四川省德陽市2025年八年級下學期期末數學試題及答案

八年級下學期期末數學試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的）1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．已知一組數據：1，3，2，6，3．下列說法正確的是（）A．眾數是6 B．中位數是2 C．平均數是3 D．方差是54．若是正比例函數，則（）A．， B．，C．， D．，5．下列命題中正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線相互平分且垂直的四邊形是菱形D．對角線相等且相互垂直的四邊形是正方形6．若一個三角形的三邊分別為1，，2，則這個三角形的面積為（）A．1 B． C．2 D．7．一次函數的圖象如圖所示，化簡代數式的值為（）A． B． C． D．8．直線經過點，，則關于的方程的解為（）A． B． C． D．9．如圖，在等腰中，，為的中點，，垂足為．若，，則的長為（）A．2 B． C．4 D．10．在平面直角坐標系中，過點的直線經過一、三、四象限，若點，，都在直線上，則下列判斷錯誤的是（）A． B． C． D．11．《九章算術》中有一問題：“今有勾三步，股四步，問勾中容方幾何？”意思是：如圖1，直角三角形中，，，，求內接正方形的邊長．我國數學家劉徽用“出人相補”原理將直角三角形補成知形（如圖1），在該圖形中發現一個與正方形面積相等的圖形，從而求得這個正方形的邊長．若點在線段上平移至點，連接，與直線分別相交于點，點（如圖2），則平行四邊形的面積為（）A．12 B． C．25 D．12．如圖，，，點在邊上（與，不重合），四邊形為正方形，過點作，交的延長線于點，連接，交于點，以為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，點坐標為，點坐標為，給出以下結論：①四邊形為矩形；②；③；④點的坐標；⑤．其中正確的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．將答案填在答題卡對應的位置上）13．式子有意義的條件是．14．為了調查班上同學周末的閱讀時長，小明隨機調查了一個小組的周末閱讀時長情況如下：閱讀時長1個小時有5人，閱讀時長2個小時有4人，閱讀時長3個小時有1人，則這組同學閱讀的平均時長是小時．15．將直線的圖象向下平移2個單位后，經過點，則平移后的直線解析式為．16．若直角三角形的兩條邊長為，，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為．17．如圖，在四邊形中，，，，，四邊形沿著翻折，使點落在點，、、分別是、、的中點，則的長度為18．如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直線的圖象上，兩條直角邊所在直線分別與坐標軸相交于、兩點，點在軸負半軸上，點在軸正半軸上，當三角板繞點旋轉時，的最小值為8，則點的坐標是．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步?）19．計算：．20．2024年央視春晚展演了功夫微電影《爭春》．這是在德陽取景錄制完成的．節目中一大批德陽元素集體亮相，展示著德陽深厚的文化底蘊．該節目的拍攝分別取最凹街，德陽文廟，鐘鼓樓，以及德陽文德國際會展中心．為了確定這四個景點在市民心中的受喜愛程度，小陽對若干市民展開問卷調在，喜愛凹街的記為A類，喜愛德陽文廟的記為B類，喜愛鐘鼓樓的記為C類，喜愛文德國際會展中心記為D類，并將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題．（1）這次共抽查了______名市民進行調查統計，______%，______%；（2）補全上面的條形圖．21．藥店購進了甲、乙兩種口罩共500袋逆行銷售，已知甲種口罩每袋利潤5元，乙種口罩每袋利潤3元，且購進的兩種口罩能全部賣出．設購進甲種口罩x袋，獲得的總利潤為W元．（1）求總利潤W關于x的函數關系式；（寫出x的取值范圍）（2）如果購進甲種口罩數量最多120袋，乙種口罩數量不超過甲種口罩數量的4倍，那么該藥店應該如何進貨才能獲利最多，并求出最大利潤．22．如圖，在四邊形中，，，．（1）求證：；（2）若，四邊形的周長為5，求四邊形的面積．23．如圖，直線與軸交于點A，與軸交于點，直線與軸交于點，與軸交于點，兩直線交于點．（1）求的值；（2）求的面積；（3）請根據圖象直接寫出時，的取值范圍．24．如圖，菱形的對角線，相交于點，是的中點，于點，于點．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，矩形的面積為24，求菱形的面積．25．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象交軸、軸分別于點、．將線段沿軸正方向平移個單位得到線段，連接，是軸上一動點．（1）若①連接，證明：．②是中點，連接并延長交直線于點，是否存在點使得是以為腰的等腰三角形，如果存在，求出點的坐標，如果不存在，說明理由．（2）若，點在線段上，連接，作關于的對稱點，恰好落在四邊形的邊上，求的長（直接寫出答案）．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】且14．【答案】15．【答案】16．【答案】4或517．【答案】18．【答案】19．【答案】解：原式.20．【答案】（1）50，26，14；（2）解：C類人數為：50×20%=10（名），

∴補全條形圖如下圖：

21．【答案】（1）解：∵購進甲種口罩x袋，

∴購進乙種口罩（500-x）袋，

∴根據題意，得；（2）解：根據題意，得，

解得：，

∵，，

∴W隨x增大而增大，

∴當時，W最大，最大值為，

∴，

∴該藥店應該購進甲種口罩120袋，乙種口罩380袋才能獲利最多，最多為1740元．22．【答案】（1）證明：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴；（2）解：如圖，過點作，交反向延長線于點，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，，

又∵四邊形的周長為5，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∴．23．【答案】（1）解：直線與軸交于點，與軸交于點，

∴，

解得：，

∴，；（2）解：由（1）可知，

∵直線與軸交于點，

∴，

∵，

∴，

∴，

聯立，

解得：，

∴，

∴，

∴；（3）解：由（2）得直線與直線的交點為，

∴根據圖象可知：當時，的圖象在上方，此時，

∴的取值范圍是．24．【答案】（1）證明：∵四邊形是菱形，

∴點是的中點，

∵點是的中點，

∴是的中位線，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴四邊形是矩形（2）解：∵四邊形是菱形，，

∴，，，

由（1）得是的中位線，

∴，

∵，

∴，

∴25．【答案】（1）解：①∵一次函數的圖象交軸、軸分別于點、，

∴，

∴，

∴，

∵將線段沿軸正方向平移個單位得到線段，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，即；

②設點M的坐標為，

由（1）得，，

∴，

∵是中點，

∴，

∵將線段沿軸正方向平移個單位得到線段，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，即點N為的中點，

∴，

∵是以為腰的等腰三角形，

∴分兩種情況討論：當時，則，

∴，

解得：或，

∴點M的