福建省泉州市2024-2025學年高二下學期期末聯考 數學試題含答案

2025年春季期末聯考高二年數學科試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數z滿足，則（）A. B. C. D.3.已知盒中有10個球（除顏色外其他屬性都相同），其中6個白球和4黑球.從盒中一次隨機地取出2個球，其中至少有1個黑球的概率為（）A. B. C. D.4.向量在正方形網格中的位置如圖所示.若向量與共線，則實數（）A.-2 B.-1 C.1 D.25.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.美妙的聲音無處不在，各種噪音也會時時影響人們的生活，不同場合人們對聲音的音量會有不同的要求．音量大小的單位是分貝（dB）．對于一個強度為I的聲波，其音量的大小可由如下公式計算：（其中是人耳能聽到的聲音的最低聲波強度）．設dB的聲音強度為，dB的聲音強度為，則是的（）A.倍 B.10倍 C.倍 D.倍7.設兩個相互獨立事件A，B都不發生概率為，則A與B都發生的概率的取值范圍是（）A B. C. D.8.若定義在上的函數，且，，函數在區間上的所有零點為，則等于（）A.2 B.4 C.6 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.對于函數和，下列正確的有（）A.與有相同零點B.與有相同最大值C.與有相同的最小正周期D.與的圖象有相同的對稱軸10.如圖，在直三棱柱中，，，M為的中點，則（）A.B.三棱錐的體和為C.直線與所成角的余弦值為D.三棱錐的外接球的表面積為12π11.針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的男女生人數相同，男生喜歡抖音的人數占男生人數的.女生喜歡抖音的人數占女生人數的，若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則調查人數中男生可能有（）人附表：0.0500.0103.8416.635附：，A.40 B.45 C.63 D.70三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中的常數項為_______．13.已知是定義在上可導函數，若，則___________．14.畢業晚會結束后，學生們排隊合影留念.將10個座位和10名學生從1-10進行編號，編號為1的學生先從10個座位中任選一個，從編號為2的學生開始按照編號從小到大的順序依次選座，選座規則為：若學生編號對應的座位未被選，則該學生坐在對應編號的座位，若學生編號對應的座位已被選，則該學生從剩余的座位中任選一個，則3號學生坐在3號座位的概率為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數據如下表：時間周一周二周三周四周五車流量x（萬輛）5051545758PM2.5的濃度y（微克/立方米）6970747879（1）根據上表數據，請在坐標系中畫出散點圖；（2）根據上表數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；若周六同一時間段車流量是25萬輛，預測此時PM2.5的濃度為多少（保留整數）?參考公式：，.16.余弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，也是在勾股定理的基礎上，增加了角度要素而成.而對三角形的邊賦予方向，這些邊就成了向量，向量與三角形的知識有著高度的結合.已知，，分別為內角，，的對邊：（1）請用向量方法證明余弦定理；（2）若，其中為邊上的中線，求的長度.17.書籍是精神世界的入口，閱讀讓精神世界閃光，閱讀逐漸成為許多人的一種生活習慣，每年4月23日為世界讀書日．某研究機構為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機抽樣調查了位年輕人，對這些人每天的閱讀時間（單位：分鐘）進行統計，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據頻率分布直方圖，估計這位年輕人每天閱讀時間的平均數（單位：分鐘）；（同一組數據用該組數據區間的中點值表示）（2）若年輕人每天閱讀時間近似地服從正態分布，其中近似樣本平均數，求；（3）為了進一步了解年輕人的閱讀方式，研究機構采用分層抽樣的方法從每天閱讀時間位于分組，，的年輕人中抽取10人，再從中任選3人進行調查，求抽到每天閱讀時間位于的人數的分布列和數學期望．附參考數據：若，則①；②；③．18.如圖所示，在四棱錐中，底面，四邊形中，，，，．（1）求證：平面平面．（2）設．①直線與平面所成的角為，求線段的長；②線段上是否存在一個點，使得點到點，，，距離都相等？說明理由．19.已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在區間上單調遞增，求的取值范圍；（3）當時，討論零點的個數.

2025年春季期末聯考高二年數學科試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】C【2題答案】C【3題答案】B【4題答案】D【5題答案】B【6題答案】B【7題答案】D【8題答案】D二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.【9題答案】BCD【10題答案】BCD【11題答案】BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【13題答案】##【14題答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】（1）作圖見解