蘇教七年級下冊期末復習數學資料專題真題經典套題

蘇教七年級下冊期末復習數學資料專題真題經典套題一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．x2＋x＝x3 B．2﹣1＝﹣2C．（x3）2÷x2＝x4 D．（﹣m2）2＝﹣m42．如圖所示，下列結論中正確的是（）A．和是同位角 B．和是同旁內角C．和是內錯角 D．和是對頂角3．方程組的解是A． B． C． D．4．下列四個命題：①兩直線平行，內錯角相等；②若a＞0，則a+3＞0；③兩個角相等，它們一定是對頂角；④二元一次方程的解為其中為真命題的個數是()A．1 B．2 C．3 D．45．已知關于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題：①同旁內角互補，兩直線平行；②兩個銳角互余的三角形是直角三角形；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等，其中真命題的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．任選一個三位數，要求個、十、百位的數字各不相同，把這個三位數的三個數字按大小重新排列，得出一個最大的數和一個最小的數，用得出的最大的數減去最小的數得到一個新數，再將這個新數按上述方式重新排列，再相減，…．這樣運算若干次后一定會得到同一個重復出現的數，這個數稱為“卡普雷卡爾黑洞數”．該“卡普雷卡爾黑洞數”為（）A．594 B．459 C．954 D．4958．在矩形內將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（圖1和圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當時，的值為（）A． B． C． D．二、填空題9．___________．10．下列命題是假命題的是有____________①內錯角相等②同位角相等，兩直線平行③一個角的余角不等于它本身④相等的角是對頂角．11．正n邊形的一個外角是30°，則n＝_____．12．正數滿足，那么______．13．已知是二元一次方程組的解，則的值為________．14．如圖，在一塊長為20m，為10m的長方形草地上，修建兩條寬為2m的長方形小路，則這塊草地的綠地面積（圖中空白部分）為___m2．15．邊長為2，x－4，5的三根木條首尾相接組成三角形，則x的取值范圍是________．16．如圖在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，AC=4AF，若△ABC面積為48，則四邊形DEFG的面積為________．17．計算：(1)－22+30－(2)(－2a)3－(－a)(3a)2(3)(2a－3b)2－4a(a－2b)(4)(m－2n+3)(m+2n－3)．18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并寫出它的整數解．三、解答題21．已知：∠DEC+∠C=180°，DE平分∠ADF，∠F=∠1．求證：∠B=∠C．22．某市啟動“城市公園”建設，計劃對面積為3600m2的區域進行綠化，經投標由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊完成綠化360m2的面積與乙工程隊完成綠化240m2的面積所用時間相同，若甲工程隊每天比乙工程隊多完成綠化30m2，（1）求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化？（2）若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用是0.5萬元，要使這次綠化的總費用不超過45萬元，則至少應安排乙工程隊綠化多少天？23．閱讀下列文字，請仔細體會其中的數學思想．（1）解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為；（2）如何解方程組呢？我們可以把m+5，n+3看成一個整體，設m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程組的解為；（3）由此請你解決下列問題：若關于m，n的方程組與有相同的解，求a、b的值．24．如圖，直線，、是、上的兩點，直線與、分別交于點、，點是直線上的一個動點（不與點、重合），連接、．（1）當點與點、在一直線上時，，，則_____．（2）若點與點、不在一直線上，試探索、、之間的關系，并證明你的結論．25．當光線經過鏡面反射時，入射光線、反射光線與鏡面所夾的角對應相等，例如：在圖①、圖②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．設鏡子AB與BC的夾角∠ABC＝α．（1）如圖①，若入射光線EF與反射光線GH平行，則α＝________°．（2）如圖②，若90°＜α＜180°，入射光線EF與反射光線GH的夾角∠FMH＝β．探索α與β的數量關系，并說明理由．（3）如圖③，若α＝120°，設鏡子CD與BC的夾角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光線EF與鏡面AB的夾角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光線EF從鏡面AB開始反射，經過n（n為正整數，且n≤3）次反射，當第n次反射光線與入射光線EF平行時，請直接寫出γ的度數．（可用含有m的代數式表示）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據合并同類項法則，負整數指數冪，冪的乘方，同底數冪的除法分別求出每個式子的值，再進行判斷即可．【詳解】解：A、x2和x不能合并，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、（x3）2÷x2＝x4，故本選項符合題意；D、（﹣m2）2＝m4，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了合并同類項法則，負整數指數冪，冪的乘方，同底數冪的除法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.2．B解析：B【分析】根據同位角，內錯角，同旁內角以及對頂角的定義進行解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是同旁內角，故本選項錯誤；B、∠2和∠3是同旁內角，故本選項正確；C、∠1和∠4是同位角，故本選項錯誤；D、∠3和∠4是鄰補角，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同位角，內錯角，同旁內角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．3．D解析：D【分析】利用代入消元法求解即可.【詳解】解：，將①代入②中得：3x+2x=15，合并同類項得：5x=15，解得：x=3，代入①中，解得：y=6，∴方程組的解為：，故選D.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．B解析：B【分析】根據平行線的性質，不等式的性質，對頂角的定義及方程解得定義分別判斷即可得解．【詳解】解：兩直線平行，內錯角相等，故①正確；若a＞0，則a+3＞0，故②正確；兩個角相等，它們不一定是對頂角，故③不正確；是二元一次方程的一個解，二元一次方程的解由無數種，不唯一，故④不正確．因此真命題有①②，共2個，故選：B【點睛】本題主要考查了平行線的性質，不等式的性質，對頂角的定義及方程解得定義及命題真假的．正確的掌握有關的性質和定義是解題的關鍵．5．A解析：A【分析】先把方程組的兩個方程組相減得到，再根據得到，然后解出即可；【詳解】把兩式相減得到，∵，∴，∴；故答案選A．【點睛】本題主要考查了方程組與不等式的結合，準確計算是解題的關鍵．6．A解析：A【分析】根據平行線的性質、直角三角形的判定等知識進行判斷后即可確定正確的選項．【詳解】①同旁內角互補，兩直線平行，正確，是真命題；②兩個銳角互余的三角形是直角三角形，正確，是真命題；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等，錯誤，應為相等或互補，是假命題；真命題的序號是①②故選A【點睛】此題主要考察平行線性質及直角三角形的判定涉及的命題與定理，熟練掌握命題及定理相關知識是解題關鍵．7．D解析：D【分析】任選一個符合要求的三位數，按照定義式子展開，化簡到出現循環即可．【詳解】解：若選的數為325，則用532﹣235＝297，以下按照上述規則繼續計算：972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495，…．故“卡普雷卡爾黑洞數”是495．故選：D．【點睛】本題考查了新定義，以及數字類規律探究，根據新定義經過計算發現規律是解答本題的關鍵．8．B解析：B【分析】用割補法表示出和，然后作差，利用整式的混合運算進行化簡得出結果．【詳解】解：∵，，∴．故選：B．【點睛】本題考查列代數式和整式的混合運算，解題的關鍵是根據割補法表示陰影部分面積，以及掌握整式的運算法則．二、填空題9．【分析】根據單項式乘單項式即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查的是單項式乘單項式法則：系數相乘，相同字母的指數相加.10．①③④【分析】根據平行線的判定與性質判斷①②，利用反證法證明③④即可.【詳解】①應該是兩直線平行，內錯角相等，故①是假命題；②同位角相等，兩直線平行，正確，故②是真命題；③直角的余角等于它本身，故③是假命題；④相等的角不一定是對頂角，故④是假命題.故答案為：①③④.【點睛】本題主要考查判斷命題的真假，解此題的關鍵在于熟練掌握各個基本知識點.11．12【分析】利用多邊形的外角和即可求出答案．【詳解】解：根據正多邊形每個外角度數一樣，以及外角和為，．故答案為：12．【點睛】本題考查多邊形的外角和，解題的關鍵是掌握正多邊形的性質．12．64【分析】將式子因式分解為(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再=12可化為a2+4a-12=0，求出a的值，再求得值即可．【詳解】解：∵，∴ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,∵b﹥0,∴b+2≠0,∴a-c=0,∴a=c,同理可得a=b,b=c,∴a=b=c,∴=12可化為a2+4a-12=0∴(a+6)(a-2)=0,∵a為正數，∴a+6≠0,∴a-2=0,∴a=2,即a=b=c=2,∴(2+2)×(2+2)×(2+2)=64故答案為64．【點睛】本題考查因式分解的應用；能夠將所給式子進行正確的因式分解是解題的關鍵．13．2【分析】根據題意，將代入二元一次方程組，得到關于m、n的二元一次方程組，求出后代入即可．【詳解】將代入二元一次方程組，得，解得，，，，，故答案為：2．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，算術平方根，解題關鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法．14．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積＝（20?2）×（10?2），進而得出答案．【詳解】由圖象可得，這塊草地的綠地面積為：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m2）．故答案為：144．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現象，正確平移道路是解題關鍵．15．7＜x＜11【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意兩邊之差小于第解析：7＜x＜11【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴x－4＜2＋5，即x＜11，任意兩邊之差小于第三邊，∴x－4＞5－2，即x＞7，∴7＜x＜11，故答案為：7＜x＜11．【點睛】考查了三角形的三邊關系及解一元一次不等式組的知識，一要注意三角形的三邊關系，二要熟練解不等式．16．22【分析】連接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=BC，由AG=BG=AB，于是得到S△BDG=S△ABC=8，同理得到S△ECF和S△AFG，最后利用S四邊形DEFG=S△ABC-S解析：22【分析】連接EG，CG，由于BD=DE=EC，得到BD=BC，由AG=BG=AB，于是得到S△BDG=S△ABC=8，同理得到S△ECF和S△AFG，最后利用S四邊形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF計算結果．【詳解】解：連接EG，CG，∵BD=DE=EC，∴BD=BC，∵AG=BG=AB，∴S△BDG=S△BCG=×S△ABC=S△ABC=8，同理S△ECF=×S△ABC=S△ABC=12，S△AFG=×S△ABC=S△ABC=6，∴S四邊形DEFG=S△ABC-SBDG-S△CEF-S△AGF=48-8-12-6=22，故答案為：22．【點睛】本題考查了三角形的面積，知道同高三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵．17．(1)－1；(2)－a3；(3)－4ab+9b2；(4)m2－4n2+12n－9．【詳解】試題分析：本題主要考察整式的乘除，用相應的法則計算即可．(1)原式="4"+1+2=－1；(2解析：(1)－1；(2)－a3；(3)－4ab+9b2；(4)m2－4n2+12n－9．【詳解】試題分析：本題主要考察整式的乘除，用相應的法則計算即可．(1)原式="4"+1+2=－1；(2)原式=－8a3+9a3=－a3；(3)原式=4a2－12ab+9b2－4a2+8ab=－4ab+9b2；(4)原式=m2－(2n－3)2=m2－4n2+12n－9．考點：整式的乘除．18．（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）===；（2）==【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是要解析：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）===；（2）==【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是要掌握分式分解的基本方法．19．（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：（2）①×2-②得，解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．20．，整數解為4，5【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數解為解析：，整數解為4，5【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，再找出整數解即可．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式組的解集為原不等式組的整數解為：4，5．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數解的應用，關鍵是能根據不等式的解集找出不等式組的解集．三、解答題21．見解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，從而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再結合DE平分∠ADF，有∠ADE=解析：見解析【分析】由∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，可得DEBC，ACDF，從而可得∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，可得∠C=∠EDF，再結合DE平分∠ADF，有∠ADE=∠EDF，即可求證．【詳解】解：證明：∵∠DEC+∠C=180°，∠F=∠1，∴DEBC，ACDF，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BGD，∠C=∠BGD，∴∠C=∠EDF，∵DE平分∠ADF，∴∠ADE=∠EDF，∴∠B=∠C．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解答的關鍵是結合圖形分析清楚角與角之間的關系．22．（1）甲工程隊每天能完成90m2，乙工程隊每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）設乙工程隊每天完成綠化面積，則甲工程隊每天完成綠化面積為，由“甲工程隊完成綠化的面積與乙工程隊完成綠化的面解析：（1）甲工程隊每天能完成90m2，乙工程隊每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）設乙工程隊每天完成綠化面積，則甲工程隊每天完成綠化面積為，由“甲工程隊完成綠化的面積與乙工程隊完成綠化的面積所用時間相同”列出方程可求解；（2）設應安排乙工程隊綠化天，由“要使這次綠化的總費用不超過45萬元”列出方程，可求解．【詳解】解：（1）設乙工程隊每天能完成的綠化，由題意得．解得．經檢驗是原方程的解且滿足題意．．答：甲工程隊每天能完成，乙工程隊每天能完成；（2）設應安排乙工程隊綠化天，由題意，得．解得．應至少安排乙工程隊綠化10天．【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式求解．23．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加減消元法，可以求得；（2）利用換元法，設m+5=x，n+3=y，則方程組化為（1）中的方程組，可求得x，y的值進一步可求出原方程組的解解析：（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加減消元法，可以求得；（2）利用換元法，設m+5=x，n+3=y，則方程組化為（1）中的方程組，可求得x，y的值進一步可求出原方程組的解；（3）把am和bn當成一個整體利用已知條件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，繼而可求出a、b的值．【詳解】解：（1）兩個方程相加得，∴，把代入得，∴方程組的解為：；故答案是：；（2）設m+5＝x，n+3＝y，則原方程組可化為，由（1）可得：，∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴，故答案是：；(3)由方程組與有相同的解可得方程組，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，重點是考查整體思想及換元法的應用，解題的關鍵是理解好整體思想．24．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據題意，當點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據題意，當點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計算∠PFD即可；（2）根據點P是動點，分三種情況討論：①當點P在AB與CD之間時；②當點P在AB上方時；③當點P在CD下方時，分別求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關系即可．【詳解】（1）當點與點、在一直線上時，作圖如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案為：120°；（2）滿足關系式為∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．證明：根據點P是動點，分三種情況討論：①當點P在AB與CD之間時，過點P作PQ∥AB，如下圖，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF=∠AEP+∠CFP；②當點P在AB上方時，如下圖所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③當點P在CD下方時，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，綜上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之間滿足的關系式為：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案為：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【點睛】本題考查了平行線的性質，外角的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵，注意分情況討論問題．25．（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由見解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根據EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根據∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，以及∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠2+∠3=90°，即可求出α=90°；（2）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，可得∠2+∠3=180°