專題強化練十七　帶電粒子在勻強磁場中的多解和臨界問題【公眾號：屋里學家】

專題強化練十七帶電粒子在勻強磁場中的多解和臨界問題A級基礎(chǔ)對點練對點練1帶電粒子在磁場中運動的多解問題1.(多選)如圖1所示，P、Q為一對水平放置的平行板，板長與板間距離均為d，板間區(qū)域內(nèi)充滿勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(重力不計)，以水平初速度v0從P、Q兩板間左側(cè)中央沿垂直磁場方向射入，粒子打到板上，則初速度v0大小可能為()圖1A.eq\f(qBd,8m) B.eq\f(3qBd,4m)C.eq\f(qBd,m) D.eq\f(3qBd,2m)2.如圖2所示，邊長為L的正方形區(qū)域ABCD(含邊界)內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，一質(zhì)量為m、帶電量為q(q>0)的粒子從D點沿DC方向射入磁場中，粒子僅在洛倫茲力作用下運動。為使粒子不能經(jīng)過正方形的AB邊，粒子的速度可能為()圖2A.eq\f(qBL,3m) B.eq\f(8qBL,9m)C.eq\f(3qBL,4m) D.eq\f(4qBL,5m)3.(多選)(2024·江西南昌模擬)如圖3所示，空間中有一個底角均為60°的梯形，上底與腰長相等為L，梯形處于磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強磁場中，現(xiàn)c點存在一個粒子源，可以源源不斷射出速度方向沿cd，大小可變的電子，電子的比荷為k，為使電子能從ab邊射出，速度大小可能為()圖3A.eq\f(\r(3)kBL,2) B.eq\f(3\r(3)kBL,4)C.eq\f(5\r(3)kBL,6) D.eq\f(4\r(3)kBL,3)對點練2帶電粒子在磁場中運動的臨界極值問題4.真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖4所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi)，磁場的磁感應(yīng)強度最小為()圖4A.eq\f(3mv,2ae) B.eq\f(mv,ae)C.eq\f(3mv,4ae) D.eq\f(3mv,5ae)5.(多選)一勻強磁場垂直于xOy平面，分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，某時刻經(jīng)過原點O，速度大小為v，方向沿x軸正方向，后來經(jīng)過y軸上點P時，速度方向與y軸正方向的夾角為30°，P到O的距離為d，如圖5所示。若粒子重力忽略不計，點O在磁場中。則粒子從點O到P的時間t和磁場區(qū)域的最小半徑Rmin分別為()圖5A.t＝eq\f(（2π＋3\r(3)）d,9v) B.t＝eq\f(（2π＋\r(3)）d,9v)C.Rmin＝eq\f(\r(3)d,6) D.Rmin＝eq\f(\r(3)d,3)B級綜合提升練6.(多選)(2024·云南師大附中高三月考)如圖6所示，在0≤x≤a的區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B0。一束速率等于v0的相同帶電粒子從原點O發(fā)射，速度方向與y軸正方向的夾角等概率的分布在0°～90°范圍內(nèi)。其中，沿y軸正方向發(fā)射的粒子從磁場右邊界上的P點(圖中未標出)離開磁場，其偏向角為120°。不計粒子間相互作用和重力，下列說法正確的是()圖6A.粒子在磁場中做圓周運動的半徑為eq\f(2,3)aB.帶電粒子的比荷為eq\f(2Ba,3v0)C.帶電粒子在磁場中運動的最長時間為eq\f(8πa,9v0)D.能從右邊界射出的粒子占總粒子數(shù)的eq\f(1,3)7.(2024·湖北重點高中智學聯(lián)盟高三聯(lián)考)如圖7所示，平行邊界M、N間存在垂直紙面向里的勻強磁場，邊界間距為d＝3.0m，磁感應(yīng)強度為B＝0.10T。質(zhì)量為m＝1.6×10－10kg、電荷量為q＝3.2×10－9C的負離子(不計重力)從邊界M上的A點進入磁場，速度與邊界的夾角為θ＝60°，從邊界N上的C點垂直邊界射出磁場。求：(計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)圖7(1)負離子進入磁場時的速度大小v0；(2)負離子在磁場中運動的時間t；(3)若入射速度不變，要使負離子不能從邊界N射出磁場，磁感應(yīng)強度B′應(yīng)滿足什么條件。C級培優(yōu)加強練8.(2024·廣州階段測試)如圖8所示，三角形ABC內(nèi)有一磁感應(yīng)強度為B、方向垂直于紙面向外的有界勻強磁場，且∠B＝30°，∠C＝90°，BC＝L。BC中點有一離子源S，能均勻地向三角形內(nèi)的各個方向發(fā)射大量速率相等的同種離子，離子質(zhì)量為m、電荷量為＋q。若有