2025年湖北省恩施州利川市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（含部分答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年湖北省恩施州利川市中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.“微信支付”是人們普遍使用的一種支付方式.若轉(zhuǎn)入8元記作+8元，那么轉(zhuǎn)出6元記作（）A.-6元 B.+6元 C.元 D.±6元2.古代中國(guó)諸多技藝均領(lǐng)先世界.榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式.凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用.如圖是某個(gè)部件“榫”的實(shí)物圖，它的主視圖是（）

A. B. C. D.3.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A.a2+a2=2a2 B.a3÷a2=1

C.a6=（a2）3 D.a2b?ab2=（ab）34.《算法統(tǒng)宗》中有一道題為“隔溝計(jì)算”，其原文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，多你一倍之上；乙說得甲九只羊，兩人閑坐惱心腸，畫地算了半晌.這個(gè)題目的意思是：甲、乙兩個(gè)牧人隔著山溝放羊，甲對(duì)乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙對(duì)甲說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多.”設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，根據(jù)題意列出二元一次方程組為（）A. B.

C. D.5.小明同學(xué)要燒水泡茶招待客人.已知：燒水需要4分鐘；洗茶具需要5分鐘；準(zhǔn)備茶葉需要2分鐘；沖泡茶需要1分鐘.則小明完成上述所有工作最短用時(shí)為（）A.7分鐘 B.8分鐘 C.10分鐘 D.12分鐘6.已知甲、乙兩人10次標(biāo)槍的平均成績(jī)相同，落點(diǎn)如圖所示，對(duì)于方差，的描述正確的是（）

A. B. C. D.無(wú)法確定7.把一塊含30°角（∠BAC=30°）的直角三角板按如圖方式放置，若∠2=28°，則∠1的大小是（）A.26°

B.28°

C.30°

D.32°8.在物理實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)中，為了研究杠桿的平衡條件，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，如圖，鐵架臺(tái)左側(cè)鉤碼的個(gè)數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側(cè)采取變動(dòng)鉤碼數(shù)量即改變力F，或調(diào)整鉤碼位置即改變力臂L，確保杠桿水平平衡，則力F與力臂L滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系 C.一次函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系9.如圖，A，B，C三點(diǎn)在⊙O上，若OA∥CB，∠C=40°，則∠A的度數(shù)是（）A.140°

B.90°

C.70°

D.60°10.已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)且a＜0）過（-1，0）和（m,0）兩點(diǎn)，且3＜m＜4，下列四個(gè)結(jié)論：①c＞0；②；③若關(guān)于x的方程a（x+1）（x-m）=3有實(shí)數(shù)根，則4ac-b2≥12a；④方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，則.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若分解因式：m2+5m=m（m+k），則k的值為______.12.計(jì)算：-=______．13.如圖，某地鐵站的進(jìn)站口共有3個(gè)檢票閘機(jī)，若甲、乙兩人各隨機(jī)選擇一個(gè)閘機(jī)檢票進(jìn)站，則甲、乙兩人從相鄰的閘機(jī)檢票進(jìn)站的概率是______.

14.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東37°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.這時(shí)，B處距離A處的距離是______海里.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M在AD上，DM=5，AM=3，沿BM折疊，設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，延長(zhǎng)MN交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.則CP的長(zhǎng)為______.

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計(jì)算：.17.(本小題6分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，AD=BD.

（1）按要求尺規(guī)作圖：延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N，使得BN=AM，并連接CN；

（2）判定四邊形DMNC的形狀，并說明理由.18.(本小題6分)

數(shù)學(xué)興趣小組利用長(zhǎng)方形紙板制作禮品盒，選擇長(zhǎng)為60cm,寬為40cm的長(zhǎng)方形紙板，如圖，在其四角分別剪去兩個(gè)同樣大小的正方形和兩個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形（陰影部分），再把剩余部分沿虛線折起來得長(zhǎng)方體禮品盒.

（1）當(dāng)禮盒底面的長(zhǎng)是寬的4倍時(shí)，求該長(zhǎng)方體禮品盒的體積；

（2）當(dāng)禮盒的側(cè)面ABCD的面積為750cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).19.(本小題8分)

2025年4月24日是第十個(gè)“中國(guó)航天日”，主題是“海上生明月，九天攬星河”.在第十個(gè)“中國(guó)航天日”主題活動(dòng)期間，學(xué)校對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了航天知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)亢细?現(xiàn)隨機(jī)選取了部分學(xué)生的成績(jī)，整理并制作成如下不完整的圖表：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x＜7060.170≤x＜8012a80＜x＜9024c90≤x≤100b0.3請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問題：

（1）本次共抽取了______名學(xué)生，表中a=______；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在______分?jǐn)?shù)段；

（4）如果80分以上（含80分）為優(yōu)秀，若該校八年級(jí)學(xué)生有800名，請(qǐng)你估算該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).20.(本小題8分)

如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A和C，與x軸交于點(diǎn)B和D，點(diǎn)A和B的刻度分別為5cm和2cm,直尺的寬度為acm,OB=2cm.（注：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一個(gè)單位長(zhǎng)度為1cm）

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值；

（2）連接AC，若四邊形ABDC的面積為時(shí)，求a的值.21.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O為AC上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D.已知BD=BC.

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）若，求AD的長(zhǎng).22.(本小題10分)

如圖，斜坡AC上有若干樹木，在斜坡AC的點(diǎn)A處有一噴水管，與點(diǎn)C的水平距離為60m,樹BC高5m.某時(shí)刻從A處噴出的水流恰好經(jīng)過樹BC的頂端點(diǎn)B處，水流呈拋物線狀.以1m的單位長(zhǎng)度建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，得到點(diǎn)A（0，20）.已知小樹BC及所有樹木都與OC垂直，拋物線的解析式為y=-+bx+c.

（1）求該拋物線解析式；

（2）若拋物線恰好過樹MN的樹頂N，點(diǎn)M在斜坡AC上，且.

①求M的坐標(biāo)；

②求樹MN的高.23.(本小題11分)

（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過點(diǎn)A作AO⊥BC于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，則OM與OA的數(shù)量關(guān)系是______.

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，過點(diǎn)A作AO⊥BC于點(diǎn)O，將△AOC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DEC，點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，連接AM，AE，OM.

①求證：∠AOM=∠ACE；

②試判斷AM與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

24.(本小題12分)

如圖1，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E（-1，0）.

（1）求b的值；

（2）連接BC，P為二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若∠PFE=∠BCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，連接AC，過點(diǎn)A作AC的垂線交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)M，連接MC，設(shè)直線MC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+w.

①直接寫出k的值；

②如圖2，點(diǎn)P，Q均為二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在第一象限的圖象上），若∠PAB=∠QAB，直線PQ是否平行于MC？請(qǐng)說明理由.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】5

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】140

15.【答案】

16.【答案】2．

17.【答案】見解析；

四邊形DMNC是矩形，理由見解析．

18.【答案】4032cm3；

5cm．

19.【答案】60；0.2；

見解析；

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