浙江省寧波七中教育集團2022-2023學年七年級下冊期中數學試卷（含答案）

浙江省寧波七中教育集團2022-2023學年七年級下冊期中數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題。（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．代數式x-3在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜32．正八邊形的每一個外角的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．135°3．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次，射擊成績的平均數均為7.8環，方差分別是S甲2=1.2，S乙2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．用一條長50cm的繩子圍成一個面積為100cm2的矩形，設矩形的一邊長為xcm，根據題意，可列方程為（）A．x（50﹣x）＝100 B．x（25﹣x）＝100C．x（50+x）＝100 D．x（25+x）＝1005．矩形一定具有的性質是（）A．鄰邊相等 B．對角線相等C．對角線互相垂直 D．對角線平分每一組對角6．對于反比例函數y=6A．關于原點成中心對稱 B．關于x軸對稱C．y隨x的增大而減大 D．y隨x的增大而減小7．用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步應先假設（）A．在直角三角形中，每一個銳角都大于45°B．在直角三角形中，至多有一個銳角大于45°C．在直角三角形中，每一個銳角都不大于45°D．在直角三角形中，至多有一個銳角不大于45°8．如圖，正比例函數y1＝k1x的圖象與反比例函數y2=k2x的圖象相交于A、B兩點，其中A點的橫坐標為3，當y1＜y2A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞39．如圖，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD=62，點E，F分別是邊AD，BC的中點，連接EF，則EFA．3 B．32 C．33 10．如圖，已知四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，四邊形ABCD的面積是8，有如下結論：①∠B+∠D＝90°；②BC＝22；③AC＝4；④BC+CD＝42．其中一定正確的是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．③④二、填空題。（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．9的算術平方根是．12．若一組數據﹣1，2，2，x，3，6，6的唯一的眾數是6，則這組數據的平均數是．13．關于x的一元二次方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣9＝0有一個解是0，則m＝．14．已知一個菱形的邊長是6cm，一個內角為60°，則這個菱形的面積是．15．已知點P是直線y＝﹣2x+4上的一個動點，若點P到x軸的距離是其到y軸的距離的3倍，則點P的坐標是．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，BC＝5，DE＝2，則AB的長度為．17．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A在反比例函數y=3x(x＞0)的圖象上，頂點B在反比例函數y=kx（x＞0）的圖象上，AB∥x軸，若△OAB18．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是邊BC，CD的中點，AE＝3，AF=22，∠EAF＝45°，則AB的長度為三、解答題。（19、20、21每題6分，22題8分，23、24每題10分，共46）19．計算：（1）12+（2）(-18)×(-32)．20．解方程：（1）﹣x2+9x＝18；（2）3（x﹣2）2﹣x2+4＝0．21．如圖，在8×8的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，點A，B，C在格點上，每一個小正方形的邊長為1．（1）在圖1中作△ABC關于點C中心對稱的三角形；（2）在圖2中以AB為邊作一個平行四邊形，使每個頂點都在格點上，且面積是△ABC的4倍．22．如圖，在平行四邊形ABCD中，BM，DN分別是∠ABD和∠CDB的角平分線．（1）求證：△ABM≌△CDN；（2）當AB與BD滿足什么數量關系時，四邊形BNDM是矩形？請說明理由．23．某商品進價30元，銷售期間發現，當銷售單價定價50元時，每天可售出100個．臨近五一，商家決定開啟大促，經市場調研發現，銷售單價每下降2元，每天銷量增加20個，設每個商品降價x元．（1）求每天銷量y（個）關于x（元）的函數關系式；（2）求該商品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利1760元；（3）請說明：商家每天的獲利是否能達到3000元？24．如圖1，已知矩形ABCD，點E是邊CD上一點，點F是CB延長線上一點，且BF＝DE，AF⊥AE．（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）如圖2，在（1）的條件下，若CD＝3DE＝6，點G是邊AD上一點，連結CG交AE于點H，有∠AHG＝45°，求CG．25．如圖，點A的坐標為（1，3），點C的坐標為（﹣1，0），點B在反比例函數y=kx的圖象上，點D是線段OA與BC的交點，∠AOC=90°+12∠BAD，△ABD的面積和△COD26．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是邊BC上一動點，點F在邊CD上，BF⊥AE，則CG的最小值為．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵代數式x-3在實數范圍內有意義，

∴x-3≥0，

解得x≥3.

故答案為：A.

【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0得到關于x的不等式，解不等式即可求出x的取值范圍.2．【答案】B【解析】【解答】∵多邊形的外角和為360°，且正八邊形的每一個外角都相等，∴正八邊形的每一個外角的度數是360°÷8=45°，故B符合題意；

故選B.

【分析】多邊形的內角和為180°(n-2)，n為邊數；多邊形的外角和為定值360°，與邊數無關.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵四人方差分別是S2甲=1.2，S2乙=1.1，S2丙=1.3，S2丁=1.0，

∴S2丙>S2甲>S2乙>S2丁，

∴射擊成績最穩定的是丁.

故答案為：D.

【分析】由于方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動就越小，所以判斷射擊成績最穩定只需要比較這四人誰的方差最小即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵用一條長50cm的繩子圍成矩形，且矩形的一邊長為xcm，

∴與矩形已知邊長相鄰的另一邊長為50-2x2=25-xcm，

∵矩形的面積為100cm2，

∴可列方程為x25-x5．【答案】B【解析】【解答】解：ACD、這三個選項是菱形具有的性質，故ACD不符合題意；

B、矩形一定具有的性質是對角線相等，故B符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據矩形的性質：對角線相等即可得出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、反比例函數y=6x的圖像關于原點成中心對稱，故A符合題意；

B、在反比例函數y=6x上取一點x，y，即xy=6，

點x，y關于x軸對稱的點為-x，y，

∴-xy=-6，

∴點-x，y不在反比例函數y=6x上，故B不符合題意；

CD、∵k=6>0，

∴反比例函數y=6x圖像在每一象限內，y隨x的增大而減小，故CD不符合題意.

故答案為：A.

【分析】由反比例函數圖象關于原點成中心對稱，可以得到反比例函數y=6x的圖像關于原點成中心對稱；

在反比例函數7．【答案】A【解析】【解答】解：用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，先假設結論不成立，即“在直角三角形中，每一個銳角都大于45°”.

故答案為：A.

【分析】用“反證法”去證明命題時，應先提出與命題結論相反的假設，然后從這個“假設”出發推導出矛盾的結果，說明假設是錯誤的，因而得到命題的結論正確.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵正比例函數與反比例函數圖象的交點關于原點對稱，

∴點A與點B關于原點對稱，

∵點A的橫坐標為3，

∴點B的橫坐標為-3，

觀察函數圖象，當y1<y2時，x<-3或0<x<3.

故答案為：B.

【分析】正比例函數與反比例函數的圖象均關于原點對稱，可知兩函數的交點也關于原點對稱，由交點的對稱性結合已知點A的橫坐標，從而得到點B的橫坐標.

觀察函數圖象，當y1<y2時，正比例函數圖象在反比例函數圖象的下方，反比例函數圖象不能與坐標軸相交，即可得出當y1<y2時，x<-3或0<x<3.9．【答案】C【解析】【解答】解：取AB中點O，連接EO，FO，如圖，

∵點E，F分別是AD，BC的中點，AC=6，BD=62，

∴EO=12BD=32，EO∥BD，FO=12AC=3，FO∥AC，

∵AC⊥BD，

∴EO⊥FO，

∴在Rt?EOF中，EF=EO10．【答案】D【解析】【解答】解：在四邊形ABCD中，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠B+∠D＝360°﹣180°＝180°，故①錯誤；如圖，延長CB至E，使BE＝CD，連接AC，AE，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D，

在△ABE和△ADC中，

AB=AD∠ABE=∠D∵AB＝AD，BE＝CD，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴AC＝AE，∠EAB＝∠CAD，S△ABE=S△ADC，

∴S△ACE＝S△ACB+S△ABE=S△ACB+S△ADC=四邊形ABCD的面積＝8，∵∠CAD+∠CAB＝∠BAD=90°，∴∠EAB+∠CAB＝90°，∴∠EAC＝90°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴12AC2=8，∴CE=∴BC+CD=BC+BE=CE=42，故④∵BC≠BE，∴BC≠22，故②錯誤；綜上所述：其中一定正確的是③④．故答案為：D．【分析】根據四邊形的內角和可知①錯誤；延長CB至E，使BE＝CD，連接AC，AE，證明△ABE≌△ADC（SAS）得AC＝AE，∠EAB＝∠CAD，S△ABE=S△ADC，證明S△ACE=四邊形ABCD的面積，△ACE是等腰直角三角形，結合條件即可證明③④正確，②錯誤.11．【答案】3【解析】【解答】解：∵32=9，∴9算術平方根為3．故答案為：3．【分析】如果一個非負數x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，根據此定義即可求出結果．12．【答案】24【解析】【解答】解：∵一組數據-1，2，2，x，3，6，6的唯一的眾數是6，

∴x是6，

∴這組數據的平均數是17-1+2×2+6×3+3=247.

13．【答案】-3【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m-3）x2+5x+m2-9=0有一個解是0，

∴m-3≠0且m2-9=0，

解得m=-3.

故答案為：-3.

【分析】根據一元二次方程的概念及該方程有一個解是0得到m-3≠0且m2-9=0，解方程即可求出答案.14．【答案】183cm2【解析】【解答】解：如圖，連接AC，BD交于點O，

∵四邊形ABCD是菱形，且有一個內角為60°，即∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，AC⊥BD

∴∠ABO=30°，AB=AC，

∵菱形的邊長為6cm，即AB=6cm，

∴AC=6cm，AO=3cm，

∴在Rt△ABO中，BO=33cm，

∴BD=2BO=63cm，

∴菱形的面積為12×AC×BD=1215．【答案】(4【解析】【解答】解：設P（x，-2x+4），

∴點P到x軸的距離為|-2x+4|，到y軸的距離為|x|，

∵點P到x軸的距離是其到y軸的距離的3倍，

∴|-2x+4|=3|x|，

∴-2x+4=3x或-2x+4=-3x，

解得x=45或x=-4，

∴點P的坐標為45，125或（-4，12），16．【答案】3【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=5，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∵DE=2，

∴AE=AD-DE=5-2=3，

∴AB=3．

故答案為：3．

【分析】利用平行四邊形的性質得到AD∥BC，AD=BC=5，由平行線的性質即角平分線的定義得到AB=AE，再根據題目條件即可得出答案.17．【答案】7【解析】【解答】解：如圖，延長BA交y軸于點C，

∵AB∥x軸，

∴BC⊥y軸，

∴S△BCO=12k，S△ACO=12×3=32，

∵△OAB的面積為2，

∴S△BCO-S△ACO=2，

∴12k-32=2，18．【答案】4【解析】【解答】解：延長AE交DC的延長線于點G，連接EF，過點F作FH⊥AE于點H，如圖所示：∴∠AHF＝∠GHF＝90°，在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，CD＝AB，∴∠ABE＝∠GCE，∵E是BC的中點，∴BE＝CE，在△ABE和△GCE中，∠ABE=∠GCEBE=CE∴△ABE≌△GCE（ASA），∴AE＝GE，CG＝AB，∵AE＝3，∴AG＝6，∵∠EAF＝45°，∴∠AFH＝45°，∴AH＝HF，在Rt△AHF中，根據勾股定理，得AH2+HF2＝AF2，

∵AF=22∴2AH2＝8，∴AH＝2或AH＝﹣2（舍去），∴FH＝AH＝2，∴GH＝AG﹣AH＝6﹣2＝4，在Rt△GHF中，根據勾股定理，得GF=4∵F是CD的中點，∴CF=12CD=12∴32∴AB=4故答案為：45【分析】延長AE交DC的延長線于點G，連接EF，過點F作FH⊥AE于點H，根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，CD=AB，從而易證△ABE≌△GCE（ASA），所以有AE=GE，CG=AB，進而求出AG的長，再求出AH和FH的長，在Rt△GHF中，根據勾股定理求出GF的長，再根據3219．【答案】（1）解：12＝23+3=7（2）解：(-18)×(-32)==＝32×4＝24．【解析】【分析】（1）先化成最簡二次根式，再合并同類二次根式；

（2）先把被開方數負號抵消掉，再逆用二次根式乘法運算a×20．【答案】（1）解：﹣x2+9x＝18，x2﹣9x+18＝0，（x﹣3）（x﹣6）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣6＝0，∴x1＝3，x2＝6；（2）解：3（x﹣2）2﹣x2+4＝0，3（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝0．（x﹣2）（3x﹣6﹣x﹣2）＝0，∴x﹣2＝0或2x﹣8＝0，∴x1＝2，x2＝4．【解析】【分析】（1）先移項進行整理，再根據因式分解法解一元二次方程；

（2）先將方程進行整理，再根據因式分解法解一元二次方程.21．【答案】（1）解：如圖1，三角形CDE即為所求．（2）解：如圖2，平行四邊形ABFG即為所求．【解析】【分析】（1）根據中心對稱的性質作圖即可；

（2）根據平行四邊形的判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形作圖即可.22．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BM，DN分別是∠ABD和∠CDB的角平分線，∴∠ABM=12∠ABD，∠CDN∴∠ABM＝∠CDN，∴△ABM≌△CDN（ASA）；（2）解：當AB＝BD時，四邊形BNDM是矩形，理由如下：由（1）可知，△ABM≌△CDN，∴AM＝CN，∴AD﹣AM＝BC﹣CN，即DM＝BN，∵DM∥BN，∴四邊形BNDM是平行四邊形，又∵AB＝BD，BM平分∠ABD，∴BM⊥AD，∴∠BMD＝90°，∴平行四邊形BNDM是矩形．【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質可知AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，由平行線的性質得∠ABD＝∠CDB，再根據角平分線的定義得∠ABM＝∠CDN，最后由“ASA”得證△ABM≌△CDN；

（2）結合（1）先證四邊形BNDM是平行四邊形，再由等腰三角形的“三線合一”得BM⊥AD，由矩形得判定定理：有一個角是直角的平行四邊形是矩形得證四邊形BNDM是矩形.23．【答案】（1）解：根據題意得：y＝100+x即y＝10x+100；（2）解：根據題意得：（50﹣x﹣30）（10x+100）＝1760，整理得：x2﹣10x﹣24＝0，解得：x1＝12，x2＝﹣2（不符合題意，舍去），∴50﹣x＝50﹣12＝38．答：該商品的銷售單價是38元時，商家每天獲利1760元；（3）解：商家每天的獲利不能達到3000元，理由如下：假設商家每天的獲利能達到3000元，根據題意得：（50﹣x﹣30）（10x+100）＝3000，整理得：x2﹣10x+100＝0，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣10）2﹣4×1×100＝﹣300＜0，∴該方程沒有實數根，∴假設不成立，即商家每天的獲利不能達到3000元．【解析】【分析】（1）根據題意可知降價x元，則每天銷量增加x2·20個，所以每天得銷量為y=100+x2·20，化簡后得y=100+10x；

24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABF＝90°，∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°，∴∠EAD+∠BAE＝∠FAB+∠BAE＝90°，∴∠FAB＝∠EAD，在△ABF與△ADE中，∠FAB=∠EAD∠ABF=∠ADE∴△ABF≌△ADE（AAS），∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形；（2）解：過點A作AM∥CG交BC于點M，連接ME，如圖所示：∴∠MAE＝∠AHG＝45°，∵∠FAE＝90°，∴∠MAF＝90°﹣45°＝45°，∵△ABF≌△ADE，∴AF＝AE，在△MAF和△MAE中，AF=AE∠MAF=∠MAE∴△MAF≌△MAE（SAS），∴FM＝EM，設BM＝x，∵CD＝3DE＝6，∴BC＝CD＝6，BF＝DE＝2，∴EM＝FM＝2+x，CM＝6﹣x，CE＝4，∵∠BCD＝90°，根據勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（2+x）2，解得x＝3，∴BM＝3，∵AB＝CD＝6，根據勾股定理，得AM=A∵AM∥CG，AG∥CM，∴四邊形AMCG是平行四邊形，∴CG＝AM=35【解析】【分析】（1）根據矩形的性質得∠BAD=∠ABC=∠D=90°，再利用“AAS”證明△ABF≌△ADE得到AB=AD，最后利用正方形的判定即可得證；

（2）過點A作AM∥CG交