平行線 作業(yè)（含解析） 數(shù)學七年級人教版（2024版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁限時練習：40min

完成時間：月日天氣：作業(yè)平行線一、平行線1．定義：如圖，在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線的位置關(guān)系叫做平行．記做ab；讀作a平行于b．同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行這兩種．2．平行線的判定：①同位角相等，兩直線平行．②內(nèi)錯角相等，兩直線平行．③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．④平行公理推論：ab，ac，則bc．⑤垂直于同一直線的兩直線平行．若a⊥c，b⊥c，則ab．3．平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等．②兩直線平行，內(nèi)錯角相等．③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．④平行線間的距離處處相等．4．平行公理及其推論：（1）平行公理：同一平面內(nèi)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．（2）推論：平行于同一直線的兩直線相互平行．二、命題、定理和證明1．命題：定義：判斷一件事情的語句，叫做命題．分類：命題分為真命題和假命題．若判斷的事情是正確的，則命題為真命題，若判斷的事情是錯的，則命題是假命題．命題的改寫：命題均可以改寫成“如果．．．那么．．．”的形式．“如果”后面是題設(shè)，“那么后面是結(jié)論．2．定理：有些真命題的正確性時需要用推理來進行證實的，這樣的真命題叫做定理．3．證明：推理論證定理的過程叫做證明．三層必刷：鞏固提升+能力培優(yōu)+創(chuàng)新題型1．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有（

）A．平行和相交 B．平行和垂直 C．平行、垂直和相交 D．垂直和相交2．如圖，下列條件不能判定的是（

）A． B． C． D．3．下列命題中，屬于真命題的是（

）A．兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等B．若，則C．對頂角相等D．一個數(shù)能被3整除，則也一定能被6整除4．下列說法正確的是(

)A．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且，則B．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且，則C．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且，則D．在同一平面內(nèi)，a，b，c是直線，且，則5．吉他是一種彈撥樂器，通常有六條弦．弦與品柱相交，品柱與品柱互相平行（如圖①），其部分截圖如圖②所示，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．6．健康騎行越來越受到大眾的喜歡，某自行車的示意圖如圖所示，其中平分．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．把命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零”寫成“如果…那么…”的形式：8．如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是．9．科技改變世界，為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進了快遞自動分揀流水線，如圖①所示，圖②是將部分流水線抽象而成的數(shù)學模型示意圖．如圖②，，平分，平分．試說明：．閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學式）．解：∵（_____），∴________（________________）∵平分（已知），∴________（角平分線的定義）．同理，____________．∴（等量代換），∴________（________________），∴（________________________）．10．如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）試說明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝142°，求∠B的度數(shù)．11．平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖1，一束光線m射到平面鏡上，被平面鏡反射后的光線為n，則．如圖2，一束光線先后經(jīng)平面鏡、反射后，反射光線與平行．若，則的大小為（

）

A． B． C． D．12．如圖，在科學《光的反射》活動課中，小明同學將支架平面鏡放置在水平桌面上，鏡面的調(diào)節(jié)角的調(diào)節(jié)范圍為，激光筆發(fā)出的光束射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線）的夾角，則反射光束CH與天花板所形成的角（）不可能取到的度數(shù)為（

）A． B． C． D．13．如圖，有一副直角三角板，，，，，現(xiàn)將三角板的直角頂點按照圖中方式疊放，點在直線上方，且，則能使三角板有一條邊與平行的所有的度數(shù)為．14．如圖，已知，、的交點為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點為，第二次操作，分別作和的平分線，交點為，第三次澡作，分別作和的平分線，交點為，…第次操作，分別作和的平分線，交點為，若度，則度．15．如圖，是小明同學用的一盞可以伸縮的臺燈，它的優(yōu)點是可以變化伸縮，找到合適的照明角度．圖①是這盞臺燈的示意圖．已知臺燈水平放置，當燈頭與支架平行時可達到最佳照明角度，此時支架與水平線的夾角，兩支架和的夾角．如何求此時支架與底座的夾角的度數(shù)及燈頭與水平線的夾角的度數(shù)呢？小明解決此問題的思路如下：(1)小明在解決問題時，過點作，則可以得到，其理由是____________；(2)如圖②，根據(jù)小明的思路求和的度數(shù)；(3)小明在解題中發(fā)現(xiàn)和的度數(shù)永遠是相等的，與和的度數(shù)無關(guān)．小明的說法對嗎？請結(jié)合圖③說明理由．16．如圖，當光線從空氣進入水中時，會發(fā)生折射，滿足入射角與折射角的度數(shù)比為，如圖，在同一平面上，兩條光線同時從空氣進入水中，兩條入射光線與水面夾角分別為，，在水中兩條折射光線的夾角為，則，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為（

）

A． B．C． D．17．【發(fā)現(xiàn)問題】如圖①，小明同學在做光的折射實驗時發(fā)現(xiàn)：平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點．

【提出問題】小明提出：和三個角之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？【分析問題】已知平行，可以利用平行線的性質(zhì)，把分成兩部分進行研究．【解決問題】探究一：請你幫小明解決這個問題，并說明理由．探究二：如圖②，的數(shù)量關(guān)系為______；如圖③，已知，，則______°．（不需要寫解答過程）

【拓廣提升】利用探究一得到的結(jié)論解決下列問題：如圖④，射線分別平分和交直線于點與內(nèi)部的一條射線交字點，若，求的度數(shù)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．A【詳解】分析：同一平面內(nèi)，直線的位置關(guān)系通常有兩種：平行或相交．垂直是相交的特殊情況．詳解：平面內(nèi)的直線有平行和相交兩種位置關(guān)系．

故選A．點睛：本題主要考查了在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系．2．A【分析】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴，故本選項正確；B．∵，∴，故本選項錯誤；C．∵，∴，故本選項錯誤；D．∵，∴，故本選項錯誤．故選A．3．C【分析】本題主要考查了命題與定理、對頂角相等、實數(shù)的乘方、不等式的性質(zhì)等知識點．根據(jù)平行線的性質(zhì)、實數(shù)的乘方、對頂角相等、數(shù)的整除逐項判斷即可．【詳解】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題，本選項不符合題意；B、若，則，原命題是假命題，本選項不符合題意；C、對頂角相等，是真命題，本選項符合題意；D、一個數(shù)能被3整除，不一定能被6整除，例如9能被3整除，不能被6整除，故本選項命題是假命題，不符合題意．故選：C．4．A【分析】根據(jù)每個選項的描述，畫出圖形，進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)每個選項的描述，畫出圖形，圖形如下圖所示：根據(jù)所畫圖形可知A選項正確，符合題意，B、C、D選項錯誤，不符合題意．故選A．【點睛】本題考查平行線的判定．熟練掌握同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩直線平行，垂直于同一條直線的兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．采用數(shù)形結(jié)合的思想可以快速解題．5．A【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等是關(guān)鍵．根據(jù)由平行線的性質(zhì)逐項判定即可．【詳解】解：A、由推出和是同位角，由兩直線平行、同位角相等可知該選項正確，符合題意；B、由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，鄰補角的性質(zhì)推出和互補，和不一定相等，故此選項不符合題意；C、和不是同旁內(nèi)角，由不能判定，故此選項不符合題意；D、無法判斷和關(guān)系，故此選項不符合題意．故選：A．6．D【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)并靈活運用．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應用性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．根據(jù)和、的度數(shù)分別求出和的度數(shù)，然后根據(jù)求出，進而求出，再求解結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：，，，，，，，，平分，，，故選：D．7．如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)的和為零【分析】本題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論．根據(jù)命題都可以寫成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論，從而得出答案．【詳解】解：如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)的和為零；故答案為：如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)的和為零；8．①②④【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，補角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，平行公理，補角的性質(zhì)，三角板的性質(zhì)，進行解答，即可．【詳解】解：∵，是直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴①正確；∵，，∴，∵，∴；∴②正確；過點作，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；∴③錯誤；∵，，∴；∵，∴；∴④正確；∴正確的為：①②④；故答案為：①②④．9．已知；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，能正確掌握平行線的判定定理是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)推理過程逐一填空即可．【詳解】解：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵平分（已知），∴（角平分線的定義），同理，．∴（等量代換），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．10．（1）見解析；（2）∠B＝38°．【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可證明；（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分線，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．【詳解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平面鏡反射光線的規(guī)律，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．由題意得，，根據(jù)平角的定義可求出的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出的度數(shù)，從而求出的度數(shù)．【詳解】解：由題意，得，，∴，∵，∴，∴，．故選：D．12．B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線和利用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．分和，分別利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當時，如圖1所示，過點C作，∵，∴，∴，∴，由反射定理可知，，∴，∴，∴，∴；當時，如圖2所示，過點C作，同理可得，∴，∴，∴，∴，∴，綜上所述，或．故選B．13．，，【分析】本題考查了角度的計算，平行線的性質(zhì)的應用，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分別作出能使三角板有一條邊與平行的圖形，要點在直線上方，且，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到結(jié)果．【詳解】解：①圖，，；②圖，，延長交的延長線于點，，，；③圖，，，；綜上所述，使三角板有一條邊與平行的所有的度數(shù)為，，，故答案為：，，．14．【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，圖形類的規(guī)律探索，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先過作，根據(jù)，得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，進而得到；同理得出，，，，據(jù)此得到規(guī)律，最后求得的度數(shù)．【詳解】解：過作，，，，，，和的平分線交點為，．和的平分線交點為，；和的平分線，交點為，；；以此類推，，當∠度時，等于度．故答案為：．15．(1)平行于同一條直線的兩直線平行；（或，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）(2)，(3)對，理由見解析【分析】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)及平行公理及推論，靈活運用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的推論即可得出答案；（2）根據(jù)得，，進而得出，根據(jù)得，根據(jù)得，進而得出，從而得出的度數(shù)；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差及等量代換，即可得出答案．【詳解】（1）因為（臺燈水平放置，默認與平行），過直線外一點作，根據(jù)平行公理的推論：平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以．故答案為：平行于同一條直線的兩直線平行；（或如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）；（2）解：如圖，過點，，，，，，，，；，，，，，．（3）對，理由如下：，，，，，，，，，．16．C【分析】過，，分別作水平線的垂線，則，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及光的折射原理，即可得到，，三者之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：過，，分別作水平線的垂線，如圖所示：

，，由題可得，，，，，，即，，故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，光學原理，讀懂題意并熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．解決問題：[探究一]；