2023-2024學年山東省濟寧市梁山縣八年級（下）期末數學試卷+答案解析

2023-2024學年山東省濟寧市梁山縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列函數中，是一次函數的是（）

____2

A..y=x2+1B.y=3rc+1C.y=y/x+3D.y=—

2.048co的對角線相交于點。，AC=6,BD=12,AB=7,則△。。。的周長為（）

A.15B.16C.19D.25

3.一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示在鞋的尺碼組成的數據中,

中位數和眾數分別是（）

尺碼/cm2222.52323.52424.525

銷售量/雙12511731

A.23.5和23.5B.23和23.5C.23.5和23D.24和23.5

4.下列手機屏幕手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（）

OOOOOOOOO

A.0^0OB.oOO00-0

O(i)OOOO

5.下列式子為最簡二次根式的是（）

A.714B.\/12\/4D.

6.正十二邊形的外角和為（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

7.下列分式是最簡分式的是（）

2。+63a—36m—nm—5

A.--——C.D.

4a?—m+nm+n

8.如圖，延長正方形/BCD邊民4至點E,使AE=BD，則/石為（)

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D

A.22.5°B.25°C.30°D.45°

9.如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形/斯的頂點￡、尸分別在邊3c和CE）上,

則乙的度數等于（）

A.60°

B.65°

75°

D.80°

10.己知馬（—1,陰），「2（2,%）是一次函數沙=—4+1圖象上的兩個點，則陰，儀的大小關系是（）

A.yi=U2B.2/1<V2c.yi>cD.不能確定

11.如圖，將矩形紙片4BCZ）沿其對角線/C折疊，使點5落到點營的位置，AB'與

CD交于點、E,若AB=8，AD=21則圖中陰影部分的周長為（）

A.20

B.14

C.10

-15

D-T

12.如圖，以正五邊形N5CDE的邊為邊向外作等邊三角形△0EF,連接

AF,則N4FE等于（）

B

A.6°

B.8°

12°

D.14°

二、解答題：本題共14小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

13.（本小題3分）

分解因式：a/—2a2+a.

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14.（本小題3分）

在同一平面直角坐標系中，直線沙=—2+4與沙=2c+ni相交于點P（TI,3）,則關于x,y的方程組

[/,[=°n的解為—.

[2x—y+m=0

15.（本小題3分）

如圖所示的正方形的方格中，/1+/3-/2=

16.（本小題3分）

如圖，正方形48。中，對角線NC,BD交于點、O,E點在BC上，EGWB,EF10C，垂足分別為點

G,F,AC=10,則EG+EF=.

17.（本小題3分）

如圖，每個小正方形的邊長都為1,則△TLB。的三邊長a,b,。的大小關系是.（用連接）

18.（本小題3分）

三角板是我們學習數學的好幫手.將一副直角三角板如圖放置，點C在ED的延長線上，點8在池上,

AB//CF,ZF=Z4CB=90%NE=45°，ZA=60°>若4。=2,求CD的長.

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19.(本小題8分)

⑴^x712+|-;

(2)(2+\/3)(A/3—2)+(3—\/2)2.

20.(本小題8分)

為了解某校八年級學生參加體育鍛煉的情況，隨機調查了該校部分學生每周參加體育鍛煉的時間，并進行

了統計，繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統計圖.

(1)求本次共調查學生人數；

(2)請你將圖2的統計圖補充完整；

(3)若該校八年級共有650人，請根據樣本數據，請估算每周參加體育鍛煉時間為6小時的人數.

21.(本小題8分)

如圖，正比例函數沙=—32的圖象與一次函數沙=勵+6的圖象交于點3),一次函數圖象經過點

B(l,1),與了軸的交點為。，與x軸的交點為C.

(1)求一次函數表達式；

⑵求。點的坐標；

(3)求△COP的面積.

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y

22.（本小題8分）

定義：如圖，點M、N把線段48分割成⑷/、MN、NB,若以/M、MN、為邊的三角形是一個直角三角

形，則稱點M、N是線段N3的勾股分割點.

（1）已知"、N把線段N2分割成/〃、MN、NB,若4M=1.5，MN=2.5,BN=2,則點"、N是線

段的勾股分割點嗎？請說明理由.

⑵已知點M、N是線段48的勾股分割點，且/"為直角邊，若48=24，AM=6,求3N的長.

????

AMNB

23.（本小題8分）

如圖，在△4BC中，AB=AC,ZB=30%線段N8的垂直平分線兒W交3C于。，求證：CD=2BD.

24.（本小題8分）

某加工車間共有20名工人，現要加工1800個甲種零件，1000個乙種零件，已知每人每天加工甲種零件30

個或乙種零件50個（每人只能加工一種零件），怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務？

25.（本小題8分）

如圖，在四邊形45CD中，AB=DC,E,F,G,〃分別是N。，BC,BD,/C的中點.

（1）證明：EG=EH；

（2）證明：四邊形EHFG是菱形.

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26.(本小題10分)

【探究問題】：

(1)如圖，在正方形48C。中，點￡是邊8c延長線上一點，連接。E,點歹是上的一個動點，BF與邊

CO相交于點G,若BFLOE，試猜想CG與CE的數量關系，并說明理由；

【拓展遷移】：

(2)如圖2,正方形4BCD中，點￡、尸分別是BC,CD上的點，且/E4F=45°，求證：BE+DF=EF；

(3)在(2)的條件下，若正方形的邊長為6,點E是3C邊的中點，求M的長.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：49=i+1是二次函數，不是一次函數，故本選項不符合題意；

區沙=3/+1是一次函數，故本選項符合題意；

C.y=J/+3不是一次函數,故本選項不符合題意；

Dg=?是反比例函數，不是一次函數，故本選項不符合題意.

x

故選：B.

根據一次函數的定義逐個判斷即可.

本題考查了一次函數的定義，能熟記一次函數的定義是解此題的關鍵，形如沙=for+6（其中Ab為常數,

A#0）的函數叫一次函數.

2.【答案】B

【解析】解：,:口ABCD的對角線相交于點O,AC=6，BD=12>AB=7>--------

:.0C==3,0D=\BD=6,CD=AB=7,//

22/>^\/

.?.△O。。的周長=。。+。。+。。=3+6+7=16,產------------

DC

故選：B.

根據平行四邊形對角線互相平分且對邊相等求出OC,OD,CD的長即可得到答案.

本題主要考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質.

3.【答案】A

【解析】解：把30雙鞋的尺碼從小到大排列，排在中位數為最中間兩個數為23.5,23.5,所以中位數為235

觀察數據可知23.5出現次數最多，即眾數為23.5；

故選：A.

根據眾數與中位數的意義進行填空即可.

本題考查眾數與中位數的意義.中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數

（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.眾數是數據中出現最多的一個數.

4.【答案】A

【解析】解：4、是軸對稱圖形，故本選項正確；

8、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

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D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：A.

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

5.【答案】A

【解析】解：4、是最簡二次根式，故/符合題意；

B、/12=故3不符合題意；

C、丫由=2，故C不符合題意；

D、心=等，故。不符合題意；

故選：A.

根據最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：因為多邊形的外角和為360°，所以正十二邊形的外角和為：360°.故選：C.

本題考查多邊形的外角和問題，多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和都等于360°.

本題考查多邊形的外角和定理，解題的關鍵是指出定理即可求出正十二邊行的外角和度數.

7.【答案】D

【解析】解：/、"^=三二,故不是最簡分式，不符合題意；

4a2a

B、故不是最簡分式，不符合題意；

az—bz(ab)\a—b)ab

772—77,777,—n

c、kT刀f=t，故不是最簡分式，不符合題意；

rvyi_5

D、是最簡分式，符合題意；

故選：D.

當一個分式的分子與分母只有公因數1時，這個分式被稱為最簡分式，由最簡分式的定義逐項判斷即可得

出答案.

本題考查了最簡分式的定義，熟練掌握最簡分式是關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：連接/C,*..........

?.?四邊形N3CD是正方形，

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:.AC=BD，且/CAB=45°，

又：BD=AE,

.-.AE^CA,

;"E=/ACE,

■：ACAB=/ACE+NE=2NE=45°,

,-.ZE=22.5°.

故選：A.

連接/C,根據題意可得4C=RD=AE,則乙4CE=/E,由外角的性質可得：

/LCAB=AACE+AE=^°，即可求解.

本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，連接/C,根據正方形的性質得到4。=AE是解題關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形/BCD為正方形，

,,,ZB=乙D=90°>AB=AD,

?.?△4EF為等邊三角形，

：,AE=AF,AEAF=60°,

在RtZS/8E和Rt/XADF中

fAE=AF

\AB=AD>

RtAABEmRtAADF(HL),

：,ZBAE=ZDAF，

■：ZBAE+ZDAF=90°-60°=30°,

，NH4E=15°，

ZAEB=90°-15°=75°.

故選：C.

根據正方形的性質得到NB=NO=90°，AB=4D，根據等邊三角形的性質得到AE=4F，

NEAF=60°，再證明空得到=/ZZ4F,則可計算出NBAE=15°，然后利

用互余得到的度數.

本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂

直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質.也考

查了等邊三角形的性質.

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10.【答案】C

【解析】解：?.?尸1（—1,譏）、丹（2,續）是沙=一2+1的圖象上的兩個點,

7/i=1+1=2,92=—2+1=—1,

...2>-1,

yi>沙2?

故選：C.

先根據一次函數5=—c+1中k=-1判斷出函數的增減性，再根據—1<2進行解答即可.

本題開查的是一次函數圖象上點的坐標特點及一次函數的性質，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵.

11.【答案】A

【解析】解：根據折疊的性質可以得到=AB',B'C=BC，

陰影部分的周長為AD+DE+AE+B'E+B'C+CE=AD+B'C+CD+AB'=2（AB+AD）=20,

故選：A.

根據折疊的性質可得到AB=AB'，B'C=BC，再根據陰影部分即可求解.

此題主要考查了矩形和折疊的性質，掌握矩形和折疊的性質，理解陰影部分的周長是解題的關鍵.

12.【答案】A

【解析】解：?.?五邊形/BCOE是正五邊形,

5

?「△OE9是等邊三角形，

：,ADEF=60°，

AAEF=NAED+/DEF=108°+60°=168°,

：AE=EF,

“人%產=6。,

故選：A.

13.【答案】解：ax2—2ax+a,

=a(x2—26+1),

=a(x—I)2.

【解析】先提取公因式a,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

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14.【答案】1)1(

【解析】解：把P(%3)代入g=—c+4得3=—n+4,

二.幾=1，

???P點坐標為(1,3),

,直線沙=-2+4與沙=22+加相交于點P(l,3),

關于x,y的方程組[廣的解[

[2x-y+m=0[y—

故答案為：｛;二;

先利用直線？/=-/+4確定尸點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標解決

問題.

本題考查了一次函數與二元一次方程：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標.

15.【答案】45

【解析】解：由圖形可知，AD=BC,DE=AB,/4DE=NB=90°，

在△4OE與△6CA中，

[AD=BC

<NADE=NB,

[DE=AB

：./\ADE^^BCA(SAS),

Z1=ABAC,

?.4=90°，

Z1+Z3=ABAC+N3=90°，

由網格知，Z2=45%

N1+N3—N2=90°-45°=45°，

故答案為：45.

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根據￡4S證明△AOE0△BCA,得出Nl=/B4。，即可推出結果.

本題考查了全等三角形的判定與性質，證明△ADEg是解題的關鍵.

16.【答案】5

【解析】解法一：?.,四邊形/BCD為正方形，且4。=10，

...08=0。=/。=5,OBWC，NOBC=45。，

■：EGL0B,EFLOC,

二.四邊形ODEV為矩形，

：,EF=OG,

?:EGLOB，NOBC=45°，

AGBE為等腰直角三角形，

：.EG=BG,

EG+EF=BG+OG=OB=5；

解法二：連接。E,如圖所示：

?.?四邊形N3C。為正方形，且4。=10，

...08=0。=/。=5,0BWC,

■：S^OBC=^OB-EG+^OC-EF=^OB-OC,

：,EG+EF^0C=5,

解法一*先根據正方形性質得。8=0。=5，0BLJC，/0口。=45°，則四邊形OD昉為矩形，進而

得EF=OG,再證明aGBE為等腰直角三角形得EG=BG,由此可得EG+EF的值；

解法二：連接。￡,先根據正方形性質得。8=。。=；4。=5,0BWC，然后根據三角形的面積公式

得&\OBC=^OB-EG+hjC-EF=hjB-OC,由此可得EG+EF的值；

此題主要考查了正方形的性質，矩形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，理解正方形的性質，

熟練掌握矩形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質是解決問題的關鍵.

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17.【答案】c>a>b

【解析】解：由勾股定理可得：a=A/22+42=溝，6=，32+32=5，c=介+5?=匹，

：.c>a>b.

故答案為：c〉a〉b.

觀察圖形根據勾股定理分別計算出a、6、c的值，利用被開方數越大，值越大.

本題考查了勾股定理，考查了實數大小的比較，掌握算術平方根比較大小時，被開方數越大，值越大.

18.【答案】解：過點3作BMrF。于點M，

在中，AACB=90°,NA=60°,AC=2,

.?.ZABC=30°)

AB=2AC=4.

BC=y/AB2-AC2="42—22=2通,

-：AB//CF,

BM=BCxsin30°=CM=BCxcos30°=3,

在△EFO中，ZF=90°,AE=45°-

:"EDF=45°，

:.MD=BM="，

：,CD=CM-MD=3-V3.

【解析】過點3作BMLFO于點M,根據題意可求出BC的長度，然后在△EFO中可求出NEOF=45°，

進而可得出答案.

本題考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，難度較大，解答此類題目的關鍵根據題意構造直角三角形,

利用直角三角形的性質進行解答.

19.【答案】解：⑴每一石―，*左+1—四|

=V1G-V6+V24

=4—n+2份

=4+\/6；

(2)(2+^)(73-2)+(3-方/

=3-4+9-6\/2+2

=10-6%/2.

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【解析】（1）先計算二次根式的除法、二次根式的乘法、絕對值，再計算二次根式的加減即可;

（2）先利用平方差公式和完全平方公式去括號，再計算加減即可得出答案.

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.

20.【答案】解：（1）由扇形圖和條形圖可知：每周參加體育鍛煉時間4小時的人數有20人，占整體的20%，

故本次共調查學生人數為：20+20%=100（人）；

（2）由（1）可知：故本次共調查學生人數共有100人，

根據條形圖可得：每周參加體育鍛煉時間5小時的人數為：100-8-20-28-12=32（人），

補充統計圖如圖2所示：

（3）由（1）以及條形圖可得：

該校八年級650人中，每周參加體育鍛煉時間為6小時的人數為:

650〉面=182（人）.

【解析】（1）從兩個統計圖中可得到每周參加體育鍛煉時間4小時的人數有20人，占整體的20%,即可解

題;

（2）根據（1）結果和條形圖可得每周參加體育鍛煉時間5小時的人數，從而補全統計圖；

（3）利用樣本中每周參加體育鍛煉時間為6小時的人數占比乘以650即可解題.

本題考查條形統計圖，用樣本估計總體，扇形統計圖，理清統計圖中各個數量之間的關系是解決問題的關

鍵.

21.【答案】解：⑴■.?正比例函數4=—3e的圖象過點Pg,3）,

3=一3m,

解得：771=-1,

?一次函數?/=岫+匕的圖象過點P（—1,3）,

3=—k+b

1=k-\-b

第14頁，共19頁

解得：｛仁”

.,.一次函數表達式為?/=一2+2；

(2)由(1)知一次函數表達式是v=—工+2,

令2=0,則沙=2,

一.點。(0,2).

(3)由(1)知，一次函數表達式為?/=—7+2,

令9=0,—2+2=0,

解得：x=2,

.?。2,0)，

：,OC=2,

SACOP=1X2X3=3.

【解析】⑴將點P(m,3)代入正比例函數沙=—32中，可得皿=一1,則P(—1,3),再根據一次函數

4=for+6的圖象過點P(—1,3),8(1,1),直接利用待定系數法即可求解；

(2)令c=0,求出外即可得答案；

(3)先求出。(2,0),利用三角形面積公式即可得答案.

本題主要考查用待定系數法求一次函數的解析式，兩直線相交問題，一次函數與坐標軸的交點，熟練掌握

一次函數的圖象和性質是解題關鍵.

22.【答案】解：(1)是.

理由:AM2+BN2=1.52+22=6,25-MN2=2.52=6.25-

AM2+NB2=MN2,

：.AM>MN、為邊的三角形是-?個直角三角形，

二點M、N是線段AB的勾股分割點.

②沒BN=1,則MN=24—AM—BN=18—2，*^y3

①當MN為最大線段時，依題意MN?=4"2+N_B2,

即(18—/)2=/+36,

解得2=8；

②當BN為最大線段時，依題意BN2=AM2+MN2.

第15頁，共19頁

即/=36+（18—乃2,

解得2=10，

綜上所述，BN=8或10.

【解析】（1）根據勾股定理逆定理，即可判斷點M、N是線段的勾股分割點.

②設BN=x,則MN=12—AM—BN=7—2，分三種情形①當為最大線段時，依題意

222

AM=MN+BN-②當MN為最大線段時，依題意MN?=4M2+MB2,③當8N為最大線段時，依

題意BN2=AM2+MN2,分別列出方程即可解決問題.

本題考查了勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是理解題意，學會分類討論，注意不能漏解，屬于中考

常考題型.

23.【答案】證明：如圖，連接\

?.?直線九w是線段的垂直平分線，

：.AD=BD,B-------------------—

二./DAB=NB,\T

N

又：/B=30°，

ZDAB^30°，

XvAB=AC,ZB=30°>

:.NB=NC=30°，ABAC=120°，

"40=90°,

又,.4=30°，

：,CD=2AD,

又?「AD=BD,

：,CD=2BD.

【解析】連接4D,根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得40=3。，然后求出

ADAB=AB=AC=30°>再求出/。4。=90°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

即可得證.

本題考查了30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的

性質，作出輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵.

第16頁，共19頁

24.【答案】解：設安排x人生產甲種零件，y人生產乙種零件，

e+g=20

1800=1000,

{~30x~~50y

解得:{:5

答：應安排15人生產甲種零件，5人生產乙種零件才能確保同時完成兩種零件的加工任務.

【解析】設安排x人生產甲種零件，》人生產乙種零件，根據“生產甲種零件人數+生產乙種零件人數、生

產甲種零件的時間=生產乙種零件的時間”列方程組求解可得.

本題考查了二元次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

25.【答案】證明：⑴?.?四邊形/BCD中，點E、F、G、X分別是BC、AD、BD、/C的中點，

」.EG是的中位線，是△4DC的中位線，

：,EG=^AB,EH=^CD,

-：AB=CD,

:.EG=EH;

⑵?四邊形/BCD中，點￡、F、G、X分別是BC、AD、BD、/