高一函數的試題及答案

高一函數的試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.下列函數中，是偶函數的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=x+1\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.已知\(f(x)=2x+1\)，則\(f(3)\)的值為（）A.5B.6C.7D.84.函數\(y=3^x\)是（）A.增函數B.減函數C.常函數D.不確定5.函數\(y=\log_2x\)的反函數是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=\frac{1}{2^x}\)6.若\(f(x)\)的定義域為\([0,2]\)，則\(f(x+1)\)的定義域是（）A.\([-1,1]\)B.\([0,2]\)C.\([1,3]\)D.\([-2,0]\)7.函數\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=2\)D.\(x=3\)8.已知\(f(x)\)是奇函數，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.2B.-2C.0D.19.函數\(y=\frac{1}{x-1}\)在區間\((1,+\infty)\)上是（）A.增函數B.減函數C.先增后減D.先減后增10.若\(a\gt1\)，則函數\(y=a^x\)與\(y=\log_ax\)的圖象（）A.關于\(x\)軸對稱B.關于\(y\)軸對稱C.關于直線\(y=x\)對稱D.關于原點對稱二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數中，是冪函數的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.函數\(y=\sinx\)的性質有（）A.周期為\(2\pi\)B.奇函數C.值域為\([-1,1]\)D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上遞增3.已知函數\(f(x)=x^2+bx+c\)，若\(f(0)=3\)，\(f(1)=0\)，則（）A.\(b=-4\)B.\(c=3\)C.\(f(x)\)的對稱軸為\(x=2\)D.\(f(x)\)在\((2,+\infty)\)上遞增4.下列函數在其定義域上是單調遞增的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sqrt{x}\)5.若函數\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)（）A.是周期函數B.周期為2C.圖象關于直線\(x=1\)對稱D.可能是奇函數6.函數\(y=\frac{1}{x^2}\)的性質有（）A.定義域為\(x\neq0\)B.偶函數C.在\((0,+\infty)\)上遞減D.值域為\((0,+\infty)\)7.下列說法正確的是（）A.函數\(y=\sqrt{x^2}\)與\(y=|x|\)是同一函數B.若\(f(x)\)是奇函數，\(f(0)\)有意義，則\(f(0)=0\)C.增函數與增函數的和是增函數D.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是減函數8.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數，且\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上遞減，則（）A.\(f(-2)\gtf(1)\)B.\(f(-1)=f(1)\)C.\(f(3)\ltf(-2)\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上遞增9.函數\(y=a^{x-1}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過定點（）A.\((0,1)\)B.\((1,1)\)C.當\(a\gt1\)時過\((1,1)\)D.當\(0\lta\lt1\)時過\((1,1)\)10.若函數\(y=f(x)\)的圖象關于點\((a,0)\)對稱，則（）A.\(f(x+a)=-f(a-x)\)B.\(f(x)\)是奇函數C.\(f(x+2a)=-f(x)\)D.\(f(x)\)可能是偶函數三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數\(y=\frac{1}{x}\)的定義域和值域相同。（）2.若\(f(x)\)在區間\(I\)上是增函數，\(g(x)\)在區間\(I\)上是減函數，則\(f(x)-g(x)\)在區間\(I\)上是增函數。（）3.函數\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過點\((1,0)\)。（）4.偶函數的圖象一定與\(y\)軸相交。（）5.若\(f(x)\)滿足\(f(x+3)=-f(x)\)，則\(f(x)\)的周期是6。（）6.函數\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上是減函數。（）7.對于函數\(y=f(x)\)，若\(f(a)\gtf(b)\)，則\(a\gtb\)。（）8.函數\(y=2^{x+1}\)的圖象可以由\(y=2^x\)的圖象向左平移1個單位得到。（）9.若\(f(x)\)是奇函數，\(g(x)\)是偶函數，則\(f(x)g(x)\)是奇函數。（）10.函數\(y=\sqrt{-x^2+1}\)的值域是\([0,1]\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數\(y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}\)的定義域。答：要使函數有意義，則\(x^2-4\gt0\)，即\((x+2)(x-2)\gt0\)，解得\(x\lt-2\)或\(x\gt2\)，定義域為\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知\(f(x)\)是偶函數，且\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上的表達式為\(f(x)=x^2-2x\)，求\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)上的表達式。答：設\(x\in(-\infty,0]\)，則\(-x\in[0,+\infty)\)，\(f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x\)，因為\(f(x)\)是偶函數，所以\(f(x)=f(-x)=x^2+2x\)。3.比較\(\log_23\)與\(\log_25\)的大小。答：因為函數\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上是增函數，且\(3\lt5\)，所以\(\log_23\lt\log_25\)。4.已知函數\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上是減函數，求\(a\)的取值范圍。答：指數函數\(y=a^x\)，當\(0\lta\lt1\)時在\(R\)上是減函數，所以\(a\)的取值范圍是\((0,1)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數\(y=x^2+2x+1\)的單調性。答：\(y=x^2+2x+1=(x+1)^2\)，其對稱軸為\(x=-1\)。在\((-\infty,-1)\)上函數單調遞減，在\((-1,+\infty)\)上函數單調遞增。2.討論函數\(y=\frac{1}{x-1}\)的圖象與\(y=\frac{1}{x}\)的圖象關系。答：\(y=\frac{1}{x-1}\)的圖象是由\(y=\frac{1}{x}\)的圖象向右平移1個單位得到。\(y=\frac{1}{x}\)的對稱中心是\((0,0)\)，\(y=\frac{1}{x-1}\)的對稱中心是\((1,0)\)。3.討論\(a\)對函數\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）圖象的影響。答：當\(a\gt1\)時，函數\(y=a^x\)在\(R\)上單調遞增，圖象過\((0,1)\)且從左到右上升；當\(0\lta\lt1\)時，函數\(y=a^x\)在\(R\)上單調遞減，圖象過\((0,1)\)且從左到右下降。4.討論函數\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的奇偶性。答：函數\(y=\log_ax\)定義域為\((0,+\infty)\)，不關于原點對稱，所以函數\(y=\log_ax\)既不是奇函數也不是偶函數。答案一、單項選擇題