柳州市2025屆七下數學期末教學質量檢測試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法錯誤的是（）A．9的算術平方根是3 B．64的立方根是C．沒有平方根 D．平方根是本身的數只有02．如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數是()A．70° B．65° C．60° D．55°3．的值是（）A．4 B．2 C． D．4．下列各組線段不能組成一個三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，5．若3x=15，3y=5，則3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．106．商店將某種商品按進貨價提高100%后，又以八折售出，售價為80元，則這種商品的進價是（）A．100元 B．80元 C．60元 D．50元7．如圖，在橫線本上面畫了兩條平行線AB∥CD，則下列等式一定成立的是（）A．∠3＝2∠1 B．∠3＝∠2+90° C．∠2+∠1＝90° D．∠3+∠1＝180°8．《算經十書》是指漢、唐一千多年間的十部著名的數學著作，十部書的名稱是：《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《五經算術》、《緝古算經》、《綴術》、《五曹算經》、《孫子算經》.其中在《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問繩子、木條長多少尺？”，設繩子長為x尺，木條長為y尺，根據題意，所列方程組正確的是（）A．x-y=4.5y-1C．x-y=4.5129．如圖，太和縣在合肥市的北偏西方向上，且相距215千米，則合肥市在太和縣的（）A．南偏東方向上，相距215千米處B．南偏東方向上，相距215千米處C．南偏西方向上，相距215千米處D．南偏西方向上，相距215千米處10．某學校在“你最喜愛的課外活動項目”調查中，隨機調查了若干名學生（每名學生分別選了一個活動項目），并根據調查結果繪制了如圖所示的扇形統計圖．已知“最喜愛機器人”的人數比“最喜愛3D打印”的人數少5人，則被調查的學生總人數為（）A．50人 B．40人 C．30人 D．25人11．某車間工人劉偉接到一項任務，要求10天里加工完190個零件，最初2天，每天加工15個，要在規定時間內完成任務，以后每天至少加工零件個數為()A．18B．19C．20D．2112．將2x-y=1，用含有x的式子表示y，下列式子正確的是（）A．y=1-2x B．y=2x-1 C．x= D．x=二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．設[x)表示大于x的最小整數，如[3)=4,[?1.2)=?1，則下列結論中正確的是______.(填寫所有正確結論的序號)①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在實數x，使[x)?x=0.5成立．14．一個正數的平方根分別是和，則__．15．如圖，用火柴棍拼成一排圖形：第1個圖形用了5根；第2個圖形用了9根；第3個圖形用了13根，……，那么第n個圖形用了_____根．16．一元一次不等式的負整數解是______.17．在矩形中，放入六個形狀、大小相同的長方形，所標尺寸如圖所示．試求圖中陰影部分的總面積為____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）2019年“519（我要走）全國徒步日（江夏站）”暨第六屆“環江夏”徒步大會5月19日在美麗的花山腳下降重舉行.組委會（活動主辦方）為了獎勵活動中取得了好成績的參賽選手，計劃購買共100件的甲、乙兩種紀念品發放.其中甲種紀念品每件售價120元，乙種紀念品每件售價80元.（1）如果購買甲、乙兩種紀念品一共花費了9600元，求購買甲、乙兩種紀念品各是多少件？（2）設購買甲種紀念品件，如果購買乙種紀念品的件數不超過甲種紀念品的數量的2倍，并且總費用不超過9400元.問組委會購買甲、乙兩種紀念品共有幾種方案？哪一種方案所需總費用最少？最少總費用是多少元？19．（5分）我市某中學為了解孩子們對《地理中國》《最強大腦》《挑戰不可能》《超級演說家》《中國詩詞大會》五種電視節目的喜愛程度，隨機在七、八、九年級抽取了部分學生進行調查（每人只能選擇一種喜愛的電視節目），并將獲得的數據進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統計圖，請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：（1）本次調查共抽取了_________________名學生。（2）補全條形統計圖。（3）在扇形統計圖中，喜愛《地理中國》節目的人數所在的扇形的圓心角是__________度。（4）若該校有1500名學生，請估計喜愛《最強大腦》節目的學生有多少人？20．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標為；（Ⅱ）若點P的“5屬派生點”P′的坐標為（3，﹣9），求點P的坐標；（Ⅲ）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．21．（10分）先化簡，再求值：，其中a=2，b=1．22．（10分）在長方形紙片ABCD中，AB=m，AD=n，將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖1兩種方式放置（圖1，圖1中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖1中陰影部分的面積為S1．

（1）在圖1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）

（1）請用含m、n的式子表示圖1，圖1中的S1，S1，若m-n=1，請問S1-S1的值為多少？23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是__________．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據平方根、算術平方根與立方根的定義和求法逐個選項進行判斷，即可得解．【詳解】A.9的算術平方根是3，說法正確；B.64的立方根是，說法錯誤，正確答案為4；C.沒有平方根，說法正確；D.平方根是本身的數只有0，說法正確．故答案為：B．【點睛】本題關鍵是區分并掌握平方根、算術平方根及立方根的定義和求法．2、B【解析】

根據圖形旋轉的性質得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點睛】本題主要考查旋轉的性質，等腰三角形和直角三角形的性質，掌握等腰三角形和直角三角形的性質定理，是解題的關鍵．3、A【解析】

根據二次根式的性質：=a，（a≥0），可得答案.【詳解】解：==4.故選A.【點睛】本題考查二次根式的性質，熟記二次根式的性質是解題關鍵．4、D【解析】

根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵3+3=6＞5，∴能組成三角形故本選項錯誤．

B、∵1+6=6＞5，∴能組成三角形，故本選項錯誤；

C、∵3+4=7＞5，∴能組成三角形，故本選項錯誤；

D、∵2+1=3，∴不能組成三角形，故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，是基礎題，熟記三邊關系是解題的關鍵．5、B【解析】試題分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故選B.考點：同底數冪的除法.6、D【解析】

根據題意假設出商品的進貨價，從而可以表示出提高后的價格為（1+100%）x，再根據以6折優惠售出，即可得出符合題意的方程，求出即可．【詳解】設進貨價為x元，由題意得：

(1+100%)x?80%=80，

解得：x=50，

故選：D.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是由題意得到等式(1+100%)x?80%=80.7、D【解析】

利用AB∥CD得到∠1＝∠4，利用橫線都平行得到∠2＝∠4，∠3＝∠5，則∠1＝∠2，從而得到∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，即可解決問題．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∵橫線都平行，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5，∴∠1＝∠2，∵∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．8、A【解析】

本題的等量關系是:繩長-木長=4.5;木長-1【詳解】解:設繩長x尺,長木為y尺,

依題意得x-y=4.5y-【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，找出等量關系是解決本題的關鍵.9、B【解析】

直接利用方向角的定義及平行線的性質，確定合肥市與太和縣的位置關系．【詳解】解：合肥市在太和縣的南偏東44°方向上，相距215千米處．故選：B．【點睛】此題主要考查了方向角的定義，能夠正確得出方向角的度數是解題關鍵．10、A【解析】

設學校被調查的學生總人數為x人．根據“最喜愛機器人”的人數比“最喜愛3D打印”的人數少5人，可得方程40%?x-30%?x=5，解方程即可解決問題．【詳解】解：由扇形圖可知，“最喜愛機器人”的人數所占的百分比為1-40%-20%-10%=30%，設學校被調查的學生總人數為x人．由題意40%?x-30%?x=5，解得x=50，∴學校被調查的學生總人數為50人，

故選：A．【點睛】本題考查扇形統計圖、一元一次方程等知識，解題的關鍵是讀懂圖形，學會設未知數，尋找等量關系，構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．11、C【解析】設平均每天至少加工x個零件，才能在規定的時間內完成任務，因為要求10天里加工完190個零件，最初2天，每天加工15個，還剩8天，依題意得2×15+8x≥190，解之得，x≥20，所以平均每天至少加工20個零件，才能在規定的時間內完成任務．故選C．【方法點睛】本題中存在的不等關系是，10天中能加工的零件數要大于或等于190個．根據這個不等關系就可以得到不等式．12、B【解析】

把x看做已知數求出y即可．【詳解】解：方程2x-y=1，解得：y=2x-1，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、④【解析】

根據題意[x)表示大于x的最小整數，結合各項進行判斷即可得出答案．【詳解】①[0)=1，故本項錯誤；②[x)?x>0，但是取不到0，故本項錯誤；③[x)?x?1，即最大值為1，故本項錯誤；④存在實數x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確．故答案是：④．【點睛】此題考查運算的定義，解題關鍵在于理解題意的運算法則.14、1．【解析】

根據正數的兩個平方根互為相反數可得關于x的方程，解方程即可得．【詳解】根據題意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了平方根的定義和性質，熟練掌握平方根的定義和性質是解題的關鍵．15、4n+1．【解析】

由已知圖形得出每增加一個四邊形就多4根火柴棍，據此可得．【詳解】∵圖①中火柴棍的個數5＝4×1+1，圖②中火柴棍的個數9＝4×2+1，圖③中火柴棍的個數13＝4×3+1，……∴第n個圖形中火柴棍的個數為（4n+1）根，故答案為：4n+1．【點睛】本題考查了根據圖象探索規律問題，從簡單的情形考慮，發現規律解決問題．16、，.【解析】

移項，化系數為1，得到不等式的解集，再找到其負整數解即可.【詳解】解：移項得：，化系數為1得：，所以不等式的負整數解是：-2，-1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式及求不等式的負整數解，熟練掌握解不等式的方法是解題關鍵.17、；【解析】

設小長方形的長為x，寬為y，根據圖示可得到關于xy的兩個方程，可求得解，從而可得到大長方形的面積，再根據陰影部分的面積=大長方形的面積-6個小長方形的面積求解即可．【詳解】設小長方形的長為x，寬為y，如圖可知，x+3y=14，①x+y?2y=6，即x?y=6，②①?②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的寬AD=6+2y=6+2×2=10.矩形ABCD面積=14×10=140(cm2)，陰影部分總面積=140?6×2×8=44(cm2).【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）購甲、乙兩種紀念品分別有40、60件；（2）共2種方案.【解析】

（1）設甲種紀念品購買了x件，乙種紀念品購買了（100-x）件，利用購買甲、乙兩種紀念品一共花費了9600元列方程120x+80（100-x）=9600，然后解方程求出x，再計算（100-x）即可；（2）設購買甲種紀念品m件，乙種獎品購買了（100-m）件，利用購買乙種紀念品的件數不超過甲種獎品件數的2倍，總花費不超過9400元列不等式組，然后解不等式組后確定x的整數值即可得到組委會的購買方案．【詳解】（1）設甲種紀念品購買了x件，乙種紀念品購買了（100-x）件，根據題意得120x+80（100-x）=9600，解得x=40，則100-x=60，答：設甲種紀念品購買了40件，乙種紀念品購買了60件；（2）設購買甲種紀念品m件，乙種獎品購買了（100-m）件，根據題意，得，解得≤m≤35，∵m為整數，∴m=34或m=35，當m=34時，100-m=66；當m=35時，100-m=65；答：組委會有2種不同的購買方案：甲種紀念品34件，乙種獎品購買了66件或甲種紀念品35件，乙種獎品購買了65件．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用：對具有多種不等關系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解；一元一次不等式組的應用主要是列一元一次不等式組解應用題．19、（1）200；（2）詳見解析；（3）36°；（4）450【解析】

（1）根據題意列式計算即可；（2）求得喜愛《挑戰不可能》節目的人數，將條形統計圖補充完整即可；（3）用360°×喜愛《地理中國》節目的人數占總人數的百分數即可得到結論；（4）直接利用樣本估計總體的方法求解即可求得答案．【詳解】（1）由條形統計圖可知喜愛《中國詩詞大會》的人數為30，扇形統計圖可知喜愛《中國詩詞大會》的人數占比為15%，所以本次調查共抽取了30÷15%=200名學生.答：本次調查中共抽取了200名學生；故答案為：200.（2）由（1）題可知本次調查共抽取了200名學生，其中喜愛《地理中國》、《最強大腦》、《超級演說家》、《中國詩詞大會》的人數分別是20人、60人、40人、30人、所以喜愛《挑戰不可能節目的人數=200?20?60?40?30=50名.條形統計圖補充如圖所示（3）本次調查中共抽取了200名學生，喜愛《地理中國》節目的人數為20人、占比例為所在的扇形的圓心角是.故答案為：36°.（4）（人）本次調查中共抽取了200名學生，《最強大腦》節目的學生人數是60人、占比例為，及可大約估算該學校喜歡《最強大腦》節目的學生人數是（人）.答：該學校喜歡《最強大腦》節目的學生人數是450人.【點睛】此題考查扇形統計圖，條形統計圖，解題關鍵掌握扇形統計圖，條形統計圖的特點，看懂圖中數據.20、（Ⅰ）（7，﹣3）；（Ⅱ）點P（﹣2，1）（Ⅲ）k=±2【解析】

（Ⅰ）根據“k屬派生點”計算可得；（Ⅱ）設點P的坐標為（x、y），根據“k屬派生點”定義及P′的坐標列出關于x、y的方程組，解之可得；（Ⅲ）先得出點P′的坐標為（a，ka），由線段PP′的長度為線段OP長度的2倍列出方程，解之可得．【詳解】（Ⅰ）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標為（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案為：（7，﹣3）；（Ⅱ）設P（x，y），依題意，得方程組：，解得，∴點P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵點P（a，b）在x軸的正半軸上，∴b=1，a＞1．∴點P的坐標為（a，1），點P′的坐標為（a，ka），∴線段PP′的長為點P′到x軸距離為|ka|，∵P在x軸正半軸，線段OP的長為a，根據題意，有|PP'|=2|OP