第三單元 分數除法解決問題（鞏固培優卷） -2023-2024學年蘇教版六年級數學上冊高頻易錯

第三單元分數除法解決問題

1.某家具廠要生產一批沙發，第一周生產了64套，第二周生產了86套，兩周生產了

這批沙發總數的三3。家具廠還要生產多少套沙發？（先畫線段圖再解答）

2.已知甲、乙兩數的比為5:3,并且它們最大公約數與最小公倍數的和是1040,那么甲數

是多少，乙數是多少.

3.某小區要舉行乘涼晚會，需制作一批干果拼盤，拼盤由開心果、杏仁和瓜子按質量

比2：3：5配制。這三種干果各有30kg,當杏仁用完時，開心果還剩下多少千克？瓜

子需要補充多少千克？

?6

4.某飼養場養鴨252只，養鵝的只數是鴨的彳，又恰好是所養雞的藍。飼養場養雞多

D/

少只？

5.果園里有梨樹480棵，梨樹的棵數是蘋果樹的。，蘋果樹有幾棵？（列方程解）

O

6.把6米長的鋼管平均截成9段，每段占全長的幾分之幾？3段占全長的幾分之幾?

每段長多少米？

7.一個長方體，它的長、寬、高的比是4：3：2,它的棱長總和為72cm,這個長方體

的表面積和體積各是多少？

,3

8.一瓶麻油36元，是一瓶花生油價格的"，一瓶花生油的價格是多少元？（用方程

解）

9.學校有故事書210本，占圖書總數的全校共有圖書多少本?

10.一個正方形的邊長是3dm,你能寫出這個正方形的周長與邊長的比嗎？并求比值。

11.3臺織布機g小時織布￡米，平均每臺織布機每小時織布多少米?

12.兩筐梨共重48千克。從第一筐取出;放入第二筐，兩筐梨就同樣重。原來兩筐梨

各重多少千克？（先把線段圖補充完整，再解答）

弟一崖I_____I_____I_____I_____I_____I

ZK-ZZ（）千克

弟—筐

12

13.小芳看一本書，第一天看了全書的第二天看了全書的;，第二天看的正好是120

65

頁，第一天看了多少頁？

14.請舉例用不同的方法來說明“甲數除以乙數（。除外），等于甲數乘乙數的倒數”。可

以畫一畫，也可以用其他方法來說明。

方法一:方法二:

15.三層書架上共放了66本科普讀物。第二層與第三層科普讀物本數占三層總本數的|,

第二層與第三層本數的比是5：6。第三層有科普讀物多少本?

16.東東和奶奶一起制作面包，需要的雞蛋、面粉和牛奶的比是1：3：5。每種材料東

東都幫奶奶準備了4.5千克。如果制作面包時，面粉正好用完了，準備的雞蛋和牛奶夠

用嗎？請計算解答說明你的想法。

17.王叔叔體重80千克，過春節吃的好，運動少，體重增加了，；春節過后，王叔叔

經過鍛煉，注意飲食，體重減少了王叔叔現在的體重是多少千克？

18.甲數比乙數多那么乙數就比甲數少幾分之幾?

5

、,7

19.甲乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行48千米，乙車的速度是甲車的工,

O

兩地相距405千米，幾小時后兩車相遇？（列方程解答）

20.把一批零件平均分給甲、乙、丙三人一起加工。過一段時間后，甲完成了自己任務

的《，乙已加工的和丙未加工的相等，三個人共加工了320個零件。這批零件共有多少

4

個？

21.小明把720毫升糖水倒入9個小杯和2個大杯中，正好倒滿。一個小杯與一個大杯

容量的比是1:3,每個大杯的容量是多少毫升？每個小杯的容量是多少毫升？

22.丁師傅1小時加工了48個零件，他1小時能加工多少個零件？

7

23.水果店運來200筐水果，其中是蘋果的筐數是橘子的;，蘋果和橘子各有多少筐？

24.學校六年級學生人數占全校學生人數的《，六年級有34人，這個學校一共有學生

5

多少人？

4

25.用2臺拖拉機耕一塊亍公頃的地，40分鐘可以耕完。平均每臺拖拉機每小時可以

耕地多少公頃?

參考答案:

1.350套

【分析】前兩周共生產沙發的數量除以對應的分率熱3，即可求出生產沙發的總數量，還要

生產沙發的數量=沙發的總數量一前兩周共生產沙發的數量。

單位,■l^^

共（64+86）套

【詳解］i?'i???????

,1~3'1’

前兩周占苗還需生產多少套？

3

（64+86）H—

10

=150-—

10

=500（套）

500-150=350（套）

答：家具廠還要生產350套沙發。

【點睛】根據分數除法計算出家具廠生產沙發的總數量是解答本題的關鍵。

2.325；195

【詳解】設甲和乙的最大公約數為K,則甲數為5K,乙數為3K,它們的最小公倍數為15K.于是

K+l5K=1040,解得K=65.

從而甲數為5x65=325,乙數為3x65=195.

3.10千克；20千克

【分析】根據開心果、杏仁和瓜子的質量比以及杏仁的質量，按比例分配，可求出需要開心

果和瓜子各需要多少千克，根據已有的各種干果的質量，即可求出開心果還剩的和瓜子需補

充的。

【詳解】30-3=10（g）

30-10x2

=30-20

=10（千克）

10x5-30

=50-30

=20（千克）

答：杏仁用完時，開心果還剩下10千克，瓜子需要補充20千克。

【點睛】此題考查了按比例分配問題，以杏仁為標準，先求出1份的量是解題關鍵。

4.196只

【分析】用鴨的只數252只乘：，先求出鵝的只數，再將鵝的只數除以T，求出飼養場養雞

多少只。

【詳解】鵝：252x（=168（只）

雞：168-?-=196（只）

7

答：飼養場養雞196只。

【點睛】本題考查了分數乘除法的應用，能根據題意正確列式是解題的關鍵。

5.768棵

【分析】把蘋果樹的棵數看作單位“1”，梨樹的棵數是蘋果樹的。，用蘋果樹的棵數＞＜。=梨

OO

樹的棵數，設蘋果樹的棵數有X棵，列方程：jx=480,解方程，即可解答。

O

【詳解】解：設蘋果有x棵。

-x=480

8

x=480：—

8

x=480x-

5

x=768

答：蘋果數有768棵。

【點睛】本題考查方程的實際應用，利用蘋果樹和梨樹棵數之間的關系，設出未知數，找出

相關的量，列方程，解方程。

6.每段占全長的4,3段占全長的每段長4米.

933

【詳解】試題分析：（1）把鋼管的長度看成單位“1”，用單位“1”除以平均分的段數就是每段

占全長的幾分之幾；

（2）用每段占全長的幾分之幾乘3就是3段占全長的幾分之幾；

（3）每段的長度就用總長度除以平均分的段數.

解：(1)1:9=4；

9

⑵T3=?

9

（3）6：9=］（米）；

o

答：每段占全長的3,3段占全長的每段長弓米.

yJJ

點評：本題求幾段占全長的幾分之幾也可以根據分數的意義直接求解.

7.表面積208平方厘米；體積192立方厘米

【分析】根據長方體的棱長總和，求出長方體的長、寬、高的和，再有長、寬、高的比，按

比例分配分別求出長方體的長寬高。根據長方體的表面積和體積公式計算即可。

【詳解】72-4=18（厘米）

432

18x---------=8（厘米）；18x---------=6（厘米）；18x----------=4（厘米）

4+3+24+3+24+3+2

（8x6+8x4+6x4）x2

=（48+32+24）x2

=104x2

=208（平方厘米）；

8x6x4=192（立方厘米）

答：這個長方體的表面積是208平方厘米，體積是192立方厘米。

【點睛】此題主要考查比和長方體的綜合應用，先求出長方體的長寬高是解題關鍵。

8.84元

【詳解】解：設一瓶花生油的價格是x元

-x=36

7

x=84

9.735本

2

【詳解】210+亍=735（本）

10.比是4：1；比值為4

【分析】根據正方形的周長公式：正方形的周長=邊長x4,求出正方形的周長，然后寫出周

長與邊長的比，再用比的前項除以比的后項可求比值。

【詳解】3x4=12（dm）

12：3

(12+3):(3+3)

=4：1

4:1=4

答：這個正方形的周長與邊長的比是4：1,比值是4,。

【點睛】本題考查求比值問題，明確用比的前項除以后項所得商就是比值。

4

11.—米

39

【分析】用織的布的總米數除以所用時間，求出3臺織布機1小時織布米數，再除以織布機

的臺數即可求出平均每臺織布機每小時織布米數。

【詳解】1+白3

41

=——X—

133

4

（米）

39

4

答：平均每臺織布機每小時織布石米。

【點睛】此題主要考查了分數的連除運算，明確除以一個數等于乘這個數的倒數。

12.圖見詳解；第一筐30千克，第二筐18千克

【分析】通過畫圖可知，把第一筐的質量看作5份，則第二筐的質量是3份，由此可知第一

框與第二筐的質量之比是5：3,已知總質量是48千克，按比例分配解答即可。

【詳解】畫圖如下：

弟一筐I____?_____?--------1-------1---------1

M*：卜（48）千克

弟—I____I_____I_____L____J

第一筐：48-（5+3）x5

=48-8x5

=6x5

=30（千克）

第二筐：48-30=18（千克）

答：第一框30千克，第二筐18千克。

【點睛】此題考查了比的應用，通過畫圖找出兩筐的質量之比是解題關鍵。

13.50頁

【分析】第二天看了全書的：2，正好是120頁，可以計算出全書共有（120+2,）頁；然后再

根據第一天所看占總書頁數的分率用乘法即可計算出第一天看的頁數。

91

【詳解】120-fxA

56

51

=120x-x—

26

=50（頁）

答：第一天看了50頁。

【點睛】本題考查了分數除法應用題，關鍵是確定單位“1”，找到具體數量對應的分率；解

答依據是：已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算。

14.①通過畫圖說明；②運用商不變的規律說明；③分數乘、除法的意義；

④其他方法。

【解析】略

15.24本

【分析】根據題意，求出第二層和第三層有多少本科普讀物，用三層總本數X；,再根據第

二層與第三層的比5：6,把第二次和第三層一共分成5+6=11份，第三層占第二層和第三

層的白，再用第二層和第三層的本數乘第三層占的A，即可解答。

【詳解】5+6=11（份）

第三層占白

第三層有：66x|x^-

，11

=44x—

11

=24（本）

答：第三層有科普讀物24本。

【點睛】本題考查求一個數的幾分之幾是多少，用乘法，以及按比例分配問題。

16.雞蛋夠；牛奶不夠

【分析】根據題意可知，雞蛋、面粉和牛奶的比是1：3：5,就是把雞蛋、面粉和牛奶分成

1份、3份、5份，一共是1+3+5=9份，其中雞蛋占總份數的面粉占總份數的］,牛

奶占總份數的］,每種材料準備4.5千克，面粉剛好用完，用4.53，就是雞蛋、面粉和牛

奶一共需要的總重量；再用總重量x3,就是需要雞蛋的重量，和準備的雞蛋的重量比較，

求出雞蛋準備的夠不夠；用總重量xg,就是牛奶需要的重量，再和準備的牛奶重量比較，

求出牛奶準備的夠不夠；即可解答。

【詳解】1+3+5=9（份）

雞蛋占總重量的21；面粉占3總重量的牛奶占總重量的］5;

3

4.5^-=4.5x3=13.5（千克）

雞蛋用13.5x1=1.5（千克）

1.5<4.5

雞蛋準備的夠；

牛奶需用13.5X|=7.5（千克）

7.5>4.5

牛奶準備的不夠。

答：雞蛋準備的夠，牛奶準備的不夠。

【點睛】本題考查比的性質，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法；求一個數

的幾分之幾是多少，用乘法；以及小數比較大小。

17.79.2千克

【分析】將原體重看成單位“1”,春節期間體重增加了：，則春節期間體重是原體重的1+：；

再將春節期間的體重看成單位“1”，則鍛煉后的體重是春節體重的1—：也就是原體重的（1

+:）x（1—'）,根據分數乘法的意義求出鍛煉后的體重。

【詳解】80x（1+^）x（1一:）

119

=80x—x—

1010

9

=88x—

10

=79.2（千克）

答：王叔叔現在的體重是79.2千克。

【點睛】本題主要考查“求比一個數多/少幾分之幾的數是多少”的實際應用，解題時注意單

位“1”的變化。

【詳解】試題分析：先把乙數看做單位“1”，甲數是乙數的（1+、），再用甲數和乙數的差'除

以甲數即可.

解：、彳（1+、），

55

1.6

=—:—

55

二—1?

61

答：乙數就比甲數少

6

點評：本題先找出單位“1”，把其它量用單位“1”表示出來，然后根據求一個數是另一個數百

分之幾的方法求解.

19.4.5小時

【分析】根據題意可知，甲車每小時行48千米，乙車的速度是甲車的高7，乙車速度=7m、48

OO

千米，設X小時候兩車相遇，甲車X行的距離、.是48x千米，乙車X小時行的距離是高7X48XX

O

一7

千米，兩車相遇正好是兩地的距離，列方程：48x+-x48xx=405,解方程，即可解答。

O

【詳解】解：設X小時候兩車相遇

7

48x+—x48xx=405

8

48x+42x=405

90x=405

x=405:90

x=4.5

答：4.5小時后兩車相遇。

【點睛】本題考查相遇問題，根據：速度、時間、距離三者的關系，列方程，解方程。

20.768個

【分析】把這批零件的總數看成單位“1”，甲、乙、丙各領了總零件數的;，甲完成了零件

總數的51X：1,乙和丙完成了零件總2數1的9X：,它們的和就是完成了總數的幾分之幾，它對

3432

應的數量是320個，用除法就可以求出零件的總數。

【詳解】甲完成了總零件數的：=\

乙和丙完成了總零件數的：21=11

320-（―+-）

123

=320--

12

=768（個）

答：這批零件共有768個。

【點睛】分數乘除法應用題關鍵是找出單位“1”，以及單位“1”的幾分之幾所對應的數量，找

準對應關系，再利用數量關系求解。

21.144毫升；48毫升

【分析】一個小杯與一個大杯的容量比是1：3,那么一個大杯的容量是一個小杯的3倍。

因此用9除以3即可求出9個小杯相當于3個大杯，再加上2等于5,也就是720毫升相當

于5大杯的容量，這樣就能求出一個大杯的容量，進而求出一個小杯的容量。

【詳解】大杯容：

720+（9+3+2）

=720+5

=144（毫升）

小杯容量：144+3=48（毫升）

答：每個大杯的容量是144毫升，每個小杯的容量是48毫升。

【點睛】此題關鍵是理清根據容量比是1：3,求出9個小杯相當于3個大杯。

22.72個

【詳解】4