難點解析湖北省棗陽市中考數學真題分類（一元一次方程）匯編專項攻克試卷（含答案解析）

湖北省棗陽市中考數學真題分類（一元一次方程）匯編專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知a為正整數，且關于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．42、如圖，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．43、下列方程中，解是x=4的是(

)A．3x+1=11 B．–2x–4=0 C．3x–8=4 D．4x=14、某種商品因換季準備打折出售，若按定價的七五折出售將賠25元，若按定價的九折出售將賺20元，則這種商品的定價為（）A．280元 B．300元 C．320元 D．200元5、某超市正在熱銷一種商品，其標價為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進價為（

）A．7.6元 B．7.7元 C．7.8元 D．7.9元6、下列方程的解是的是（

）．A． B．C． D．7、小涵在2020年某月的月歷上圈出了三個數a，b，c，并求出了它們的和為30，則這三個數在月歷中的排位位置不可能是（

）A． B． C． D．8、已知方程x﹣2y+3=8，則整式x﹣2y的值為（

）A．5

B．10 C．12

D．15第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、定義新運算：對于任意有理數a、b都有a?b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如：2?5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．則4?x=13，則x=_____．2、隨著計算機技術的迅猛發展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低a元后，再打八折，現售價為b元，那么該電腦的原售價為________元．3、已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣1與3．點P從A點出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸的正方向勻速運動；同時點Q從B點出發，以每秒1個單位長度沿數軸勻速運動．設P、Q兩點的運動時間為t秒，當PQ＝AB時，t＝_____．4、已知，用含x的代數式表示y：__________，用含y的代數式表示x：_________．5、已知一個角的補角是這個角的4倍，那么這個角的度數是_________．6、為支持武漢抗擊疫情，全國各地加班加點為前線醫護人員提供防護面罩和防護服．某車間有30名工人，每人每天生產防護服160件或防護面罩240個，一件防護服和一個防護面罩配成一套，若分配x名工人生產防護服，其他工人生產防護面罩，恰好使每天生產的防護服和防護面罩配套，則所列方程是__．7、如圖，點在數軸上，它們所對應的數分別是和，且滿足，則x的值為________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、解下列方程：(1)；(2)．2、已知數軸上點A，B，C所表示的數分別是4，-6，x．(1)求線段AB的長．(2)若點B是線段AC的中點，求x的值．3、小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家，勻速行駛需要4小時，某天，他們以平常的速度行駛了的路程時遇到了暴雨，立即將車速減少了20千米／小時，到達奶奶家時共用了5小時，問小強家到他奶奶家的距離是多少千米？4、某超市第一次用3600元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴5元．甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為30元/件．(注：獲利=售價﹣進價)（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進同樣數量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進價不變，乙種商品進價每件少3元；甲種商品按原售價提價a%銷售，乙種商品按原售價降價a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么a的值是多少？5、姐、弟二人錄入一批稿件，姐姐單獨錄入需要的時間是弟弟的，姐姐先錄入了這批稿件的，接著由弟弟單獨錄入，共用24小時錄入完．問：姐姐錄入用了多少小時？6、如圖，A是數軸上表示的點，B是數軸上表示10的點，C是數軸上表示18的點，點A，B，C在數軸上同時向數軸的正方向運動，點A運動的速度是6個單位長度/秒，點B和點C運動的速度是3個單位長度/秒．設三個點運動時間為t（秒）(1)直接寫出t秒后A、B、C三點在數軸上所表示的數；(2)當t為何值時，線段（單位長度）？(3)當時，設線段的中點為P，線段的中點為M，線段的中點為N，求時，t的值．7、如圖一，已知數軸上，點表示的數為，點表示的數為，動點從出發，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，運動時間為秒(1)線段__________．(2)當點運動到的延長線時_________．（用含的代數式表示）(3)如圖二，當秒時，點是的中點，點是的中點，求此時的長度．(4)當點從出發時，另一個動點同時從點出發，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，①點表示的數為：_________（用含的代數式表示），點表示的數為：__________（用含的代數式表示）．②存在這樣的值，使、、三點有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點，請直接寫出值．______________．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據題意可知，解原方程可得，再由“方程解為整數”，即可求出a的值，最后再由a為正整數即可求出滿足條件的所有a的值的和．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，若a＝1，則原方程可整理得：-14＝7（無意義，舍去），若a≠1，則，∵解為整數，∴x＝1或-1或3或-3或7或-7或21或-21，則a-1＝21或-21或7或-7或3或-3或1或-1，解得：a＝22或-20或8或-6或4或-2或2或0，又∵a為正整數，∴a＝22或8或4或2，∴滿足條件的所有a的值的和=22+8+4+2＝36，故選：A．【考點】本題考查一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程的解法是解答本題的關鍵．2、D【解析】【分析】設運動時間為x秒時，AP＝AQ，根據點P、Q的出發點及速度，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設運動的時間為x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故選：D．【考點】此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．3、C【解析】【分析】把x=4代入各方程檢驗即可．【詳解】解：把x=4代入各方程A.3×4+1≠11，不符合題意；B.–2×4–4≠0，不符合題意；C.3×4–8=4，符合題意；D.4×4≠1，不符合題意；故選C．【考點】本題考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數的值．4、B【解析】【分析】設這種商品的定價為x元，根據題意可直接列方程求解．【詳解】設這種商品的定價為x元，由題意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故選：B．【考點】本題主要考查一元一次方程的實際應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】設該商品每件的進價為x元，根據利潤=售價-成本，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設該商品每件的進價為x元，依題意，得：12×0.8-x=2，解得：x=7.6．故選：A．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】根據一元一次方程的性質，對各個選項逐個計算，即可得到答案．【詳解】的解為：；的解為：；的解為：；的解為：；故選：B．【考點】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的性質，從而完成求解．7、D【解析】【分析】由月歷表數字之間的特點可依次排除選項即可．【詳解】解：由A選項可得：，∴，解得，故不符合題意；由B選項可得：，∴，解得，故不符合題意；由C選項得，∴，解得，故不符合題意；由D選項得，∴，解得，故符合題意；故選D．【考點】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．8、A【解析】【詳解】試題解析：由x?2y+3=8得：x?2y=8?3=5，故選A.二、填空題1、1【解析】【詳解】解：根據題意得：4（4﹣x）+1=13，去括號得：16﹣4x+1=13，移項合并得：4x=4，解得：x=1．故答案為1．2、（b+a）【解析】【分析】用一元一次方程求解，用現售價為b元作為相等關系，列方程解出即可．【詳解】解：設電腦的原售價為x元，則0.8（x-a）=b，解得x=b+a．故該電腦的原售價為（b+a）元．故答案為：（b+a）．【考點】考查了列代數式，當題中數量關系較為復雜時，利用一元一次方程作為模型解題不失為一種好的方法，思路清晰簡單，避免了思維混亂而出現的錯誤．3、2或6或【解析】【分析】先表示出運動t秒時，P、Q兩點表示的數，再根據PQ＝AB列方程求解即可．【詳解】解：①Q點向右運動t秒后，點P表示的數為-1+2t，點Q表示的數為3+t解得或6②Q點向左運動t秒后，點P表示的數為-1+2t，點Q表示的數為3-t解得或當t為2或6或，PQ＝AB故答案為：2或6或．【考點】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題目的條件找出合適的等量關系列出方程．4、

【解析】【分析】先把x當常數，求解函數值，再把當常數，求解自變量從而可得答案.【詳解】解：，，故答案為：，【考點】本題考查的是函數自變量與因變量之間的關系，掌握用含有一個變量的代數式表示另外一個變量是解題的關鍵.5、36°【解析】【分析】設這個角的度數為，根據補角的性質列出方程求解即可．【詳解】設這個角的度數為，可得解得故答案為：36°．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，掌握解一元一次方程的解法、補角的性質是解題的關鍵．6、160x＝240（30﹣x）【解析】【分析】根據一件防護服和一個面罩配成一套，可知防護服的數量等于面罩的數量，列出方程即可得到結果．【詳解】解：設分配x名工人生產防護服，則分配（30-x）名工人生產防護面罩，根據題意得，160x=240（30-x），故答案為：160x=240（30-x）【考點】本題考查一元二次方程與實際問題的配套問題，找到等量關系列方程是解題的關鍵．7、2【解析】【分析】由且在原點的兩側，可知和互為相反數，據此可列出方程，再求解．【詳解】解：點在數軸原點兩側，它們所對應的數分別是和，且滿足，和互為相反數；解得：故答案為：2．【考點】本題考查數軸及方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，找出等量關鍵，利用相反數的和為0這一等量關系，列出方程，再求解．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）先去括號，然后移項、合并同類項，最后系數化為1求解即可得；（2）先去分母，然后去括號、移項、合并同類項，最后系數化為1求解即可得．(1)解：去括號得：移項得：合并同類項：系數化為1得：(2)解：去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：系數化為1得：．【考點】題目主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握運用一元一次方程的解法是解題關鍵．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）用A所表示的數減去B所表示的數，即可求解；（2）根據點B是線段AC的中點，可得，即可求解．(1)解：．(2)解：∵點B是線段AC的中點，∴，即，解得．【考點】本題主要考查了數軸上兩點間的距離，中點的定義，利用數形結合思想解答是解題的關鍵．3、240千米【解析】【分析】平常速度行駛了的路程用時為2小時，后續減速后用了3小時，用遇到暴雨前行駛路程加上遇到暴雨后行駛路程等于總路程這個等量關系列出方程求解即可．【詳解】解：設小強家到他奶奶家的距離是千米，則平時每小時行駛千米，減速后每小時行駛千米，由題可知：遇到暴雨前用時2小時，遇到暴雨后用時5-2=3小時，則可得：，解得：，答：小強家到他奶奶家的距離是240千米．【考點】本題考查了一元一次方程應用中的行程問題，直接設未知數法，找到準確的等量關系，列出方程正確求解是解題的關鍵．4、（1）該超市第一次購進甲種商品每件15元，乙種商品每件20元；（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤；（3）a的值是5．【解析】【分析】（1）設該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+5)元，根據題意列出方程求解即可．（2）根據利潤公式求出總利潤即可．（3）根據題意列出方程求解即可．【詳解】（1）設該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+5)元．由題意得80x+120(x+5)=3600，解得：x=15，x+5=15+5=20．答：該超市第一次購進甲種商品每件15元，乙種商品每件20元．（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤=80×(20﹣15)+120×(30﹣20)=1600元．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤．（3）由題意得80×[20(1+a%)﹣15]+120×[30(1﹣a%)﹣(20﹣3)]=1600+260，解得：a=5．答：a的值是5．【考點】本題考查了一元一次方程的銷售問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．5、小時【解析】【分析】設弟弟單獨打印需要的時間為x小時，姐姐單獨打印需要的時間是弟弟所需時間的，那么姐姐單獨打印需要的時間就是小時，姐姐先打印了這批稿件的，那么需要的時間就是的，同理可得弟弟打完剩下的部分需要（1-）小時，根據姐姐和弟弟一共用了24小時列出方程求解即可【詳解】解：設弟弟單獨打印需要的時間設為x小時，那么姐姐單獨打印需要的時間就是小時；；；（小時）答：姐姐錄入用了小時【考點】本題列方程解應用題，表示出姐姐和弟弟單獨打印需要的工作時間，進而表示出各打印了多長時間，再找出等量關系列出方程求解，然后進一步求解．6、(1)，，；(2)或(3)或【解析】【分析】（1）分別用A、B、C對應的數加上三點運動的距離，即可求解；（2）由（1）可得，即可求解；（3）根據題意可得秒后線段OA的中點為P所表示的數為，線段OB的中點為M所表示的數為，線段OC的中點為N所表示的數為，再由，可得，然后分三種情況討論，即可求解．(1)解：根據題意得：秒后，A，B，C分別表示的數為：，，；(2)解：根據題意得：AC=，解得：或；(3)解：∵秒后，A，B，C分別表示的數為：，，，∴秒后線段OA的中點為P所表示的數為，線段OB的中點為M所表示的數為，線段OC的中點為N所表示的數為，

∵，∴，即，①當時，，解得：；

②當時，解得：（舍去）；③當時，，解得：；綜述：或．【考點】本題主要考查了一元一次方程的應用，絕對值方程，數軸上兩點間的距離，動點問題，利用數形結合思想和分類討論思想解答是解題的關鍵．7、(1)(2)(3)(4)①；

②秒或秒或秒【解析】【分析】（1）由數軸上兩點間的距離的定義求解即可，數軸上兩點間的距離等于數軸上兩點所對應的數的差的絕對值；（2）結合“路程＝速度×時間”以及兩點