2025年中考押題預測卷：數學（河南卷）（解析卷）

2025年中考押題預測卷（河南卷）

數學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.-6的相反數是（）

A.-6B.-|C.6D.7

66

【答案】C

【分析】根據相反數的意義，即可解答.

【詳解】解：-6的相反數是6,

故選：C.

2.中國提出的“一帶一路”倡議將有力推動我國與世界各國深化互利共贏合作.根據規劃文件，“一帶一路”

倡議沿線國家和地區涉及總人口逾45億人，數據45億用科學記數法表示為（）

A.45xlO8B.4.5xl09C.4.5xlO8D.4.5xlO10

【答案】B

【分析】本題主要考查了科學記數法，將數據表示成形式為axKT的形式，其中"為整數，正確

確定人〃的值是解題的關鍵.

將45億寫成axlO"其中1<1。1<1。，M為整數的形式即可.

【詳解】解：45億=4500000000=4.5xl09.

故選B.

3.甲骨文是漢字的早期形式，最早出土于河南省安陽市殷墟.下列甲骨文經破譯，對應的漢字分別為“泉”，

“合”，“禾”，“豐”.以下甲骨文中既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，沿某條直線折疊

后直線兩旁的部分可重合，判斷中心對稱圖形的關鍵是尋找對稱中心，旋轉180度后可與自身重合.根據

軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即得答案.

【詳解】A.是軸對稱圖形，故不符合題意；

B是軸對稱圖形，故不符合題意；

C.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故符合題意；

D.是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：C.

4.下列運算正確的是（）

A.（2叫3=6/B.（"2）2=/-4

C.+a3=a~D.y/l8—>/8=

【答案】D

【分析】本題主要考查了積的乘方運算，完全平方公式，整式加法運算，二次根式的加法運算等知識，掌

握相關運算法則和運算公式是解題關鍵.

根據積的乘方運算，完全平方公式，整式加法運算，二次根式的加法運算法逐項分析判斷即可.

【詳解】解：A：（21）3=2隈,2）3=8/工6°6,故運算錯誤，不符合題意；

B：（“-2）2=4-4a+4w片-4,故運算錯誤，不符合題意；

C：4與"3不是同類項，不能合并，不符合題意；

D：屈一般=30-20=亞,運算正確，符合題意.

故選：D.

5.甲、乙、丙、丁四名運動員參加擲標槍比賽，下表記錄了四人選拔測試（每人擲5次）的相關數據：

甲乙丙T

平均距離/m45544854

方差3.20.44.86.4

根據表中數據，選拔測試中成績又好又穩定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

【分析】本題考查了平均數和方差，根據平均數和方差的意義判斷即可求解，掌握平均數和方差的意義是

解題的關鍵.

【詳解】解：由表中數據可知，乙、丁的平均數高于甲、丙的，但乙的方差小于丁的方差，

乙的成績又好又穩定，

故選：B.

6.m,〃在數軸上的位置如圖所示，則關于x的一元二次方程尤?+〃優-〃=。的根的情況是()

III?

m0n

A.只有一個實數根B.有兩個相等的實數根

C.有兩個不相等的實數根D.沒有實數根

【答案】C

【分析】本題考查了數軸，一元二次方程的根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握當。2-4的>0時，方程有

兩個不相等的實數根；當k-4m=0時，方程有兩個相等的實數根；當從一4d<0時，方程沒有實數根.

先根據數軸確定相<。<〃，再由根的判別式得到A=m2-4xlx(-〃)=療+4〃，即可確定A符號.

【詳解】解：由數軸得，m<0<n

:關于x的一元二次方程/+一”=o,

A=m2-4xlx(-n)=m2+4n>0,

.??有兩個不相等的實數根，

故選：C.

7.如圖，在菱形ABCD中，AB=10,AC=16,AC交30于點。，DEL3C于點E,連接。E,則0E的

長為()

A.6B.5C.4D.3

【答案】A

【分析】本題主要考查了菱形的性質，勾股定理，直角三角形的性質等知識點，掌握直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊的一半成為解題的關鍵.由菱形的性質可得OB=OD=1BL>,OA=OC=1AC=8,再運用勾

22

股定理可得03=6,然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解答.

【詳解】解：；在菱形ABCD中，AC=16,

：.OB=OD=-BD,OA=OC=-AC=S,

22

QAB=10,OA=8,

OB7AB2-ON=6,

QDE1BC,OB=OD=；BD,

:.OE=-BD=OB=6,

2

故選：A.

8.如圖，AB是0。的切線，B為切點，連接AO交。。于點C,延長A。交。。于點。，連接80.若/4=/D,

且AC=3,則A8的長度是（）

A.3B.4C.373D.4應

【答案】C

【分析】此題主要考查了切線的性質、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質等知識，熟悉是切線的性

質、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵.

連接02,得出03,AS,AOBD是等腰三角形，根據等腰三角形的性質和含30。直角三角形的性質求出

ZA=30°,OB=AC=3,再利用勾股定理求解即可.

,?OB=OD,

AOBD是等腰三角形,

NOBD=ND,

,/^AOB^^OBD的一個外角,

???ZAOB=/OBD+ND=2ND,

AB是。。的切線,

???OB1AB,

：.ZABO=90°,

VZA=ZD,

???ZA+ZAOB=ZA+2NQ=3ZA=90。，

AZA=30°,

???AO=2OB=AC+OC,

又?：OB=OC,

：.OB=AC=3,

CR

?；---=tanA=tan30°,

AB

故選：C.

9.二次函數y=o%2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-l,貝!I點A伍?的位置在

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】本題考查的知識點是二次函數的圖象與性質、根據二次函數圖象確定相應一元二次方程根的情況、

判斷點所在的象限，解題關鍵是根據二次函數圖象確定相應一元二次方程根的情況.由該二次函數與x軸無

交點，頂點在第二象限推得〃-4a<0,"6+c>0即可得解.

【詳解】解：由圖象可得，該二次函數與x軸無交點，頂點在第二象限，

一元二次方程G2+法+0=0無解，

:.b2—4ac<0;

當x=-l時，y=a-b+c>0,

"1?點A（6~—4ac,o-6+c）在第二象限.

故選：B.

10.在一定溫度下，某固態物質在100g溶劑中達到飽和狀態時所溶解的溶質的質量叫做這種物質在這種溶

劑中的溶解度，物質的溶解度會隨溫度的變化而變化.已知甲、乙兩種物質在水中的溶解度s（g）與溫度

T（℃）之間的對應關系如圖1所示，關于溶液濃度計算的相關信息見圖2,則下列說法正確的是（）

信息窗

1.溶質質量+溶劑質量=溶液質量.

2.溶液中溶質的質量分數=翦瞿X100%

治液質里

3.在一定溫度下，向一定曩溶劑里加入某種溶質，當溶質不能繼

蔑溶解時，臍得到的溶液叫做這秋溶質的飽和溶液，還能繼續

溶解的溶液，叫做這種溶扇的不飽莉溶液.

圖1圖2

A.甲、乙兩種物質的溶解度都隨著溫度的升高而增大

B.當T=1（TC時，甲物質的溶解度大于乙物質的溶解度

C.當7=30。（2時，分別向100g水中添加20g的甲、乙，則乙溶液最終一定能達到飽和狀態

D.當T=15P時，100g的甲飽和溶液所含溶質甲的質量是10g

【答案】C

【分析】本題主要考查了函數的圖象，要能根據函數圖象的性質和圖像上的數據分析得出函數的類型和所

需要的條件，結合實際意義得到正確的結論.根據函數圖象解答即可.

【詳解】解：A.甲物質的溶解度都隨著溫度的升高而增大，乙兩種物質的溶解度都隨著溫度的升高而減小，

故不正確；

B.當T=l（rc時，甲物質的溶解度小于乙物質的溶解度，故不正確；

C.當T=3（rc時，分別向100g水中添加20g的甲、乙，則乙溶液最終一定能達到飽和狀態，正確；

D.當7=15。（2時，100g的甲飽和溶液所含溶質甲的質量是100x/^a9.1（g）,故不正確.

故選C.

第n卷

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.請寫出一個y隨x增大而增大的一次函數表達式.

【答案】y=x（答案不唯一）

【分析】在此解析式中，當X增大時，y也隨著增大，這樣的一次函數表達式有很多，根據題意寫一個即可.

【詳解】解：如y=x,y隨X的增大而增大.

故答案為：y=x（答案不唯一）.

[x>0

12.不等式組的解集為x>a,請你寫出一個符合條件的。的值：________.

[x>a

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本題考查了不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解是解題的關鍵.根據不等式組的解及解集可

得出a的范圍，再范圍內選取任一個符合條件的數即可.

[x>0

【詳解】解：,??關于x的不等式組的解集是x>a,

/.a>0

a的值可以是1.

故答案為：1（答案不唯一）.

13.如圖是一個并聯電路圖，電路連接完好，且各元件正常，隨機閉合開關中的兩個，能使燈泡發亮的概

率是.

【分析】本題考查了根據題意列表或畫樹狀圖求概率，正確列表或畫出樹狀圖是解題關鍵.根據題意畫出

樹狀圖，得到共有6種等可能性，其中能讓兩個小燈泡同時發光有4種等可能性，根據概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖得

開始

42

由樹狀圖得共有6種等可能性，其中能讓小燈泡同時發光有4種等可能性，所以概率為？=彳.

63

2

故答案為：—

14.如圖，在扇形A03中，ZAOB=90°,AO=4,點。為A5的中點，過點。作CD〃05交A5于點O,

則陰影部分的面積為

【答案】§兀-2-2也

【分析】延長。C交Q4于點E,連接0,由平行線等分線段定理得AE=OE=gAO=2,即得CE是VA03

的中位線，ED^OU-OE。=2。得到CE=；O8=2,又根據三角函數可得/DOE=60。，最后根據

S陰影=S扇形AOD-S^AEC—SQEO即可求解.

【詳解】解：如圖，延長OC交。4于點石，連接OD,

??,點。為A5的中點，CD"OB,=90°,

AEAC

JZAEC=ZOED=90°

~EO~~BC~

AE=OE=—AO=2,

2

???CE是VA05的中位線，ED=Slf—OES—*=2石,

：.CE=-OB=2,

2

OE1

在RtVOED中，cosZDOE=——=—,

OD2

：.ZDOE=60°,

S陰影=S扇形A。。―qAEC—Qv4DEO

607tx4?1°c1°c6

---------------x2x2—x2x2。3

36022

=-n-2-2y[3,

3

故答案為：.兀-2一2^3.

15.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,點P是對角線80上一個動點，連接AP,以AP為直角邊

在AP右側作等腰直角三角形APE,/APE=90。，連接DE.

（1）當點E落在上時，￡＞E的長為

（2）DE的最小值是

【分析】（1）當點E落在80上時，先求出瓦＞=10,再由三角形的面積公式求出4尸=尸石=行，進而由勾股

1Q

定理求出2尸=了,然后根據上=3D—BP—EP即可得出答案；

（2）過點尸作尸FLAB于點尸，FP的延長線交CD于點//,過點E作￡7,尸H于點T,EK工CD于點K,

3x3x

設尸尸=x，證明APFBSABM）,利用相似三角形的性質求出班'=一，貝!]Af=6-1，證明AFAP注"PE得

44

3xx

PF=ET=x,PT=AF=6-一，證明四邊形3FHC和四邊形EKHT均為矩形，貝UEK=TH=2,

44

DK=6~,在RtADEK中，由勾股定理得=處[尤一遺丫十||,最值解題即可.

48125J25

【詳解】解：（1）當點E落在3￡＞上時，如圖1所示:

?.?△APE是以AP為直角邊的等腰直角三角形,

圖1

ZAPE=90°,AP=PE,

???四邊形ABCD是矩形，AB=6,BC=8,

AB=CD=6,AD=BC=8,NDAB=90°,AB\\CD,

在RtAABD中，由勾股定理得：BD=4AB-+AD1=762+82=10.

由三角形的面積公式得：S^D=^BDAP=^ABAD,

…AB-AD6x824

，AP=---------=------=——,

BD105

24

/.AP=PE=——,

5

在RRABP中，由勾股定理得：8P=以"一AP2=卜一[g]=g,

9412Q

:.DE=BD-BP-EP=10----------=—,

555

Q

故答案為：—；

(2)過點尸作//_LA5于點尸，FP的延長線交CQ于點H,過點E作￡T_LBH于點T,￡K_LCD于點

K,如圖2所示：

設PF=x,

ZPFB=ZDAB=90°f/PBF=/DBF,

小PFBs小BAD，

BF_PF

,?耘―茄’

clAB*PF6x3x

/.BF=---------=——=——,

AD84

3尤

/.AF=AB-BF=6——，

4

?:PF±AB,ETCH,

:?ZAFP=/PTE=90。,

：.ZFAP^ZAPF=9Q°,

*：ZAPE=9Q°f

/.ZAPF+ZTPE=90°,

:.NFAP=NTPE,

在△￡4尸和△7PE中,

ZAFB=/PTE=90°

</FAP=/TPE

AP=PE

.?.△E47以△TPE(AAS),

PF=ET=x,PT=AF=6——,

4

EK±CD,AB\\CD,PF.LABf

???四邊形跳HC和四邊形皮田T均為矩形，

：.EK=TH=BC-PF-PT=S-x-\6--|=2--,

I4J4

3T7x

DK=CD-ET-BF=6-x——=6一一-,

44

在Rt")EK中，由勾股定理得：DE2=EK2+DK2>

DE2

二當x=不時，DE?為最小，最小值為

/.DE的最小值為：

故答案為：逑.

5

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（10分）（1）計算：阪7-+2y；

（2）化簡：三心+卜一2]

xvX）

9

【答案】（1）（2）x+2

4

【分析】（1）根據開立方運算法則、零指數塞的運算法則、負數指數幕的運算法則解答即可;

（2）根據分式的混合運算法則解答即可.

【詳解】解：（1）

=3-1+-

4

9

4

f-4.

x2-4x

xx-2

(x+2)(x-2)

=x+2.

17.（9分）隨著自然語言處理、機器學習、深度學習等技術的不斷進步，4聊天機器人的智能化水平顯著

提高，能夠更準確地理解用戶意圖并給出相應回答.預計2025年，我國對話機器人行業市場規模將達到98.5

億元.有關人員開展了對A,8兩款加聊天機器人的使用滿意度的評分調查，并從中各隨機抽取20份數據，

進行整理、描述和分析（評分分數用x表示，滿分100分，分為四個等級：不滿意x<70、比較滿意70Mx<80、

滿意80Vx<90、非常滿意x?90）,下面給出了部分信息.

抽取的對A款A/聊天機器人的評分數據中“滿意”的數據：84,86,86,87,88,89.

抽取的對2款A/聊天機器人的評分數據：

66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98,99,100.

抽取的對A,8兩款可聊天機器人的評分統計表

旬聊天機器人平均數中位數眾數“非常滿意'’所占百分比

A88b9645%

B8887.5C40%

A款AI聊天機器人的評分扇形統計圖

比較滿意

不滿意

非常滿意

根據以上信息，解答下列問題

⑴上述圖表中，a=,b=,c=.

(2)根據以上數據，你認為哪款從聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由(寫出一條理由即可).

(3)在此次調查中，有400人對A款旬聊天機器人進行評分，300人對B款4聊天機器人進行評分.請通過

計算，估計此次調查中對加聊天機器人不滿意的共有多少人.

【答案】⑴10,88.5,98

(2)A款，因A款中位數88.5大于2款的87.5,所以A款好(理由不唯一)

(3)85人

【分析】本題考查了扇形統計圖、中位數、眾數以及樣本估計總體等知識，正確理解中位數、眾數的意義，

熟練掌握中位數、眾數的計算方法是解題的關鍵；

(1)用1分別減去其他三個等級所占百分比可得。的值，根據中位數的定義可得b的值，根據眾數的定義

可得c的值；

(2)通過比較A,2款的評分統計表的數據解答即可；

(3)由A、8兩款的不滿意的人數之和即可得出答案.

【詳解】(1)解：由題意得：A款“滿意”所占百分比為今又100%=3()%,

不滿意”所占百分比為1-30%-45%-15%=10%,

?*.<7=10;

款的評分非常滿意有20x45%=9個，“滿意”的數據：84,86,86,87,88,89；

???把A款的評分數據從小到大排列，排在中間的兩個數是88、89,

在B款的評分數據中，98出現的次數最多，

c=98；

故答案為：10,88.5,98；

(2)解：A款4/聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：

因為兩款的評分數據的平均數都是88,但A款評分數據的中位數比8款高，所以A款旬聊天機器人更受用

戶喜愛(理由不唯一)；

3

(3)解：8款中“不滿意”的有3人，所占百分比為三義100%=15%,

估計此次測驗中對加聊天機器人不滿意的共有300X15%+400X10%=85(人).

18.(9分)如圖，在VABC中，ZABC=90°.

A

BC

(1)在3C的上方求作一點。，使。CJ_3C,且3D=AC.(要求：請用無刻度的直尺和圓規作圖，保留作圖

痕跡，不寫作法).

(2)連接AQ.求證：四邊形ABC。為矩形.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了基本作圖，矩形的判定，全等三角形的判定與性質，熟練掌握基本作圖及矩形的判定

是解題的關鍵.

(1)首先以點2圓心、AC長為半徑畫弧，然后作=C。與弧交于點。，則點。即為所求；

(2)連接可證明△MC絲△OCB,得到=再證明AB〃CD,即可得到四邊形A3CD為平行

四邊形，最后結合Br>=AC,即可證明結論.

【詳解】(1)解：如圖所示，點。即為所求作的點；

(2)證明：連接80,

由(1)知N3CD=ZABC=90。，BD=CA,

又BC=CB,

:.AABC、DCB(HL),

AB=DCf

又?.?/BCD=ZABC=90°,

:.AB//CD,

二?四邊形ABC。為平行四邊形,

-.-BD=AC,

，四邊形ABCD為矩形.

4

19.(9分)如圖，在直角坐標平面內，線段02與反比例函數的圖象交于點B,線段03的表達式為y=

點B的坐標為(a,4),線段。4與反比例函數的圖象交于點P,且A5〃x軸.

(1)求。的值及反比例函數的關系式；

(2)當。4平分02與x軸正半軸的夾角時，求點A的坐標.

【答案】(1)3,丁=上12

x

⑵&(8,4)

【分析】(1)把(區4)代入解析式了=3%中，得到4=%，求得。=4,繼而確定點3(3,4),設反比例函數

解析式為y=：，把點3(3,4)代入計算解答即可；

(2)根據題意，得03=序百=5，ZA=4，設A(m,4),AB^m-3,

證明=建立等式〃?-3=5,求得〃Z=8,解答即可.

【詳解】(1)解：把(。,4)代入解析式y=中，

4

得至!!4=鏟,

解得a=3,

故點3(3,4),

設反比例函數解析式為>=人k，

x

把點3(3,4)代入y=：,得4=}

解得人=12,

12

故反比例函數的解析式為y="；

X

(2)解：：AB〃x軸，3(3,4),

，點A的縱坐標為4,03=，3?+42=5,NA=N1,

設A(m,4),

,/平分OB與x軸正半軸的夾角,

/.Z1=Z2,

ZA=Z2,

AB=OB,

m-3=5,

解得m=8,

故點A(8,4).

20.(9分)【研學實踐】

“五一”節期間，許多露營愛好者在我市某研學基地露營，為了遮陽和防雨，會搭建一種“天幕”，同學們想借

此機會利用解直角三角形的知識，探究支桿角度大小與遮陽寬度的影響.

【數據采集】

“天幕”截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿A8,用繩子拉直AD后系在樹干砂上的點E

處，使得A,D,E在一條直線上，通過調節點E的高度可控制“天幕”的開合，AC=AD=2m,BF=3m.

【數據應用】

(1)天晴時打開“天幕"，若Na=16°,求遮陽寬度CO(結果精確到0.1m)；

(2)下雨時收攏“天幕”，/打從76。減少到45。，求點E下降的高度(結果精確到0.1m).

(參考數據：sin76°?0.97,cos76°?0.24,tan76°?4.01,0^1.41)

【答案】⑴3.8m

⑵2.3m

【分析】本題考查了解直角三角形的應用、矩形的判定與性質、軸對稱的性質，熟練掌握以上知識點并靈

活運用是解此題的關鍵.

(1)由對稱的性質可得，CD=2OD,NAOD=90。，解直角三角形得出OD=AZ>sin76Oal.9m,即可得

解；

FH

(2)作于H,四邊形曲即為矩形，得出即=3b=3m,解直角三角形得出=——，分別

tana

求出Na=76。和45。時AH的值，作差即可得解.

【詳解】(1)解：由對稱的性質可得，CD=2OD,NAOD=90。，

在RtAAOD中，NQW=N(z=76°,AD=2m,

：.OD=AD-sin76°?2x0.97?1.9m,

CD=2OD=3.8m；

(2)解：如圖，作EHLAB于H,

/EHB=90°,

VAB±BF,EFLBF,

：.NHBF=NEFB=90°,

???四邊形班為矩形,

EH=BF=3m,

HE

在RtzXAEH中,tana=-----

AH

AH-

tana

33

當Na=76。時,AH=---------?------?0.7m,

tan76°4.01

33

當/々=45。時，AH=---------=—=3m,

tan4501

下雨時收攏“天幕”，從76。減少到45。，求點E下降的高度為3-0.7=2.3m.

21.（9分）為建設新農村，某村從某廠商購進甲、乙兩種太陽能路燈.已知每盞甲種路燈的價格比每盞乙

種路燈的價格貴80元，用12000元購買甲種路燈的數量恰好與用10000元購買乙種路燈的數量相同.

（1）求甲、乙兩種路燈每盞的價格分別是多少元.

（2）該村計劃購買這兩種太陽能路燈共60盞.為支持新農村建設，該廠商對兩種路燈進行了優惠：甲種路燈

每盞降價50元，乙種路燈打九折.若要求甲種路燈的數量不得少于乙種路燈數量的一半，則購買這批路燈

最少需要花費多少元？

【答案】（1）乙種路燈每盞的價格為400元，則甲種路燈每盞的價格為480元

（2）購買這批路燈最少需要花費23000元

【分析】本題考查了分式方程的應用、一次函數的應用、一元一次不等式的應用，理解題意，正確列出方

程和一次函數解析式是解此題的關鍵.

（1）設乙種路燈每盞的價格為x元，則甲種路燈每盞的價格為（x+80）元，根據“用12000元購買甲種路燈

的數量恰好與用10000元購買乙種路燈的數量相同”列出分式方程，解方程即可得出答案；

（2）設購買這批路燈花費w元，其中購買甲種路程加盞，則購買乙種路燈（60-祖）盞，根據題意得出w關

于加的關系式，再根據“甲種路燈的數量不得少于乙種路燈數量的一半”求出口的取值范圍，最后根據一次

函數的性質即可得出答案.

【詳解】（1）解：設乙種路燈每盞的價格為X元，則甲種路燈每盞的價格為（X+8O）元,

1200010000

由題意得:

x+80x

解得：x=400,

經檢驗，x=400是原方程的解，且符合實際,

x+80=480，

???乙種路燈每盞的價格為400元，則甲種路燈每盞的價格為480元;

（2）解：設購買這批路燈花費w元，其中購買甲種路程加盞，則購買乙種路燈（60-〃/）盞,

由題意得：w=（480-50）m+400x0.9x（60-m）=70m+21600,

由題意得：m>^（60-m）,

解得：20,

V70>0,

w隨著加的增大而增大，

當加=20時，出取最小值，最小值為23000,

購買這批路燈最少需要花費23000元.

22.(10分)擲實心球是中招體育考試的選考項目，如圖①是一名女生擲實心球，實心球行進路線是一條拋

物線，行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系如圖②所示，擲出時起點處高度為gm,當水平距離

為3m時，實心球行進至最高點3m處.

圖①圖②

(1)求拋物線的表達式；

(2)根據中招體育考試評分標準(女生)，投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于7.80m,

此項考試得分為滿分10分，該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由.

(3)在擲出的實心球行進路線的形狀和對稱軸都完全不變的情況下，提高擲出點，可提高成績.當擲出點的

高度至少達到多少時，可得滿分.

49

【答案】⑴尸一藥(x-3y+3

(2)沒有得滿分，見解析

(3)當擲出點的高度至少達到|jm時，可得滿分

【分析】本題考查二次函數的應用和一元二次方程的解法，關鍵是理解題意把函數問題轉化為方程問題.

(1)根據題意設出》關于x的函數表達式，再用待定系數法求函數解析式即可；

(2)根據該同學此次投擲實心球的成績就是實心球落地時的水平距離，令y=0,解方程即可；

4,256

(3)把x=7.80,丫=0代入得解析式〉=一句"一3)2+/1,求出力=行，再令x=0即可求解.

【詳解】(1)解：設丫關于*的函數表達式為y=o(x-3)2+3,

把(。，\代入上式得，

s5

a（O-3）+3=§

4

解得。=卞.

27

4,

，》關于》的函數表達式為〉=-句（》-3）2+3.

（2）解：該女生在此項考試中沒有得滿分.理由如下:

4,

當"0時，即：一一（無一3）一+3=0,

27、7

解得玉=7.5,x2=—1.5（舍去）,

7.5<7.80,

A該女生在此項考試中沒有得滿分.

4、,

（3）解：可設y=-藥（x-3）~+/?.

4,

把x=7.80,y=0代入得，0=——（7.8-3）一+/7,

空

求

出

介-

乃

?y如256

：--+一

萬

852

+-x-\-----.

925

答：當擲出點的高度至少達到時，可得滿分.

23.（13分）新考法知識探索+遷移+拓展

【操作判斷】

①在學習特殊平行四邊形的性質時，趙老師讓學生制作兩個大小相同的正方形紙片ABCD和AB'C'D,其中

正方形A38的對角線相交于點0,趙老師讓學生固定正方形紙片ABC。，將正方形紙片AB'C'D'的

頂點。與點。重合，并將紙片AB'C'D繞著點。旋轉，如圖（1）,學生們驚奇地發現兩個正方形重疊部分

的面積（填“變了”或“不變”）

②趙老師又讓學生制作了兩個大小一樣的菱形紙片ABCD和AB'C'D,其中菱形ABCD的對角線相交

于點。，NA'=NABC=60。.趙老師讓學生固定菱形紙片ABC。，將菱形紙片AEC'D的頂點"與點O

重合，并將紙片AB'C'D繞著點O旋轉，04交48邊于點E,0C交BC邊于點F,如圖（2）,學生

們驚奇地發現兩個菱形重疊部分（四邊形0EB/）的面積（填“變了”或“不變”）

【探索發現】

根據（1）中的發現，學生們認為圖（1）和圖（2）存在共同的特征：①射線B。是一ABC的「

②ZABC+ZA'OC'=_.

【遷移探究】

如圖（3）,平分―ABC,點P在上，點E,D分別是54,BC上的動點，且Z4BC+/￡?￡>=180。，

當點。，￡分別在2C,BA上運動時，試判斷四邊形皿）尸￡的面積是否發生變化，并利用圖（3）說明理

由.

【拓展應用】

如圖（4）,平行四邊形ABC。中，AB=3,NABC=60。，3C=m，點E為AD邊上一點，且BE平分/ABC,

連接EC.將EC繞點、E旋轉，當點C的對應點P落在A8上時，點尸恰好為A8的三等分點，請直接寫

出m的值.

【答案】［操作判斷］①不變；②不變;

［探索發現］①平分線；②180。；

［遷移探究］不變，理由見詳解；

［拓展應用］加的值為7或8

【分析】［操作判斷］①作oxLAB于x,作于y,設。4'與AB交于點A，oc'與BC交于點劣,

根據正方形的性質證明AXC^^AK^IASA）,即可得結論；②取BC的中點G,連接OG,得AOGC是等

邊三角形，證明AAOE2AGOF,AABCSAOGC,得，2逐=［工］=-,進而可得不變這一結論；

［探索發現］①由正方形、菱形的性質即可得線80是，ABC的平分線；②由正方形、菱形的性質即可得

NABC+NA'OC'=180。；

［遷移探究］過點P作尸GJ_AB,PH1BC,垂足分別為G,H,證明AGEP空△川加，進而可證明

R6BPG冬RtABPH,利用面積和差可得結論；

［拓展應用］根據上面所得結論,過點E作EM1BA,垂足為M,過點E作印，8C,垂足為N,可得EM=EN,

證明RMEMF/RtAENC,RABME烏RABNE,求得

S四邊形s=S四邊形BMEN=2邑BEN=2xgx3/xcos30°x3石xsin30°=苧，進而可得M+3C=9，分以下

兩種情況討論：當點尸是靠近點A的三等分點時，當點尸是靠近點B的三等分點時，結合圖形求解即可.

【詳解】解：［操作判斷］

①不變；理由如下：

作OXLAB于X,作Oy^BC于y,設OA與AB交于點A，OC'與BC交于點4，

由題意可得，正方形ABCD中，80平分，ABC,

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