2025年中考數學專項復習：分析函數圖像（含解析）

分析函數圖像

方法突破練

一、幾何問題

1.如圖①，在矩形ABCD中動點E從點A出發，沿ATBTC的路線運動，當點E到達點C時停止運動.若FE1

x的圖象如圖②所示.請根據圖象回答下列問題：

⑴圖②中點G表示___，點H表示____;(填“起點”或“拐點”)

⑵圖②中GH段的函數解析式為此段x的取值范圍為

⑶圖②中曲線HM段的函數解析式為此段x的取值范圍為

(4)點L的坐標為

(5)在圖①中，當FC=掃寸,x的值為一.

二、實際問題

2.龜兔賽跑的故事：烏龜和兔子從同一地點同時出發后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭.驕傲自滿的兔子覺得

自己遙遙領先，就躺在路邊呼呼大睡起來.當它一覺醒來，發現烏龜已經超過它，于是奮力加速直追，最后同時到

達終點.如圖表示了賽跑過程中龜、兔的路程S和時間t的關系，請根據圖象回答下列問題.

(1)圖中折線段OABC表示賽跑過程中—(填“兔子”或“烏龜”)的路程與時間之間的關系，線段0C表示賽跑過

程中—(填“兔子”或“烏龜”)的路程與時間的關系，賽跑的全路程是—m；

⑵賽跑中，兔子共睡了min;

(3)點“D”代表的意義為;

(4)烏龜追上兔子所用的時間為min；

(5)兔子加速后比加速前快m/min;

(6)賽跑過程中烏龜的路程S和時間t的函數關系式為兔子的路程S和時間t的函數關系式為

3.小文宿舍、體育館、圖書館在同一條直線上，且體育館在小文宿舍與圖書館之間，小文先從宿舍出發去體育

館鍛煉身體，接著去圖書館看了一會書，借了幾本書之后回宿舍，小文與體育館之間的距離y(km)與時間x(min)之

間的對應關系如圖所示.給出以下說法：

①小文宿舍與體育館之間的距離是0.6km；

②小文宿舍與圖書館之間的距離是0.9km；

③小文從體育館去圖書館的速度是0.2knVmin；

④小文從圖書館回宿舍的速度是0.09km/min.

A.①②③B.①②④

C.②③④D.①③④

設問進階練

例1已知四邊形ABCD為平行四邊形，AB=3cm,BC=4cm.

⑴如圖①，若llogramABCD的對角線AC,BD相交于點E.動點P從"ogranvlBCD的某個頂點出發，沿圖中的

線段勻速運動.設點P運動的時間為x,線段EP的長為y,圖②是y與x的函數關系的大致圖象，則點P的運動路

A.C—B—AB.C—D—E

C.A—E—CD.A—E—D

⑵如圖①，若乙4BC=30。,,動點P以1cm/s的速度從點B出發沿線段BC運動到點C,同時動點Q以2cm/s的

速度從點B出發,沿路線B-A-D-C運動，點P到達C點的同時，點Q也停止運動，圖②是點P,Q運動時，△

BPQ的面積S隨運動時間t變化關系的圖象，則a-b的值是()

圖①圖②

例1(2)題圖

521

X,-B.1C.2D.—

88

(3)如圖①，動點E從C點出發沿路線C—D—AfB運動至B點停止，設點E運動的路程為x(cm),ABCE的面積

為、(。療),且y與X之間的函數關系如圖②，以下結論：①當x=l時公BCE的面積為2cnF；②ABCE的面積最大值

為(6cM2;③口ABCD的面積為:8cm2;；其中正確的結論為.

國①圖②

例1(3)題圖

例2李明和王彬分別從A,B兩地出發相向而行，A,B兩地在同一直線上.

(1)兩人同時出發，相遇時兩人均停留了4min后，又以各自的速度繼續出發前往目的地，兩人之間的距離y

(m)與出發的時間x(min)之間的關系如圖所示，則(a=.

例2(1)題圖

⑵若C地在A,B兩地之間，李明先出發1分鐘后，王彬再出發，到達C地停留了2分鐘，因有事原速原路

返回.李明直接從A地到達B地，兩人距各自的出發地y(m)與王彬出發的時間x(min)之間的關系如圖所示，則王彬

出發22分鐘后，兩人之間的距離為一；

例2(2)題圖

⑶李明出發5分鐘后，王彬才出發，他們相遇后，李明休息半分鐘后開始以原來的速度返回A地，王彬沒有

休息繼續跑向A地，李明和王彬到達A地后均停止，在整個過程中，李明、王彬兩人均保持各自的速度，兩人之

間的距離y(m)與李明出發的時間x(min)的關系如圖所示，則王彬到A地時，李明離A地的距離為—m.

綜合強化練

1.如圖①，在半圓。中，動點P以每秒1個單位的速度作勻速運動，運動路徑：從點0出發，沿半徑0A運

動到點A,再沿屈運動到點B,最后沿半徑BO運動到點O停止.圖②是點P運動過程中，OP的距離y隨時間x

(s)變化的圖象，則a的值為()

A.30B.15C.—D.—

71+171

2.(直線平移截菱形)如圖,在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限，乙4=45。,4用回軸，點A的坐標為

(3,1),直線y=-x+3沿x軸向右平移，在平移過程中，直線被菱形ABCD截得的線段長為y,直線在x軸上的平

移距離為x,y與x之間的函數關系如圖②所示，則菱形AB-CD的面積為()

A.2V2B.3V2C.4D.4V2

3.如圖①，在矩形ABCD中,AB<BC,對角線AC,BD相交于點E,動點P從點A出發沿ATB—C—D向點D運

動，設點P的運動路程為x,AAEP的面積為y,y與x之間的函數關系圖象如圖②所示，則下列結論錯誤的是

()

A.矩形ABCD的面積為12B.AD邊的長為4

C.當x=2.5時,△AEP是等邊三角形D.A力EP的面積為3時，x的值為3或10

第3題圖第4題圖

4.如圖①，在正方形ABCD中，點Q沿路線A-B-C勻速運動，點P沿路線D-A以Icm/s的速度運動，點P到

A時，P,Q停止運動.設點P出發的時間為x(s),AP4Q的面積為y(cm2),y與x之間的函數圖象如圖②，線段EF

所在直線對應的函數關系式為：y=-4久+21,則正方形ABCD的邊長為—cm.

5.(不同圖形平移求重疊面積)將正方形ABCD和等腰Rt△EFG如圖放置，AD與EF在一條直線上，點A與點

E重合.現將正方形ABCD沿EF方向以每秒1個單位的速度運動，當點A與點F重合時停止.在這個運動過程中，

正方形ABCD和.△EFG重疊部分的面積S與運動時間t(s)的函數圖象如圖所示，則圖②中AB段的函數解析式為一

6.(相向而行)小芳和弟弟小鋅分別從家和體育館出發，沿同一條筆直的馬路相向而行，小芳先出發5分鐘后，

小桂騎自行車勻速回家，小芳開始跑步中途改為步行，且步行的速度為跑步速度的一半，到達體育館恰好用了35

min,兩人之間的距離y(m)與小芳離開家的時間x(min)之間的函數圖象如圖所示，則當弟弟到家時，小芳離體育館

的距離為—m.

7.(追及問題)周末，雨桐和爺爺一起在小區一條筆直的跑道上跑步，在起點處爺爺勻速先跑了兩分鐘，然后雨

桐再出發勻速追趕，雨桐趕上爺爺后祖孫二人繼續保持各自的速度向終點跑去，雨桐到達終點后立即轉身往回

跑，此時雨桐把跑步的速度減少了100米/分鐘.雨桐在轉身返回的同時，爺爺也把跑步的速度降低為之前的一半.雨

桐在返回的途中與爺爺相遇.雨桐和爺爺之間的距離y(米)與爺爺的跑步時間x(分鐘)之間的函數關系如圖所示，則

雨桐和爺爺第二次相遇時，離出發地有一米.

W

米3

2

1

/：\/\0\1234x/s

0247/分鐘圖①圖②

第7題圖第8題圖

8.(雙動點距離最短求面積和)如圖①,菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,P,Q兩點同時從點O出

發，以Icm/s的速度在菱形的對角線及邊上運動.點P的運動路線為OTATD—O,點Q的運動路線為0-C—B-

。.設運動的時間為x(s),P,Q間的距離為y(cm),y與x函數關系的圖象大致如圖②所示，當點P在A-D段上運動且

P,Q兩點間的距離最短時，△APO^ACQO的面積之和為.

9.創新題?開放性試題如圖①，在△4BC中,NC=90。,點D從點A出發沿ATCTB以1cm/s的速度運動到點

B,過點D作DELAB于點E,圖②是點D運動時，線段DE的長度y(cm)隨運動時間x(s)的變化關系的圖象，當

一階方法突破練

1.(1)起點，拐點【解析】觀察題圖②可得，點G表示x=0時,函數圖象與y軸的交點,為起點，點H表示點E

運動到點B的位置，即將轉到線段BC上時，為拐點.

(2)y=6-x,0<x<6【解析】由點E運動方式可知，圖②中GH段表示當點E在AB上運動時,y=FC=BE=AB-A

E=6-x,/.GH段的函數解析式為y=6-x(0<x<6).

(3)y=一J/+[久-10,6<%<10【解析】■,X=0時,y=6.，AB=CD=6,由題圖②知，當x=10時，點E停止運

o3

動，即點E到達點C,二.BC=4,當點E在BC上運動時，如解圖,BE=X-AB=X-6,EC=BC-BE=4-(X-6)=10-X,；NFEC+NA

EB=90°,zAEB+zEAB=90°,.-.zFEC=NEAB,即tanzEAB=tanzFEC,即篝=則等=正)—HM段的函數解析

式為y=--%2+-%—10(6<%<10).

63

⑷(8，|)【解析】由⑶得,y=—泮+梟-1。=一沁一8尸+|,當x=8時,y=|,點L的坐標為(8,|).

(5)7或9或?【解析】當點E在BC上,y=取寸,—+?—10=；解得刈=7,右=9；當點E在AB上y

ZZODZ

=襯,6—X=義,解得x=芳;綜上，當y=泄，x的值為7或9或3

2.⑴兔子，烏龜,600【解析】???烏龜是一直跑的，而兔子中間有休息的時刻，二折線段OABC表示賽跑過程中

兔子的路程與時間的關系；線段0C表示烏龜的路程與時間的關系.由圖象知賽跑的全路程是600m.

(2)40【解析】由圖象知，AB段時間在變化，路程不變，此階段兔子在休息，，兔子睡覺的時間為50-10=4

O(min).

(3)烏龜追上了兔子【解析】點D是折線段OABC與線段0C的交點，表示的是烏龜追上了兔子.

(4)20【解析】烏龜追上兔子即為點D處，所用時間為20min.

(5)20【解析】兔子加速前的速度為200+10=20(m/min),兔子力口速后的速度為(600-200)+(60-50)=40(m/

min),r.40-20=20(m/min),.,.兔子加速后比加速前快20m/min.

'20t(0<t<10)

(6)S=10t,S=200(10<t<50)【解析】設烏龜的路程S和時間t的函數關系式是S=kt,則60t=60

40t(50<t<60)

0,解得t=10，，烏龜的路程S和時間t的函數關系式是S=10t(04t460).設兔子的路程S和時間t的函數關系式

是S=“當04t410,10ki=200,解得ki=20,..S=20t；當10<t<50,/.S=200；^50<t<60,(60-50)后=600-

200,解得匕=40,/.S=40t，，兔子的路程S和時間t的函數關系式是

(20t(0<t<10)

S=]200(10<t<50).

(40t(50<t<60)

600

500烏龜

400

300

200

100

QI102030405060f/min

第2題圖

3.B【解析】由題圖可得，小文宿舍與體育館之間的距離是0.6km,從體育館鍛煉身體后，去圖書館，走了

0.3km，體育館在小文宿舍與圖書館之間，二小文宿舍與圖書館之間的距離是0.9km,故①②正確；圖書館與體育

館之間的距離是0.3km，小文從體育館到圖書館所用的時間是28-25=3(min),.?.小文從體育館去圖書館的速度是

Y=0.1(km/min),故③錯誤；小文宿舍與圖書館之間的距離為0.9km，小文從圖書館回到宿舍所用時間為68-58

=10(min),.,.小文從圖書館回宿舍的速度是詈=0.09(由n/min),故④正確.

°825285868x/min

第3題圖

二階設問進階練

例1(1)C【解析】由圖象可知,y=0時，點P與點E重合，，第二個點是點E,故排除A,B選項；由題圖②

知，第一段y隨x的增大而減小，第二段y隨x的增大而增大，目第二段的最高點等于第一段的最高點,；AE=CE

HED,故C選項正確.

平3

例1(1)題圖②例1(2)題圖②

(2)A【解析】由題圖②得t=4s時,P,Q同時停止運動，點P到達點C.整個過程分為三個階段，

①當點Q在AB邊上時，即0~1.5S時,SBPQ=|xtx2t-sin30°=1t2;

②當點Q在AD邊上時，即1.5-3.5s時,S&BPQ=-xtx3Xsin300=-t;

24

③當點Q在CD邊上時，即3.5?4s時,SBPQ=11X(10-2t)Xsin30°=-jt2+|t;

.,.當t=3.5時，止匕時S達到最大值,a=弓，當t=4時,b=2,。一b=J.

oo

⑶③【解析】由題圖②可知，在0<x<3時,y與x的函數關系為正比例函數,且過點(3,4),.?.函數關系式為y=[

光(求出解析式)〃?.當x=l時,y=*故①錯誤，不符合題意(根據解析式判斷)；由題圖②知，S^BCE的最大值為4c

m2,故②錯誤(由圖象即可判斷)，不符合題意；當點E運動到點D時,ABCE的面積為口ABCD面積的一半,二。AB

CD的面積為8cm2,故③正確，符合題意.D.4

k

10*

例1(3)題圖②

例2(1)59【解析】由圖象可得,A,B之間的距離為5500m,?.?兩人在出發22min后相遇，，兩人的速度之和為

5500+22=250(m/min),?.在x=■時出現拐點，此時兩人中速度較快的已到達目的地，,兩人中較快的速度為

5500+(祟-4)=150(m/min)較慢的速度為250-150=100(m/min),?「速度較慢的人到達目的地的時間為a,則a

=5500+100+4=55+4=59.

例2(1)題圖

(2)100m【解析】由圖象可得，李明的速度為100+l=100(m/min),李明從開始至最后至I」達B地用的時間

為5500+100=55(min),則王彬從C地返回B地的速度為3900(55-1)-2=150(m/min),由圖可得t=鬻=26

(min),王彬出發22分鐘后，兩人之間的距離是15500-(100x23+150x22)|=100(m).

(3)等【解析】由圖象可得，AB段表示李明出發5分鐘后，王彬才出發，“右田=；=100(Mmi

3有用5

n)；CD段表示李明休息的半分鐘，這半分鐘只有王彬在走,且走了75m,C.-.v_=^=150

口氐-

(m/min).段表示王彬出發到與李明相遇，需要的時間為就黑=20(min),.-.t=20+5=25.E點表示王彬到達A

地，所需要的時長為鬻=學(min),F點表示王彬與李明相遇后王彬到達A地，需要的時間為言-25=

f(min).王彬到A地時，李明離A地的距離為(25-y-j)x100=警(m).

1.C【解析】點P在點A和點B處與圓心。的距離相等，即半徑相等，結合函數圖象求解即可.由題圖②知,

當點P從。點運動到點A的路程為l-a=a,，。。的半徑OA=OB=a,當a<x<30時QP走過的路徑為半圓O的

周長，，半圓周長=30-a，=na=30-a,解得a=

2.D【解析】直線y=-x+3向下平移3個單位得到直線y=-x,在第二、四象限的角平分線上，即想到45°,

由已知NA=45。，構造直角三角形找運動到點B時的臨界點求解即可.如解圖，當直線y=-x+3沿x軸向右平移到

點B處時，與AD交于點E,由題圖②得BE=2；：zABE=45°,zA=45。,，zAEB=90°,AE=BE,：.AB=

2222

-JAE+BE=V2+2=2MAB=AD=2vxS?=2A/2x2=4A/2.

或融BCD

3.C【解析】如題圖②知，函數y的最大值是3,對應點P運動到距直線AC最遠的時刻位置為點B,D兩

個時刻J△ABE的面積是3,二s刖儂,=4SA?=i2.A選項正確；函數圖象的y最小值是0,對應點P運動到距直線

AC最近的時刻位置為點A,C兩個位置,.。=7時，即AB+BC=7①,：S矩形ABCD=12〃\BCxAB=12②，聯立①②,

解得BC=4,AB=3,/.AD=4,B選項正確;^ABE的面積是3,可知這個面積是點P運動到距直線AC最遠的時刻位

置，即點B,D兩個時刻.此時x=3或x=10.D選項正確;當x=2.5時，即x<3,點P在AB邊上”在RbABC中，三

邊分別是3,4,5,/.ZBAC/60°,.-.AAEP不可能是等邊三角形.C選項錯誤.

4.6【解析】由點E,F所在直線的對應的函數關系式可求出點E的坐標，點E的橫坐標即為DP的長，代入

△PAQ的面積計算公式中求解即可?線段EF所在的直線對應的函數關系式為y=-4x+21,且由題圖②知點E的縱

坐標是9,；.E(3,9”.?點P沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，點Q沿邊A-B-C從點A開始向點

C勻速移動；當Q到達B點,DP=3cm時,^PAQ的面積為9cn^,設正方形的邊長為bcm,二|x(b—3)xb=

9廨得b=6(負值已舍去)，即正方形的邊長為6cm.

5.S=-|t2+2t-l【解析】當Owtwl時，如解圖①，設AB交EG于點H,則AE=t=AH,S=^AExAH

［產,函數為開口向上的拋物線，當t=l時，y=*此時點D與點E重合，即正方形ABCD的邊長為1,觀察題圖

第5題解圖①

由題圖②知，當t=2時正方形ABCD與等腰RtAEFG完全重合，當l<t<2時，如解圖②,設直線EG交BC于點

M,交CD于點H,貝ED=AE-AD=t-l=HD,貝!]CH=CD-HD=2-t=CM,S=S正方形ABCD-S△CMH=lxl-1xCW

xCM==-|t2+2t-1.

G

第5題解圖②

6.1500【解析】由題圖可得，小芳跑步的速度為：(4500-3500)-5=200(m/min),則步行速度為:200x

1=1000n/min),設小芳跑步的時間為a分鐘,.NOOa+GS-a*lOOndSOO,解得a=10,設小鋅騎車速度為x(m/mi

n),，200x(10-5)+(10-5)x=3500-1000,解得x=300,即小鋅騎車速度為300m/min,小鈕到家用的時間為:450023

00=15(min),則當弟弟小鋅到家時，小芳離體育館的距離為:4500-10x200-(5+15-10)xl00=1500(m).

7.640【解析】由題圖的第一段得爺爺的跑步速度為罷=100(米/分鐘)，設雨桐的跑步速度為x米/分鐘，

則由雨桐出發到追上爺爺可列方程二黑=2,解得x=200，，雨桐的跑步速度