山西省太原市2025年高三年級模擬考試（二）數學試題及答案_第1頁
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文檔簡介

一．選擇題：ACDBCBDA二．選擇題：9.ABD10.BC11.BCD三．填空題:12.3四．解答題:本題共5小題，共77分.15.解1）記拋擲兩枚骰子的試驗結果為(a,b)，則其樣本空間為(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4(6,3),(6,4),(6,5)}，n(A)=15，………4分由古典概型可得P.………6分（2）由題意可知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5，則………13分:an+1=2an，:{an}是公比q=2的等比數列，………3分1，:a1=2，:an=a1qn1=2n(n∈N*).………6分①-②得………10分③-④得………13分.………15分17.（1）證明：連接AC交BD于O，連結OA1，由題意得四邊形ABCD是菱形，:AC丄BD，即AO丄BD，………1分在△ABD中，:AB=AD=BD=2，:AO=，OB=OD=1，同理可得A1D=，:△A1BD是等腰三角形，:A1O2=A1B2—OB2=1，:AA12=AO2+A1O2，:AO丄A1O，………4分:A1O∩BD=O，:AC丄平面A1BD，:平面A1BD丄平面ABCD.………6分:A1O丄BD，以O為原點，OA,OB,OA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，1y11y1取x1取x2，:n=(1,·,0)，………11分………13分:二面角A1—BCE的余弦值為.………15分18.解1）由題意設A(x1,y1),B(x2,y2)，當時，設直線AB的方程為x=y+，:|PA|.|PB|=2y1y2=2p2=8，:p=2，:拋物線E的方程為y2=4x.………5分（2）①由（1）得拋物線E的方程為y2=4x，設A(x1,y1),B(x2,y2)，2y2設C(x3,y3),D(x4,y4)，設直線CD的方程為x=y—m，4，………9分直線AB與CD的距離，………14分當取得最大值,此時四邊形ABCD面積取最大值分19.解（1）由題意得在(1,2]上是單調遞增，:1<g(x)≤,:函數g(x)的值域為(.………3分（2）證明：①由題意得f/(x)=xex，:f/(an)=anean，:f(x)在Pn(an,f(an))處的切線方程為y—(an—1)ean=anean(x—an)，………5分

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