2025屆黑龍江省鐵力市第四中學九上數學期末聯考模擬試題含解析

2023-2024學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個不透明的箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，它們除了顏色外其他完全相同，通過多次抽卡試驗后發現，抽到綠卡的概率穩定在75%附近，則箱中卡的總張數可能是（）A．1張 B．4張 C．9張 D．12張2．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：13．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點O，AO與DE，BC交于點N、M，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△ADE，若點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.25．如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心作⊙，⊙與軸交于、，與軸交于點，為⊙上不同于、的任意一點，連接、，過點分別作于，于．設點的橫坐標為，．當點在⊙上順時針從點運動到點的過程中，下列圖象中能表示與的函數關系的部分圖象是（）A． B． C． D．6．如圖，用尺規作圖作的平分線，第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點；第二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，那么為所作，則說明的依據是（）A． B． C． D．7．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形8．如圖，圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（）A．20° B．35° C．40° D．55°9．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數根，則該三角形的面積是A．24 B．24或 C．48或 D．10．如圖，平面直角坐標系中，，反比例函數的圖象分別與線段交于點，連接．若點關于的對稱點恰好在上，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一個根，則m2＋2mn＋n2的值為_____．12．若，則＝_____．13．______．14．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）滿足a+b+c＝1．那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程，已知ax2+bx+c＝1（a≠1）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數根，則下列結論：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正確的是_____（填序號）．15．已知實數在數軸上的位置如圖所示，則化簡__________．16．如圖，在⊙O中，，AB＝3，則AC＝_____.17．已知中，，交于，且，，，，則的長度為________.18．如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△OA1B1的斜邊OA1＝2，且OA1在x軸的正半軸上，點B1落在第一象限內．將Rt△OA1B1繞原點O逆時針旋轉45°，得到Rt△OA2B2，再將Rt△OA2B2繞原點O逆時針旋轉45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此規律繼續旋轉，得到Rt△OA2019B2019，則點B2019的坐標為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的直徑，點，是上兩點，且，連接，，過點作交延長線于點，垂足為．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑．20．（6分）據媒體報道，我國2009年公民出境旅游總人數約5000萬人次，2011年公民出境旅游總人數約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總人數逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總人數的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2012年我國公民出境旅游總人數約多少萬人次.21．（6分）某校要求九年級同學在課外活動中，必須在五項球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一項（只能選一項）參加訓練，為了了解九年級學生參加球類活動的整體情況，現以九年級2班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統計，并繪制了如圖所示的不完整統計表和扇形統計圖：九年級2班參加球類活動人數統計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數a6486根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）該校九年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數約人；（3）該班參加乒乓球活動的4位同學中，有2位男同學（A，B）和2位女同學（C，D），現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．22．（8分）用適當的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．23．（8分）如圖，點D，E分別是不等邊△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點．點O是△ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F，E.(1)如圖，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數量關系？(直接寫出答案，不需要說明理由)24．（8分）已知關于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若該方程有一個根是正數，求k的取值范圍．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，點D在BC上，且BD＝AD.求AC的長和cos∠ADC的值．26．（10分）定義：無論函數解析式中自變量的字母系數取何值，函數的圖象都會過某一個點，這個點稱為定點.例如，在函數中，當時，無論取何值，函數值，所以這個函數的圖象過定點.求解體驗（1）①關于的一次函數的圖象過定點_________.②關于的二次函數的圖象過定點_________和_________.知識應用（2）若過原點的兩條直線、分別與二次函數交于點和點且，試求直線所過的定點.拓展應用（3）若直線與拋物線交于、兩點，試在拋物線上找一定點，使，求點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設箱中卡的總張數可能是x張，則綠卡有(x-3)張，根據抽到綠卡的概率穩定在75%附近，利用概率公式列方程求出x的值即可得答案.【詳解】設箱中卡的總張數可能是x張，∵箱子中有3張紅卡和若干張綠卡，∴綠卡有(x-3)張，∵抽到綠卡的概率穩定在75%附近，∴，解得：x=12，∴箱中卡的總張數可能是12張，故選：D.本題考查等可能情形下概率的計算，概率=所求情況數與總情況數的比；熟練掌握概率公式是解題關鍵.2、B【分析】可證明△DFE∽△BFA，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．3、D【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正確；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D錯誤．故選D．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應邊成比例．注意數形結合思想的應用．4、B【分析】運用旋轉變換的性質得到AD＝AB，進而得到△ABD為等邊三角形，求出BD即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意得：AD＝AB，且∠B＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝3.6﹣2.2＝1.1．故選：B．該題主要考查了旋轉變換的性質、等邊三角形的判定等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵．5、A【分析】由題意，連接PC、EF，利用勾股定理求出，然后得到AB的長度，由垂徑定理可得，點E是AQ中點，點F是BQ的中點，則EF是△QAB的中位線，即為定值，由，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接PC，EF，則∵點P為（3，0），點C為（0，2），∴，∴半徑，∴；∵于，于，∴點E是AQ中點，點F是BQ的中點，∴EF是△QAB的中位線，∴為定值；∵AB為直徑，則∠AQB=90°，∴四邊形PFQE是矩形，∴，為定值；∴當點在⊙上順時針從點運動到點的過程中，y的值不變；故選：A.本題考查了圓的性質，垂徑定理，矩形的判定和性質，勾股定理，以及三角形的中位線定理，正確作出輔助線，根據所學性質進行求解，正確找到是解題的關鍵.6、A【分析】根據作圖步驟進行分析即可解答；【詳解】解：∵第一步是以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點∴AE=AF∵二步是分別以為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩圓弧交于點，連接，∴CE=DE,AD=AD∴根據SSS可以判定△AFD≌△AED∴（全等三角形，對應角相等）故答案為A.本題考查的是用尺規作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據是解答本題的關鍵.7、D【分析】根據矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D．此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．8、A【解析】試題解析：∵圓內接四邊形ABCD的邊AB過圓心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°．故選A．9、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】∵，∴(x?6)(x?10)=0，解得：x1=6,x2=10，當x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4,AD=，∴S△ABC=BC?AD=×8×2=8；當x=10時，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，S△ABC=BC?AC=×8×6=24.∴該三角形的面積是：24或8.故選B.此題考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.10、C【解析】根據，可得矩形的長和寬，易知點的橫坐標，的縱坐標，由反比例函數的關系式，可用含有的代數式表示另外一個坐標，由三角形相似和對稱，可用求出的長，然后把問題轉化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值．【詳解】過點作，垂足為，設點關于的對稱點為，連接，如圖所示：則，易證，，，在反比例函數的圖象上，，在中，由勾股定理：即：解得：故選C．此題綜合利用軸對稱的性質，相似三角形的性質，勾股定理以及反比例函數的圖象和性質等知識，發現與的比是是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可．【詳解】把代入一元二次方程得，

所以.

故答案為：1．

本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問題的關鍵．12、【解析】=.13、【分析】將特殊角的三角函數值代入求解．【詳解】解：，故答案為：．本題考查特殊角的三角函數值的混合運算，熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵．14、①【分析】由方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式等于1，再由a+b+c＝1，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到a＝c．【詳解】解：∵方程有兩個相等實數根，且a+b+c＝1，∴b2﹣4ac＝1，b＝﹣a﹣c，將b＝﹣a﹣c代入得：a2+2ac+c2﹣4ac＝（a﹣c）2＝1，則a＝c．故答案為：①．此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式等于1，方程有兩個相等的實數根；根的判別式小于1，方程無解．15、【分析】根據數軸得出-1＜a＜0＜1，根據二次根式的性質得出|a-1|-|a+1|，去掉絕對值符號合并同類項即可．【詳解】∵從數軸可知：-1＜a＜0＜1，

∴

=|a-1|-|a+1|

=-a+1-a-1

=-2a．

故答案為-2a．此題考查二次根式的性質，絕對值以及數軸的應用，解題關鍵在于掌握利用數軸可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小．16、1.【分析】根據圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系解答即可．【詳解】解：∵在⊙O中，，AB＝1，

∴AC=AB=1．

故答案為1．本題考查圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等．17、【分析】過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長線于G，則四邊形DGBF是矩形，由矩形的性質得到BG=DF，DG=FB．由△BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1．設DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1．證明△FEB∽△DEA，根據相似三角形的對應邊成比例可求出x的值，進而得到AD，DE的長．在Rt△ADE中，由勾股定理即可得出結論．【詳解】如圖，過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長線于G，∴四邊形DGBF是矩形，∴BG=DF，DG=FB．∵∠BCD=45°，∴△BFC是等腰直角三角形．∵BC=，∴FC=BF=1．設DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，∵AC=AB，∴，∴，解得：AD=16x-1．∵FB∥AD，∴△FEB∽△DEA，∴，∴，∴18x1-16x+1=0，解得：x=或x=．當x=時，7x-1＜0，不合題意，舍去，∴x=，∴AD=16x-1=6，DE=9x=，∴AE=．故答案為：．本題考查了矩形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．求出AD=16x-1是解答本題的關鍵．18、（﹣1，1）【分析】觀察圖象可知，點B1旋轉8次為一個循環，利用這個規律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖象可知，點B1旋轉8次一個循環，∵2018÷8＝252余數為2，∴點B2019的坐標與B3（﹣1，1）相同，∴點B2019的坐標為（﹣1，1）．故答案為（﹣1，1）．本題考查坐標與圖形的變化?旋轉，規律型問題，解題的關鍵是學會探究規律的方法，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）圓O的半徑為1【分析】（1）連結OC，由根據圓周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，則∠FAC=∠OCA，可判斷OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根據切線的判定定理得到CD是⊙O的切線；（2）連結BC，由AB為直徑得∠ACB=90°，由得∠BOC=60°，則∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得AB=2BC=1，從而求出⊙O的半徑．【詳解】解：（1）證明：連結OC，如圖∵弧FC=弧BC∴∠FAC=∠BAC,∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴0C//AF，∵CD⊥AF，∴0C⊥CD，∴CD是圓O的切線；（2）連結BC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵，∴∠BOC=×110°=60°，∴∠BAC=30?，∴∠DAC=30?，在RtΔADC中，CD=，∴AC=2CD=，在RtΔACB中,BC=AC==1,∴AB=2BC=16,∴圓O的半徑為1．本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關系．20、（1）20%（2）8640萬人次【分析】（1）設年平均增長率為x．根據題意2010年公民出境旅游總人數為5000（1+x）萬人次，2011年公民出境旅游總人數5000（1+x）2萬人次．根據題意得方程求解．（2）2012年我國公民出境旅游總人數約1（1+x）萬人次．【詳解】解：（1）設這兩年我國公民出境旅游總人數的年平均增長率為x．根據題意得5000（1+x）2=1．解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：這兩年我國公民出境旅游總人數的年平均增長率為20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，則2012年我國公民出境旅游總人數為1（1+x）=1×120%=8640萬人次．答：預測2012年我國公民出境旅游總人數約8640萬人次．21、（1）16，20；（2）90；（3）【分析】（1）用參加足球的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，然后計算參加籃球的人數和參加排球人數的百分比得到a、b的值；（2）用600乘以樣本中參加足球人數的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出選出一男一女組成混合雙打組合的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】解：（1）調查的總人數為6÷15%＝40（人），所以a＝40×40%＝16，b%＝×100%＝20%，則b＝20；（2）600×15%＝90，所以估計該年級參加足球活動的人數約90人；故答案為16；20；90；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中選出一男一女組成混合雙打組合的結果數為8，所以恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．22、（1）；（2）【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式分解因式，然后解一元二次方程即可．【詳解】（1）原方程變形為，或，解得；（2）原方程變形為：，即，或，解得．本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵．23、（1）見詳解；（2）點O的位置滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．理由見詳解【分析】（1）根據三角形的中位線定理可證得DE∥GF，DE＝GF，即可證得結論；（2）根據三角形的中位線定理結合菱形的判定方法分析即可.【詳解】（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點．∴DE∥BC，DE＝BC．同理，GF∥BC，GF＝BC．∴DE∥GF，DE＝GF．∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）點O的位置滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．連接AO，由（1）得四邊形DEFG是平行四邊形，∵點D，G，F分別是AB，OB，OC的中點，∴，，當AO＝BC時，GF=DF，∴四邊形DGFE是菱形．本