2025年高考第三次適應性數學試題

數學試題第頁（共4頁）絕密★啟用前2025年高考第三次適應性考試數學命題人：鄧富忠（市教育考試院）黃鶴松（市第一中學）吳荷月（三吾區中）審題人：段靜文（市教科研究院）秋勝（市第二中學）張美紅（市第一中學）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡指定位置。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題部分時，將答案寫在答題卡的指定位置，寫在本試題卷上的答案無效。3.本試題卷共4頁，19小題；如有缺頁，考生需申明。4.考試結束后，將本試題卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題：本大題包括8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知是關于的方程的一個根，則A．B． C．1 D．9已知，則在上的投影向量為A． B． C． D．已知集合，，則A． B．C． D．若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是A． B． C． D．已知正三棱錐的底面是邊長為的正三角形，側棱長為，則該正三棱錐的外接球的表面積為A． B． C． D．設，，，則A．B．C． D．在平面直角坐標系中，已知曲線C：，若點P為曲線C上的動點，則的最大值為A． B． C．2 D．已知函數的定義域為，，且當時，，則下列結論中一定正確的是A． B．C． D．二、選擇題：本大題包括3個小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。某縣為了了解取消農業稅前后農民每畝地的收入（單位：萬元）發生了怎樣的變化，通過抽樣調查后發現取消農業稅之前農民每年每畝地的收入X服從正態分布，取消之后每年每畝地的收入Y服從正態，已知Y的正態密度曲線的峰值高于X的正態密度曲線的峰值，則A． B．C． D．，已知函數，則以下結論正確的是A．在上單調遞增，在上單調遞減B．C．函數只有1個零點D．存在實數k，使得方程有4個實數解阿基米德螺線廣泛存在于自然界中，具有重要作用．如圖，在平面直角坐標系xOy中，螺線與坐標軸依次交于點，，，，，，，，并按這樣的規律繼續下去，則A．對于任意的正整數n，B．對于任意的正整數n，為整數C．存在正整數n，三角形的面積為2025D．存在正整數n，三角形為鈍角三角形三、填空題：本大題包括3個小題，每小題5分，共15分。已知圓的方程為．當圓的面積最小時，直線與圓相切，則的值為．設函數，，若存在，，使得，則的最小值為．甲、乙兩人進行五子棋比賽，比賽采用積分制，賽前每人的基礎分為3分．在一輪比賽中，獲勝的一方加一分，輸的一方減一分，平局分數不改變，直至某人得到滿分6分，獲得6分的人獲勝，比賽結束．已知在每一局中，甲勝的概率為，乙勝的概率為，各局的輸贏互不影響．若表示在甲所得分數為時，最終甲獲勝的概率，若，，則．四、解答題：本大題包括5個小題，共77分。答題時，考生需寫出相關解題步驟、證明過程和必要的演算過程，只寫答案的不給分。（13分）銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（1）求；（2）若，△ABC的面積為3，求.（15分）已知函數.（1）當時，求的單調區間；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.（15分）在平面四邊形中，，，如圖1所示.現將圖1中的△ABC沿折起，使點B到達點P的位置，且平面平面，如圖2所示.（1）求證：；（2）若，二面角的大小為，求的值.（17分）已知圓交x軸于A、B兩點，橢圓C以AB為長軸，橢圓上有一動點P，且的最小值為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線與分別平分直線與橢圓和圓的交線段，①證明：存在實數使得恒成立，并求出實數的值；②求直線，與橢圓的交點構成的四邊形面積的最大值.（17分）設正整數，對于數列，