)立構(gòu)造方程組求得點(diǎn)D的坐標(biāo).

問題2(兩定點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn))：如圖3-4-3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,2),B(-l,-3),P是x軸上的一點(diǎn)，Q是y軸上的一

點(diǎn)，若以A,B,P,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為.

一

5(7,T)I

圖3-4-3

【簡析】A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)中有兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).A(4,2),B(-l,-3).

設(shè)P(Xp,O),Q(O,y0).如圖3-4-4所示:

①當(dāng)AB為邊時(shí),平移線段AB，使其兩端點(diǎn)分別落在x軸、y軸上，有兩種可能.當(dāng)四邊形ABP3Q3是平行四邊

形時(shí)，對(duì)角線AP3的中點(diǎn)與BQ3的中點(diǎn)重合"號(hào)入卡，=變，解得杷=-5,%=5,此時(shí)，

P3(-5,0)Q(0,5);當(dāng)四邊形ABQiPi是平行四邊形時(shí),對(duì)角線AQ1的中點(diǎn)與BP】的中點(diǎn)重合...出=匚±1竺也=±±9,

解得%=5,九=-5,此時(shí),Pi(5,0),Q1(0,-5);

②當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，對(duì)角線P2Q2的中點(diǎn)與AB的中點(diǎn)重合，二寧=中，寧=號(hào)，

解得xP2=3,yQ2=—1,此時(shí),P2(3.0),Q2(O--1).

綜上,符合題意的點(diǎn)RQ的坐標(biāo)分別為:P(-5,0),Q(0,5)或P(5,0),Q(0,-5)或P(3,O),Q(O,-1).圖3-4-4

平行四邊形存在性問題常見處理策略

1.定性分析，確定位置一幾何法

(1)三個(gè)定點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的情況(平行相交法)

如圖3-4-5①，A,B,C為三個(gè)定點(diǎn)，分別過這三點(diǎn)作三角形ABC三條邊的平行線，找到其交點(diǎn)，可得3個(gè)平

彳亍四邊形：［oABCDr,UABD2C,UACBD3.

①②③

圖3-4-5

(2)兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的情況(平移法+對(duì)角線法)

設(shè)兩定點(diǎn)為A,B.

①如圖②，當(dāng)AB為平行四邊形的邊時(shí)(平移法)：平移AB,即可確定另外兩動(dòng)點(diǎn)的位置(原理：平行四邊形的

對(duì)邊平行且相等).需要注意的是可能有兩種平移方式.

②如圖③，當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)(對(duì)角線法):取AB的中點(diǎn)，作過中點(diǎn)的直線，并在上面截取OC=OD,

可得口ACBD.

2.定量分析，確定數(shù)值——代數(shù)法

(1)利用平移的性質(zhì)求未知點(diǎn)的坐標(biāo)

如圖3-4-6①，坐標(biāo)平面內(nèi)把線段AB平移得線段CD,則兩定點(diǎn)A,B移動(dòng)的水平距離和鉛垂距離分別相等，

據(jù)此可構(gòu)造方程二『：及］『即：我：:‘此時(shí)△BDMgAACN.

Unyc-yBy。，(以十y。一十y。，

圖3-4-6

(2)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求未知點(diǎn)的坐標(biāo)

fXA+XB_

如圖②，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，構(gòu)造方程一二匚

22

事實(shí)上，(1)⑵中構(gòu)造的兩個(gè)方程組是一致的，可統(tǒng)一為：對(duì)角線兩端點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和相等，且縱坐標(biāo)之和相

等.

3.“斜化正”策略一數(shù)形結(jié)合

如圖③，如果A,B是兩個(gè)定點(diǎn)，線段AB是一條“斜線段"通過平移，把AB平移至(JCD的位置構(gòu)成平行四

邊形時(shí)，常常令"AM=CN”或"BM=DN”構(gòu)造方程求解.

應(yīng)用舉例

例1如圖3-4-7，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=收+6乂—4佰邦)與x軸交于點(diǎn)A(-l,0),B(4,0),與y軸交于

點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式；

⑵直線1為該拋物線的對(duì)稱軸點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線1對(duì)稱點(diǎn)P為直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)連接PA,

PD,求APAD面積的最大值；

(3)在⑵的條件下，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一點(diǎn)M,使得以點(diǎn)A,D,M,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，寫出求解過程.

圖3-4-7

【問題分析】

第⑵問中，A,D為定點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，建立APAD的面積關(guān)于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的二次函數(shù)，求最值即可；

第(3)問中，在(2)的條件下，則P點(diǎn)為確定的點(diǎn)，故已確定了三個(gè)點(diǎn)A,D,P,屬于“三定點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)”的平行四

邊形存在性問題，可以運(yùn)用過三個(gè)定點(diǎn)作平行線確定M的位置，再運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

例2如圖348,已知拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A(-l,0),B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.

⑴求拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得以A,C,M,N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形？若存在，求出點(diǎn)N和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖3-4-8

【問題分析】

第⑵問屬于，兩定點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)'的平行四邊形的存在性問題.A,C為兩定點(diǎn)，需分AC為對(duì)角線，AC為邊(或

AC,AM,AN為對(duì)角線)分類討論.

例3如圖3-4-9,拋物線y^ax2+bx-5(a*0)經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A(l,0)和點(diǎn)B及y軸上的點(diǎn)C,經(jīng)過B,C兩點(diǎn)

的直線為y=x+n.

⑴求拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)A作AMLBC于點(diǎn)M,過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)N(不與點(diǎn)B,C重合)作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)

Q.若以A,M,N,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo).

【問題分析】

第⑵問中,A點(diǎn)和M點(diǎn)為定點(diǎn)，AM的長度和方向均確定，屬于“兩定點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)”的平行四邊形存在性問題,

其中NQ//AM,則AM為平行四邊形的一條邊，可采用平移法確定N的位置.

進(jìn)階訓(xùn)練

1.如圖3410,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y-ax2-2x+c與直線y=kx+b都經(jīng)過A(0,-3),B(3,0)兩

點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C.

⑴求此拋物線和直線AB的解析式.

⑵設(shè)直線AB與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,在射線EB上是否存在一點(diǎn)M,過M作x軸的垂線交拋物線

于點(diǎn)N,使點(diǎn)M,N,C,E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2.如圖3411拋物線y=aK2+6x+c(aH0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，AC=V10,OB=

OC=30A.

(1)求拋物線的解析式.

(2)在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)P,使四邊形PBAC的面積最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)在(2)的結(jié)論下，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使以P,B,M,Q為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

3.如圖3412拋物線y^x2+bx+c的頂點(diǎn)為D(-1,-4),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在

點(diǎn)B的左側(cè)).

(1)求拋物線的表達(dá)式.

⑵若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)F,使以A,C,E,F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若

存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

4.如圖3413,已知拋物線:g=-好—2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))與y軸交于點(diǎn)C.

(1)直接寫出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).

⑵將拋物線yi經(jīng)過向右與向下平移，使得到的拋物線y2與x軸交于B》兩點(diǎn)@在8的右側(cè)），頂點(diǎn)D的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D1,若乙BDE=90。,求點(diǎn)B，的坐標(biāo)及拋物線yz的解析式.

⑶在⑵的條件下，若點(diǎn)Q在x軸上，則在拋物線yi或y2上是否存在點(diǎn)P,使以B；C,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形

是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

答案

I應(yīng)用舉例I

例1解：(1)拋物線的解析式為y=%2-3%-4.

⑵易得C(0,-4)直線1為x=|.

???點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線1對(duì)稱，

；.D(3,-4).

：A(-l,0),；.直線AD的函數(shù)解析式為y=-x-l.設(shè)m2-3m-4),

如圖①，過點(diǎn)P作PE〃y軸交直線AD于點(diǎn)E,

???PE=—m—1—(m2—3m—4)=—m2+2m+3.

22

???^APD=|xPEx4=-2m+4m+6=—2(m—l)+8

V-2<0,.\SAAPD有最大值.

???當(dāng)m=l時(shí),4PAD的面積最大，最大值為8.

①②

⑶解法1:由⑵知，當(dāng)AAPD的面積最大時(shí)，點(diǎn)P(l,-6)為定點(diǎn)且A(-l,0),D(3,-4)也為定點(diǎn).如圖②，分別過點(diǎn)A,D,P

作乂W2歸口,\1加3口H乂2乂3忸口,三條直線分別相交于點(diǎn)Ml,M2,M3,則Ml,M2,M3就是符合條件的點(diǎn)M的位置.

直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式才巴A(-l,0),D(3,-4),P(l,-6)分別代入方程組

fXA+j-p=XD+xMi,用工”+工產(chǎn)Hp+%，

1%+yr=+y”,，?>p*'yb—、翔；

可分別求得Mi(l,2),M2(-3,-2),M3(5,-l0).

解法2:分別求出MIM2,MIM3,M2M3的解析式，再兩兩聯(lián)立，求出點(diǎn)M1(l,2),M2(-3,-2),M3(5,-10).

例2解：(1)拋物線的解析式為y=-x2+3x+4.

⑵解法1：存在.①當(dāng)AC為平行四邊形的一條邊時(shí)，由于點(diǎn)M,A都在x軸上，故只需將AC平移，使得其中

一個(gè)端點(diǎn)仍在x軸上，另一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上即可.如圖①，先把AC沿著x軸方向平移到MiNi的位置，也可以將

AC平移到M2N2或M3N3的位置

根據(jù)平移的性質(zhì)，滿足條件的點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為4或-4,對(duì)于拋物線y=-f+3x+4,當(dāng)y=4時(shí)，%2-3x=0,

解得x=0或3,.6式3,4).

作NiD_Lx軸于點(diǎn)D,易證ACAO0ANiMiD,則AO=DM1=1,

當(dāng)y=-4時(shí).%2一3%一8=0,解得x=3±*,

???必呼-4).(手一4)

過點(diǎn)Nz作N?E，x軸于點(diǎn)E,易證△CAOgAN2M2區(qū)則2。=EM2=1,

...0M2=M+l=W

z22

過點(diǎn)N3作N31X軸于點(diǎn)F,易證△CAO^^N3M3F,則AO=FM3=1,

八3—?5—V41.(5—V41

???B

..OM3=+1=工一.?M3(工一，

②當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)過點(diǎn)C作CN4||X軸交拋物線于點(diǎn)N4(3,4)(與電重合)，易得AC的中點(diǎn)坐標(biāo)

(-卬

設(shè)M4(m,0)，代入中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即等=一點(diǎn)解得m=-4,；.M4(-4,0).

綜上,滿足條件的點(diǎn)N,M的坐標(biāo)分別為N(3,4),M(2,0)或N(注色，-4),Mg盧,0)或N(上/)

-4),M0)或N(3,4),M(-4,0).

解法2：存在.

由題意可設(shè)M(m,0),/V(n--n2+3n+4),易得C(0,4),①當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，如圖②所示：

連接MN，?二四邊形ANCM是平行四邊形，，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得‘：?，即

1%十y。一"M十YN,

o+H瑞蒙+4解得巴二'或憶力舍去)，，N34),M(4。).

②當(dāng)AM為對(duì)角線時(shí),同理可得：｛；：葭葭;竟即|o+：2*'+4,

3+V41(3-V41

n=n=

解得2

5+V41)5-V41

m=-------m=-------

.?力(帶乳。)，%(言列-4)或M(亨)0)"(手，一4).

③當(dāng)AN為對(duì)角線時(shí)，同理可得：出工：二;，費(fèi)即二麓；+。解得或｛；二匕(舍去),

N(3,4),M(2,0).

綜上,滿足條件的點(diǎn)N,M的坐標(biāo)分別為N(3,4),M(2,0)或N(注亙，-4),M(土/,0)或N(書

-4),M(零亂0)或N(3,4),M(-4,0).

例3解:⑴：點(diǎn)B,C在直線y=x+n上,

->.B(-n,O),C(O,n).

,/點(diǎn)A(l,O),B(-n,O),C(O,n)在拋物線上,

a+Z)-5=0,

???an2—bn—5=0,

、n=-5,

a=-l,b=6,

..?拋物線的解析式為y=-x2+6x-5.

(2)由⑴知,AB=4,BC所在直線為y=x-5,B(5,0),C(0,-5),.\ZABC=45°.

VAM±BC,.,.AM=2/如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D,貝必ADM為等腰直角三角形，且

平移線段AD,使得點(diǎn)A落在拋物線上的點(diǎn)NI處，則點(diǎn)D落在直線BC上的點(diǎn)HI處；或者使得點(diǎn)A落在

直線BC上的點(diǎn)H2或七處，點(diǎn)D落在拋物線上的點(diǎn)Nz或用處，此時(shí)再分別過點(diǎn)Ni,NzN作BC的垂線，垂

足分別為Q1Q,Q3,則四邊形AMQINI,AMNZQ2,AMN3Q3均為滿足條件的平行四邊彩

若設(shè)N(nv—m2+6m—5)廁H(m,m-5),HN=4,即|一+67n—5—(m—5)|=4.

當(dāng)--+6m-5-(m-5)=4時(shí)，解得7nl=4,m2=1(舍)，即N1的橫坐標(biāo)為4;

當(dāng)一—+6m-5-(m-5)=-4時(shí)，解得m3=巴/，m4=三/，即N2的橫坐標(biāo)為土盧,刈的橫坐標(biāo)為

5-V41

2,

綜上，若以A,M,N,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4或手或咨竺

【解法反思】求解本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是抓住NQ〃AM的特性；二是運(yùn)用“斜化正”的策略.注意合理利用

ABOC是等腰直角三角形這個(gè)隱含條件，把斜線段AM=NQ轉(zhuǎn)化為鉛垂線段AD=NH,構(gòu)造方程求解.

進(jìn)階訓(xùn)練I

1.解：(1)拋物線的解析式為y=x2-2%-3,直線AB的解析式為y=x-3.

⑵存在.易知C(1,-4),E(1,-2),，CE=2.

由于MN〃CE，點(diǎn)M,N,C,E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，故MN和CE必為平行四邊形的對(duì)邊，即MN=EC.

設(shè)M(m,m-3),則N(m，m2—2m—3).

①如圖①，若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形,CE=MN.

MN=m—3—(m2—2m-3)=~m2+3m.

2

-m+3m=2.解得mr=2,m2=1(舍去).，M(2,-1).

②如圖②，若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形CENM為平行四邊形,CE=MN.

MN=m2—2m—3—(m-3)=m2—3m.

2

???m-3m=2.解得：m3=^^,m4=上盧(舍去)，二”(壁盧'三生).

綜上,M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,—1)或(言亞)誓4

【解法反思】抓住NM〃EC這一確定的位置關(guān)系判定EC和MN必為平行四邊形的一組對(duì)邊，再根據(jù)NM=EC

列方程求解是解決本題的關(guān)鍵.

2.解:((1)???0C=30A,AC=V10,AAOC=90。，

2

OA2+OC2=即0〃+(304)2=(也),

解得0人=1(負(fù)值已舍),；.0?=3.二人(1,0)。(0,3).

VOB=OC=3,.*.B(-3,0).

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x-l),

將C(0,3)的坐標(biāo)代入，得-3a=3,解得a=-l,

???y=-(%+3)(久—1)=—X2-2x+3,

即拋物線的解析式為y=-%2-2%+3.

⑵如圖①，連接BC過點(diǎn)P作PK〃y軸交BC于點(diǎn)K,設(shè)直線BC解析式為y=kx+n,將B(-3,0),C(0,3)的坐標(biāo)代

入，

得1一33nT°,解得J二'

(n=3,(n=3,

，直線BC解析式為y=x+3.

設(shè)PS—產(chǎn)-2t+3),貝！JK(t,t+3),

**?PK=—產(chǎn)—2t+3—(t+3)=—產(chǎn)—3t.

■■■SPBC=-PK-OB=-(-t2-3t\S=-XB-OC=-x4x3=6.

ABC22

,3(一,3\2,75

.32

??S四邊形=S4PBC+S△/收=~2(-I-3/)+6=--(t+-J+--

-|<0,..?.當(dāng)t=—I時(shí)，四邊形PBAC的面積最大，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

4y

/TTJ

①②

(3)存在.Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2'4)或(2，43或(萼一/).［解析］由⑵知P(-|,》,則PB為定點(diǎn),

M,Q為動(dòng)點(diǎn).易得拋物線對(duì)稱軸為直線x=-l.如圖②,

①當(dāng)PB為平行四邊形的一邊時(shí)，平移線段PB至點(diǎn)P或點(diǎn)B落在拋物線上，另一點(diǎn)落在x軸上，得到四邊

形PBMiQi,四邊形PM2Q2B,四邊形PM3Q3B.

當(dāng)四邊形PBMiQi是平行四邊形時(shí)，

VPQdlxffl,P（一|吟）,

..?點(diǎn)Qi與點(diǎn)P關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=-l對(duì)稱.

,\Qi(-*)

當(dāng)四邊形PM2Q2B,四邊形PM3Q3B是平行四邊形時(shí)易得點(diǎn)Q與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

由一/-2%+3=-冬

缶”7日A/31+2VsT—2

斛得%1=----1，%2=

??"耍T)《(-曾一詈

②當(dāng)PB為平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)，四邊形PQiBM4是平行四邊形，此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(/號(hào)或(一第'一?或("二'一9

【解法反思】本題第⑶問在第⑵問的前提下，確定了點(diǎn)P的位置，問題轉(zhuǎn)化為“兩定點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn)'型問題，此時(shí)

題目條件與例2類似，參考例2求解即可.

3.解：(1)拋物線的表達(dá)式為y=乂2+2口-3.

⑵存在.

令好+2%—3=0,解得%1=1,比2=-3,

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).

由點(diǎn)F在拋物線上可設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為((加6？+2爪-3).

解法1：①如圖①、圖②，當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，

過點(diǎn)F作FP垂直于拋物線的對(duì)稱軸，垂足為P.

易證△PEF0Z\OCA.

所以PF=AO=3.

從而點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,5)或(-4,5).

②如圖③，當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),

過點(diǎn)F作FPLy軸于點(diǎn)P,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸父x軸于點(diǎn)Q,易證APCF^^QEA.

所以PF=AQ=2.從而點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-2,-3),

此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C縱坐標(biāo)相同，所以點(diǎn)E在x軸上.

綜上,滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,5)或(-4,5)或(-2,-3).

解法2:點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，設(shè)

①當(dāng)AC,EF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，可得

解得=一2,r-i+m=-3+o,

IVo=°,+(62+2m—3)=0+(—3),

此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-2,-3);

②當(dāng)AE,CF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，可得仁:二.3)解得｛y;此時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-4,5)

③當(dāng)AF,CE為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，可得|-3+m