北京市房山區燕山地區2024年數學七上期末學業質量監測模擬試題含解析

北京市房山區燕山地區2024年數學七上期末學業質量監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．2017年9月中俄“海上聯合﹣2017”聯演第二階段演習在俄羅斯符拉迪沃斯托克舉行，位于點O處的軍演指揮部觀測到軍艦A位于點O的北偏東70°方向，同時觀測到軍艦B位于點O處的南偏西15°方向，那么∠AOB的度數是（）A．235° B．175°C．115° D．125°2．下列各數：0，，，，，，其中有負數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．天平呈平衡狀態，其中左側秤盤中有一袋玻璃球，右側秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個各20克的砝碼．現將左側袋中一顆玻璃球移至右側秤盤，并拿走右側秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態，如圖2，則被移動的玻璃球的質量為（）A．10克 B．15克 C．20克 D．25克4．沈陽市常住口人約為8291000人，用科學記數法可表示為（）A．8291×103人 B．8.291×106人C．82.91×105人 D．0.8291×107人5．獻禮新中國成立周年的影片《我和我的祖國》，不僅彰顯了中華民族的文化自信，也激發了觀眾強烈的愛國情懷與觀影熱情．據某網站統計，國慶期間，此部電影票房收入約億元，平均每張票約元，估計觀影人次約為（用科學計數法表示）（）A． B． C． D．6．將方程去分母，得（）A．2（2x+1）﹣10x+1＝6 B．2（2x+1）﹣10x﹣1＝1C．2（2x+1）﹣（10x+1）＝6 D．2（2x+1）﹣10x+1＝17．如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°8．如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，與“數”這個漢字相對的面上的漢字是（）A．我 B．很 C．喜 D．歡9．如圖，∠AOB=70°，射線OC是可繞點O旋轉的射線，當∠BOC=15°時，則∠AOC的度數是（）A．55° B．85° C．55°或85° D．不能確定10．如圖，是北偏東30°方向的一條射線，若射線與射線垂直．則的方向角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．東偏北30° D．東偏北60°11．如圖，已知∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠AOD=25°，那么∠AOB的度數是（）A．65° B．50° C．40° D．90°12．下列方程變形中，正確的是（）A．方程去分母，得B．方程去括號，得C．方程移項，得D．方程系數化為1，得二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將長方形紙片進行折疊，為折痕，與與與重合，若，則的度數為____________14．在長方形中，邊長為，邊長為分別是的中點，如果將長方形繞點順時針旋轉，那么長方形旋轉后所得的長方形與長方形重疊部分的面積是_________．15．將圖①中的正方形剪開得到圖②．圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正方形剪開得到圖③；圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形如此下去，則第2016個圖中共有正方形的個數為_________16．如圖，直線∥，，35°，則____°．17．如圖，已知，，，則______________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）O為直線AB上的一點，OC⊥OD，射線OE平分∠AOD.(1)如圖①，判斷∠COE和∠BOD之間的數量關系，并說明理由；(2)若將∠COD繞點O旋轉至圖②的位置，試問(1)中∠COE和∠BOD之間的數量關系是否發生變化？并說明理由；(3)若將∠COD繞點O旋轉至圖③的位置，探究∠COE和∠BOD之間的數量關系，并說明理由．19．（5分）某商場計劃撥款萬元從廠家購進臺電視機，已知廠家生產三種不同型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺元，乙種每臺元，丙種每臺元．若商場同時購進其中兩種不同型號的電視機臺，用去萬元，請你研究一下商場的進貨方案；若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機分別可獲利元，元，元，在以上的方案中，為使獲利最多，商場應選擇哪種進貨方案？20．（8分）已知、、三點在同一條直線上，平分，平分.（1）若，求；（2）若，求；（3）是否隨的度數的變化而變化？如果不變，度數是多少？請你說明理由，如果變化，請說明如何變化.21．（10分）如圖，C為線段AB的中點，D是線段CB的中點，CB=2cm，請你求出圖中以A為端點的所有線段長度的和．22．（10分）已知∠1和線段a,b，如圖（1）按下列步驟作圖（不寫作法,保留作圖痕跡）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA邊上截取OC，使OC=a.③在OB邊上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比較OC+OD與CD的大小.23．（12分）如圖，O為直線AB上一點，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線（1）指出圖中所有互為補角的角,（2）求∠MON的度數,（3）指出圖中所有互為余角的角.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】直接根據方向角的概念求解即可．【詳解】解：∠AOB故選：D．此題主要考查方向角，正確理解方向角的概念是解題關鍵．2、B【分析】將各數進行計算，即可得出結論．【詳解】解：將各數化為最簡形式得：0，，1，，1，-27，其中負數的有：，-27，共兩個；故選B.本題主要考查了正數和負數，掌握正數和負數是解題的關鍵.3、A【解析】試題分析：根據天平仍然處于平衡狀態列出一元一次方程求解即可：設左、右側秤盤中一袋玻璃球的質量分別為m克、n克，根據題意得：m=n+40.設被移動的玻璃球的質量為x克，根據題意得：，解得.故選A．考點：1.閱讀理解型問題；2.一元一次方程的應用．4、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】8291000＝8.291×106，故選：B．考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【分析】把一個數表示成的形式，其中，n是整數，這種記數方法叫做科學記數法，根據科學記數法的要求即可解答.【詳解】∵22億元=，∴，故選：B.此題考察科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數大于10時，n等于原數的整數數位減1，此題正確列式計算是難點.6、C【分析】方程的分母最小公倍數是，方程兩邊都乘以即可.【詳解】方程兩邊都乘以1得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝1．故選：C．去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號.7、C【詳解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故選C.8、C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】正方體的表面展開圖，與“很”字相對的面上的漢字是“歡”，與“喜”字相對的面上的漢字是“數”，與“學”字相對的面上的漢字是“我”，故選：C．本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手是解題的關鍵．9、C【解析】試題解析：當OC在∠AOB的內部時，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°；當OC在∠AOB的外部時，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，所以∠AOC的度數為55°或85°．故選C．點睛：會進行角度的和、差、倍、分的計算以及度、分、秒的換算．10、B【分析】根據“射線與射線垂直”可知∠AOB=90°，進而可得出OB的方向角的度數.【詳解】∵射線與射線垂直∴∠AOB=90°∵∠AOC=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°∴OB的方向角是北偏西60°，故答案選B.本題考查的是直角的概念和方向角的識別，能夠求出∠BOC的度數是解題的關鍵.11、D【分析】利用角平分線的定義得出∠COD=25°，進而得出答案．【詳解】解：∵OD平分∠AOC，∠AOD=25°，∴∠COD=25°，∴∠AOB的度數是：∠BOC+∠AOD+∠COD=90°．故選D．12、A【分析】根據解一元一次方程的步驟逐項判斷即可．【詳解】A．方程去分母，得．故A正確．B．方程去括號，得．故B錯誤．C．方程移項，得．故C錯誤．D．方程系數化為1，得．故D錯誤．故選：A．本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據折疊的性質，知折疊前后的角度相等，平角等于180°，角度和為180°，等角代換即得．【詳解】由翻折的性質可知，又，，，，故答案為：．考查了折疊的性質和平角的定義，掌握翻折前后圖形的角度相等的關系式解題的關鍵．14、【分析】根據中點的性質和旋轉的性質即可解得重疊部分的面積．【詳解】∵分別是的中點∴根據旋轉的性質得重疊部分是邊長為的正方形∴重疊部分的面積故答案為：．本題考查了四邊形的旋轉問題，掌握中點的性質和旋轉的性質是解題的關鍵．15、1【分析】觀察圖形規律可得第n個圖中共有正方形的個數是，代入求值即可．【詳解】由題意得圖①有1個正方形圖②有4個正方形圖③有7個正方形圖④有10個正方形故可得第n個圖中共有正方形的個數是首項為1，公差為3的等差數列即第n個圖中共有正方形的個數是故第2016個圖中共有正方形的個數為故答案為：1．本題考查了圖形類的規律題，掌握圖形的規律、等差數列的公式是解題的關鍵．16、145【分析】如圖：延長AB交l2于E，根據平行線的性質可得∠AED=∠1，根據可得AE//CD，根據平行線的性質可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度數.【詳解】如圖：延長AB交l2于E，∵l1//l2,∴∠AED=∠1=35°，∵，∴AE//CD，∴∠AED+∠2=180°，∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，故答案為145本題考查了平行線的判定和性質，通過內錯角相等證得AE//CD是解題關鍵.17、【分析】延長ED，交AC于點F，由，得到∠AFD=m°，由，則∠CDF=，然后即可求出的度數.【詳解】解：如圖，延長ED，交AC于點F，∵，∴，∵，∴，∴故答案為：.本題考查了平行線的性質，以及三角形的外角性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行解題.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），見解析；（2）不發生變化，見解析；（3），見解析.【解析】（1）根據垂直定義可得∠COD=90°，再根據角的和差關系可得，，進而得；（2）由∠COD是直角，OE平分∠AOD可得出，，從而得出∠COE和∠DOB的度數之間的關系；（3）根據（2）的解題思路，即可解答.【詳解】解：（1），理由如下：，，，；（2）不發生變化，證明如下：，，，；（3），證明如下：,，,，.此題考查的知識點是角平分線的性質、旋轉性質及角的計算，關鍵是正確運用好有關性質準確計算角的和差倍分.19、有種方案．方案一：甲種臺，乙種臺；方案二：甲種臺，丙種臺；購買甲種電視機臺，丙種電視機臺獲利最多．所以應選擇方案二．【分析】（1）可分甲、乙，甲、丙和乙、丙三種方案，分別列式求解，再根據實際意義取舍即可；（2）分別求出方案一和方案二的利潤，通過比較兩個方案利潤的大小即可得解.【詳解】（1）①設購進甲臺，乙臺，；∴；∴購進甲臺，乙臺．②設購進甲臺，丙臺；∴；購進甲臺，丙臺．③設購進乙臺，丙臺；∴（舍）所以選擇有種方案．方案一：甲種臺，乙種臺；方案二：甲種臺，丙種臺；（2）利潤應為：方案一：元，方案二：元，∵元元，∴方案二獲利多，購買甲種電視機臺，丙種電視機臺獲利最多．所以應選擇方案二．此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．20、（1）90°；（2）90°；（3）∠DOE不隨∠AOC的度數的變化而變化，∠DOE=90°，理由見解析.【分析】（1）由角平分線的定義求出∠COD的度數，在由平角和角平分線的定義求出∠COE，即可求出∠DOE；（2）同（1）的方法可求出∠DOE；（3）設∠AOC=，然后依照（1）的方法進行推導得出結論.【詳解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，∴∠COD=∠AOC=20°，∠BOC=又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=70°∴∠DOE=∠COD+∠COE=（2）∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，∴∠COD=∠AOC=30°，∠BOC=又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=60°∴∠DOE=∠COD+∠COE=（3）∠DOE不隨∠AOC的度數的變化而變化，∠DOE=90°，理由如下：設∠AOC=，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=，∠BOC=又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=∴∠DOE=∠COD+∠COE=故∠DOE不隨∠AOC的度數的變化而變化，始終等于90°.本題考查與角平分線相關的角度計算，熟練掌握角平分線與平角的定義是解題的關鍵.21、1【分析】先找到以A為端點的所有線段有：AC、AD、AB，再根據中點性質求出各線段的長，即可得到答案．【詳解】解：∵C為線段AB的中點，CB=2，∴AC=CB=2，AB=2CB=4，∵D是線段CB的中點，∴CD=CB=1，∴AD=AC+CD=3，∴AC+AD+AB=1．本題考查中點性質，能夠熟練的利用中點性質求出線段長是解題的關鍵．22、（1）作圖見解析；（2）OC+OD>CD.【解析】整體分析：根據題中作圖的步驟依次作圖，測量出OC，OD與CD的長度即可.解：(1)根據以上步驟可作圖形，如圖，(2)通過利用刻度尺測量可知OC+OD>CD.23、（1）∠AOM與∠MOB，∠AOC與∠BOC，∠AON與∠BON，∠COM與∠MOB，∠CON與∠AON；（2）90；（3）∠AOM與∠BON，∠COM與∠BON，∠CON與∠AOM，∠CON與∠COM【分析】（1）根據補角的定義：如