第5章 軸對稱與旋轉單元整合練習（含答案）-2024-2025學年湘教版七年級數學下冊

第5章軸對稱與旋轉單元整合練習

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.端午節(jié)是中國傳統節(jié)日，下列與端午節(jié)有關的文創(chuàng)圖案中.是軸對稱圖形的是（）

B

%*

D

2.下列圖形中，點A與點B關于直線1對稱的是（）

3.正方形的對稱軸的條數為)

A.lB.2C.3D.4

4.在圖形的平移和旋轉變換中，下列說法正確的是（）

A.對應點所連線段都平行

B.對應線段都平行

C.對應點所連線段都相等

D.對應線段都相等

5.（2024四川南充期末）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤

的是)

A.AM=BMB.AP=BN

C.ZMAP=ZMBPD.ZANM=ZBNM

第5題圖第6題圖

6.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90。得到△EDC若NACB=20。廁NACD的度數是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

7.如圖，△ABC繞點。順時針旋轉角度a后得到△DEF,若NCOE=15o,NBOF=85。則旋轉角a的值為（）

A.40°B.45°C.50°D,55°

第7題圖第9題圖

8.小華在鏡中看到身后墻上的時鐘，你認為實際時間最接近8點的是（）

9.P是NAOB內一點，分別作點P關于直線OA、OB的對稱點P1、P2，連接OP】、OP2，則下列結論一定正

確的是（）

40P110P2

B.OP]=0P2

C.OP11OP2且0Pl=0P2

D.OPiH0P2

10.如圖所示的四個圖案中，既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程

的圖案有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.下列圖標是由我們熟悉的一些基本數學圖形組成的，其中是軸對稱圖形的是_______（填序號）.（M7205002）

亙①十②GO③TO同④

12.（2024湖南邵陽大祥期末）如圖，將△AOB繞點。按逆時針方向旋轉一定的角度后得到△COD,若/AOB=15。,

NBOC=35。,則圖中的旋轉角的度數是_______L

13.新考法（2024甘肅白銀期末）如圖，以虛線為對稱軸，那么“甲”字的對稱圖形可看成是______字.

里

14.（2024江西吉安期末）如圖，在△ABC中,AB=8cm,AC=4cm,BC=5cm,點D,E分別在AC,AB上，且△BCD與4

BED關于BD所在直線對稱，則△ADE的周長為.cm.

15.（2022北京朝陽期末）如圖，在646.的正方形網格中，選取13個格點，以其中的三個格點A,B,C為頂點畫

三角形ABC,請你在圖中以選取的格點為頂點再畫出一個三角形ABP,使三角形ABP與三角形ABC成軸對稱.

這樣的點P有個

16.（2023湖南張家界永定期末）如圖，將三角形ABC繞著點A逆時針旋轉得到三角形ADE，使得點B的對應

點D落在邊AC的延長線上，若AB=8,AE=5,貝監(jiān)戔段CD的長為

17.（2024湖南衡陽四校聯考期末）如圖，將一個含30。角的直角三角尺ABC繞點A順時針旋轉到△ABC,使

點B,A,C在同一條直線上，則旋轉角的度數是_______.

BAC

18.（2023江蘇鹽城鹽都期中）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C,B分別落在點CB的位置,G為C

B，和AB的交點，再沿AB邊將NB，折疊到/H處,最后將/D折疊到/D處，點D”恰好在直線CF上（折痕是FM）,

已知AAMD'=32°?!0I|ZHEF的度數為

三、解答題（共46分）

19.（2023湖南郴州宜章期末X8分）如圖，在10x10的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位

⑴將三角形ABC向下平移6個單位，得到三角形ABC；請你畫出三角形A'B'C.

⑵將三角形ABC繞點C順時針旋轉90。狷到三角形A"B"C,請你畫出三角形A”B”C.

20.（8分）如圖,△ABC和△ADE關于直線MN對稱,BC與DE的交點F在直線MN上

⑴圖中點D的對應點是,AE的對應邊是________.

⑵若/DAE=108o,/EAF=39。,求/DAC的度數.

21.（9分）如圖,三角形ABC和三角形ABC關于直線m對稱

⑴結合圖形指出對稱點.

⑵連接AA',直線m與線段AA，有什么關系？

（3）延長線段AC與A'C,它們的交點與直線m有怎樣的關系?其他對應線段（或其延長線）的交點呢?你發(fā)現了什

么規(guī)律？

22.（9分）如圖，點P是NAOB外的一點，點E與點P關于直線0A對稱，點F與點P關于直線0B對稱，直

線FE分別交OA、0B于點C、D,連接PC,PD,PE,PF

⑴若/OCP=/F=20。,求/CPD的度數（提示：三角形三個內角的和等于180°）.

（2）若CP=DP,CF=13,DE=3,求CP的長.

A

C/

'E

0

'DB

F

23.新考法分類討論思想（12分）已知,/AOB是直角，過點O作射線OC（OC在直線OA的上方）,設乙40c

=a（0°<a<180。,且（#90。）,將射線OC繞點O逆時針旋轉45。得到射線OD.

⑴如圖1,若0。<01<45。,則NAOC+NBOD=°.

（2）如圖2,若45。<a<90°.

⑴請你直接寫出/AOC與/BOD之間的數量關系.

（ii）作/AOD的平分線OE,試判斷/COE與NBOD之間的數量關系，并說明理由.

⑶若OF平分/BOC,請你直接寫出NDOF的度數（用含a的代數式表示）.

IBA,C,D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分互相重合，所以不

是軸對稱圖形；B選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分互相重合，所以是軸對

稱圖形，故選B.

2A若點A與點B關于直線1對稱，則要滿足AB垂直于直線I且點A,點B到直線1的距離相等，故選A.

3D正方形有4條對稱軸，故選D.

4D在圖形的平移變換中，對應點所連線段互相平行（或在同一直線上），對應線段都相等，但不一定平行，在

圖形的旋轉變換中，對應點所連線段不一定相等，但對應線段都相等，故選D.

5B?.?直線MN是四邊形AMBN的對稱軸,，AM=BM,AN=BN,/ANM=NBNM,：點P是直線MN上的點

；.NMAP=/MBP,.?.選項A,C,D正確，選項B錯誤,故選B.

6DVAABC繞點C順時針旋轉90。得到△EDC,；.ZBCD=90°,VZACB=20°,.\ZACD=ZBCD-ZACB=90°-

20。=70。.故選D.

7C,/AABC繞點O順時針旋轉角度a后得至!MDEF,；.NBOE=/COF=a,

ZBOF=ZBOE+ZCOF-ZCOE.

；.01+01-15。=85。,解彳導01=50。.故選C.

8D由對稱的性質得8點的時鐘在鏡子中看到應該是4點，所以答案應該是C選項或D選項圖形中的一個，

這兩個圖形中更接近4點的是D選項.故選D.

9B?.，點P關于直線OA、0B的對稱點分別為點Pi、P2OP!=0P2=OP,ZAOP=ZAOPt,ZBOP=

ABOP2,.-.^P1OP2=NAOP+NAOPI+ZBOP+ZBOP2=2(ZAOP+ZBOP)=2ZAOB,VZAOB的度數不確定,AO

Pi與OP?不一定垂直.故選B.

10D第1個圖案可以旋轉90。得到，也可以經過軸對稱，沿對稱軸對折得到；

第2個圖案可以旋轉180。得到，也可以經過軸對稱，沿對稱軸對折得到；

第3個圖案可以旋轉180。得到，也可以經過軸對稱，沿對稱軸對折得到；

第4個圖案可以旋轉90。得到，也可以經過軸對稱，沿對稱軸對折得到.

綜上所述，題目中四個圖案均滿足條件.故選D.

11答案①②③④

解析根據軸對稱圖形的概念，可知①②③④均為軸對稱圖形.故答案為①②③④.

12答案50°

解析?.?將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉一定的角度后得到△COD,

ZAOC為旋轉角,：ZAOB=15°,ZBOC=35°,4Aoe=15。+35。=50。，，即旋轉角的度數是50°.

13答案由

解析根據軸對稱的性質可得出答案.

14答案7

解析,/ABCD與ABED關于BD所在直線對稱,AB=8cm,AC=4cm,BC=5cm,

BC=BE=5cm,CD=DE,.\AE=AB-BE=8-5=3(cm),

AADE的周長=AD+DE+AE=AC+AE=4+3=7(cm).故答案為7.

15答案2

解析如圖，滿足條件的點P有2個.

16答案3

解析：將三角形ABC繞著點A逆時針旋轉得至I」三角形ADE,，AB=AD,AC=AE,：AB=8,AE=5,；.AD=8,AC

=5,；.CD=AD-AC=8-5=3.

17答案150°

解析由題意知旋轉角是/CAC,：/CAC=180。-30。=150。,旋轉角的度數是150°.

18答案42°

解析由折疊性質可知NDMF=/D'MF,：ZAMD'=32°,.\ZDMF=ZD'MF=74°,.\ZDFM=ZD'FM=16°,.\ZC

FE=ZC'FE=74°,VAB/7CD,ZFEB=106°,ZFEG=74。,；.ZFEB'=106°,：.ZB'EG=ZFEBZFEG=106°-74°=

32°,ZHEG=ZB'EG=32°,/.ZHEF=ZFEG-ZHEG=74°-32°=42°.

19解析(1)如圖所示，三角形ABC即為所求.

(2)如圖所示，三角形A"B”C即為所求.

20解析⑴：△ABC和△ADE關于直線MN對稱，，題圖中點D的對應點是B,AE的對應邊是AC.故答

案為B;AC.

（2）VZEAF=39°,

根據對稱性得NCAF=NEAF=39。，

ZCAE=78°,VZDAE=108°,AZDAC=ZDAE-^CAE=108°-78°=30°.

21解析（1）對稱點:A和A1,B和B',C和C.

⑵線段AA，被直線m垂直平分.

⑶線段AC與AC的延長線的交點在直線m上，其他對應線段（或其延長線）的交點也在直線m上.

規(guī)律：若兩線段關于某直線對稱，且不平行，則它們的交點或它們的延長線的交點在對稱軸上.

22解析⑴；點E與點P關于直線0A對稱，點F與點P關于直線0B對稱,NOCP=/F=20°,

ZOCE=ZOCP=20°,ZDPF=ZF=20°,

ZPCF=40°,ZCPF=180°-ZF-ZPCF=120°,

...NCPD=/CPF-NDPF=100。,即/CPD的度數為100°.

⑵,點E與點P關于直線OA對稱，點F與點P關于直線O