形如曲線y^3+y^2=x的圖像畫法步驟及其性質解析F5_第1頁
形如曲線y^3+y^2=x的圖像畫法步驟及其性質解析F5_第2頁
形如曲線y^3+y^2=x的圖像畫法步驟及其性質解析F5_第3頁
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文檔簡介

曲線方程53y3+227y2=19x圖像畫法※.曲線方程的定義域曲線方程表達式為53y3+227y2=19x,可知x可以取全體實數，即曲線方程的定義域為：(-∞，+∞）。※.曲線方程的單調性對方程兩邊同時對x求導，得：159y2y'+454yy'=19,(159y2+454y)y'=19,y'=eq\f(19,y(159y+454)).導數y'的符號與y(159y+454)的符號一致，此時有兩個間斷點，即：y?=0，y?=-eq\f(454,159)≈-2.86，曲線方程的單調性為：(1)當y∈(-∞，-2.86)∪(0,+∞）時，y'＞0，此時曲線方程y隨x的增大而增大；(2)當y∈[-2.86，0]時，y'＜0，此時曲線方程y隨x的增大而減小。※.曲線方程的凸凹性∵y'=eq\f(19,y(159y+454))，∴y"=-eq\f(19[y'(159y+454)+159yy'],[y(159y+454)]2)=-eq\f(192[(159y+454)+159y],[y(159y+454)]3)=-2*192*eq\f(159y+227,[y(159y+454)]3)。則y"的符號與(159y+227)y(159y+454)的符號相反。三個零點分別為y?=0，y?=-eq\f(454,159)≈-2.86,y?=-eq\f(227,159)≈-1.43.曲線方程的凸凹區間為：(1).當y∈(-∞,-2.86)∪(-1.43,0）時，y"＞0，此時曲線方程y為凹曲線；(2).當y∈[-2.86,-1.43]∪[0,+∞）時，y"＜0，此時曲線方程y為凸曲線。※.曲線方程的五點圖表x25.34932.46927.50416.2745.15307.23553y3-2411.46-1239.86-526.73-154.98-19.78019.78227y22893.091856.771049.31464.19117.680117.68y-3.57-2.86-2.15-1.43-0.7200.72※.曲線方程的示意圖y53y3+227y2=19x(7.235,0.72) x(5.153,-0.72)(16

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