2024-2025北師大八年級數學（下）第五章分式與分式方程單元測試卷（含答案）

第五章分式與分式方程測試卷(時間:120分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)題號12345678910答案1.下列各式15A.2B.3C.4D.5彌2.若把分式x+y2xy中的x和y都擴大3倍，那么分式的值A.擴大3倍B.不變C.縮小到原來的13D.縮小到原來的3.要使分式x+1x?2A.x≠2B.x≠-1C.x=2D.x=-14.若分式x?1x+2A.0B.1C.-1D.-25.使分式?21?3xA.x<136.化簡2xx2?9A.1x?3B.1x+37.解分式方程x2x?1A.x+2=3B.x-2=3C.x--2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)8.已知x?1x=3,則4?A.1B.32C.529.某小區為了排污，需鋪設一段全長為720米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，需縮短施工時間，實際施工時每天的工作效率比原計劃提高20%，結果提前2天完成任務.設原計劃每天鋪設x米，下面所列方程正確的是()A.720x?C.7201+20%x10.如圖,設則有()A.k>0B.1<k<2C.1D.0<k<1二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11.化簡:a12.若關于x的方程ax+1x?1?1=0有增根，則a的值為13.如果實數x，y滿足方程組x+3y=02x+3y=3,那么代數式xyx+y14.某單位全體員工在植樹節義務植樹240棵.原計劃每小時植樹x棵，實際每小時植樹的棵數是原計劃的1.2倍，那么實際比原計劃提前了小時完成任務(用含x的代數式表示).15.如果方程1?kx?1?1=2三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.(8分)計算:12x217.(8分)解方程:13x+2=(8分)若ab+a19.(9分)先化簡,再求值:x?2x2?120.(10分)準備完成如圖這樣一道填空題，其中一部分被墨水污染了，化簡：x?4x2?9(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值等于1嗎?為什么?21.(10分)某工程公司承擔了一段河底清淤任務，需清淤4萬方，清淤1萬方后，該公司為提高施工進度，又新增一批工程機械參與施工，工效提高到原來的2倍，共用25天完成任務.問該工程公司新增工程機械后每天清淤多少方?22.(10分)我們定義：如果兩個分式A與B的差為常數，且這個常數為正數，則稱A是B的“和雅式”，這個常數稱為A關于B的“和雅值”.如分式A=2xx+1,B=(1)已知分式C=1(2)已知分式M=x?bx?1x,N=23.(12分)為了保護環境，某開發區綜合治理指揮部決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共10臺.已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，每臺設備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設備A型B型價格(萬元/臺)m.m-3月處理污水量(噸/臺)220180(1)求m的值;(2)由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案?并求出每月最多處理污水量的噸數.第五章測試卷答案1.A2.C3.A4.B5.B6.B7.C8.D9.A10.B11.a+b12.-113.114.40x15.k<4且k≠316.(1)原式=(2)原式=?17.經檢驗，x=?1(2)經檢驗，x=2為此分式方程的增根.18.2a-3b=0.19.原式=x?2x+1=當x=2+1時，原式20.1x?4∴被墨水污染的部分為x-4；(2)原式=1x?3=1,∴x=4,由于x?4x2?9÷21.設該工程公司新增工程機械后每天清淤x方，則根據題意可知:140000-10000x+經檢驗，x=2000為原方程的解且符合題意.答：該工程公司新增工程機械后每天清淤2000方.22.(1)C不是D的“和雅式”;理由:∵C?D==1?∴C不是D的“和雅式”;(2)由題意得:M-N=1,∴∴(2-a+b)x=b,∴2-a+b=b=0,解得:a=2,b=0,∴a+b=2.23.(1)90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，即可得90m經檢驗m=18是原方程的解，即m=18;(2)設買A型污水處理設備x臺，則B型(10-x)臺,根據題意,得18x+15(10-x)≤165,解得x≤5，由于x是整數，則有6種方案，設某