【《基于MATLAB的FIR濾波器優化設計》6400字】

[11]：（a）當N為奇數時：Hg(k)=Hg(N-k);k=0,1,2...(N-1)/2式（3-21）θ(k)=-N-1Nπkθ(N-k)=-N（b）當N為偶數時：Hg(k)=HgHgN2=0θ(k)=-N-1θ(N-k)=-為了獲得更理想的實驗效果，也即加劇阻帶衰減，可以加添采樣點過渡帶。3.2.2頻率采樣函數設計FIR簡述完頻率采樣法后。下面是基于MATLAB環境。在掌握設計實驗的原理后，給定實驗數據：，采樣間隔設為。MATLAB程序如下圖所示：圖3-4MATLAB源程序生成的圖像如圖：圖3-5MATLAB頻率采樣法的單位脈沖響應和幅度響應從上面的實驗結果反映情況來看，第一張圖片反映了采樣值H(k)與頻率W的關系。第二張圖片反映了單位脈沖響應函數h(n)與n的關系，最后一張圖片反映了阻帶衰減與頻率W的關系，從圖中能夠觀察到它的阻帶衰減程度比較明顯，濾波特性比較良好。頻率采樣法適合設計FIR高通濾波器。3.3FIR濾波器的優化設計最優化設計的核心是采用最優化準則去完成數字濾波器的設計。最優化準則指的是均方誤差最小化和等波紋切比雪夫逼近。在上面的兩個小節的內容當中，介紹了幾種不同的FIR數字濾波器設計方法。在眾多設計方法之中，矩形窗是最能夠滿足第一種最優化標準。然而，矩形窗也存在著明顯的不足，無法消除吉布斯現象。因此，FIR濾波器的優化設計，只能通過切比雪夫逼近實現。切比雪夫逼近準則原理是：通過不同種類的權重函數，讓加權的誤差和各個頻帶的最大值保持一致，這樣便能實現優化目的。它的設計理念是讓Hdejω和H數學表達式為：Eejw上式中，WeHdejω=Q(ω)P(ω)上式中，Q(ω)為固定的函數，P(ω)是由M個余弦函數經過線性組合而成。簡述等波紋切比雪夫逼近準則之后，下面在MATLAB環境下，FIR濾波器的優化設計具體代碼：圖3-6切比雪夫優化設計程序

生成的圖像如下：圖3-7濾波器頻率響應特性從切比雪夫逼近法優化后的幅頻特性圖片來看，濾波后的波形過渡帶比較集中，主要分布在到之間，相較于窗函數的過渡帶要顯得更加平滑，能夠對于噪音有著良好的濾除效果，優化了濾波器的低通特性。從濾波器的長度來看，切比雪夫優化設計的濾波器長度為，遠小于窗函數法產生的長度，濾波器長度過高將會產生長時間的處理延時，這直接導致運算量與工作量的增加。而優化后的濾波器長度明顯縮短了，節省了延時時間，在運算速度方面得到了良好的優化。

結論本文使用MATLAB優化設計了FIR數字濾波器，這當中得出以下結果：一：本次FIR濾波器設計主要采用MATLAB窗函數法，頻率采樣法，最后依據切比雪夫逼近準則進行優化。在完成設計并記錄整理數據后。與傳統的濾波器設計過程進行了一個對比，得出以下結論：1.從上述設計結果反映的情況來看，利用MATLAB工具，窗函數的原理去進行設計。得到的結果是無論是在設計方案上的簡易性還是多樣性，都比用數字集成電路來的好的多。因為窗函數種類多，功能上各具特色。靠著MATLAB強大的運行能力，能夠設計出多種效果的濾波器，且濾波特性也能輕易觀測到。方便修改和日后進一步的研究。而窗函數法也并非完美，由于吉格斯效應難以消除，這使得在最終設計成果上不能滿足優化標準。并且它的濾波器長度會偏長，這給FIR數字濾波器帶來了大量的延時時間，也增加了工作周期的長度。利用切比雪夫準則進行更進一步的優化后，合理的縮短了濾波器的長度，使得濾波器的工作周期處于一個最優的區間，并且節省了大量的運算環節，使得FIR工作效率得到了提高。2.從上述優化設計過程來看，頻率采樣法的過程更為簡單直接。以往的數字集成電路設計方案，需要的是多片級聯起來。這種方法設計起來比較繁瑣。往往設計過程中還伴隨著大量的數學計算。頻率采樣法設計沒有這么多的設計過程和大量的運算。同時也減少了大量硬件設備所增加的經濟壓力。從頻域方向入手，簡化的設計方案，同時也減少了工程運算。整體設計過程簡潔又節省設計成本。滿足了此文的設計要求。同樣，頻率采樣法也有一些弊端，即截止頻率，這種方案設計下它不容易掌控。同時它的過渡帶衰減并不平滑，利用優化準則進行設計，解決了過渡帶不平滑的問題，使得濾波器在噪音處理方面效果更佳，整體優化了濾波特性，使FIR工作性能得到了提高。二：從整體優化設計情況，利用切比雪夫優化準則，對窗函數法與頻率采樣法設計中存在的不足進行了優化。使數字濾波器的整體性能得到了進一步的提高，滿足優化設計的要求。參考文獻鄧重一.信號的濾波技術發展歷程[J].傳感器世界,2010(03):11-13.王孝英.數字濾波器的MATLAB設計與仿真及在DSP上的實現[D].內蒙古大學，2008.劉飛.FIR數字濾波器設計與應用[D].浙江工業大學,2020.GonzalezRC,WoodsRE,EddinsSL.DigitalImageProcessingUsingMATLAB:AND"Mathworks,MATLABSimSV07"[M].PrenticeHallPress,2007(01):53-68.MaximoAndre.GPUefficient1Dand3Drecursivefiltering[J].DigitalSignalProcessing,2021(prepublish).HarishB,RukminiM,SivaniK.DesignofMACunitfordigitalfiltersinsignalprocessingandcommunication[J].InternationalJournalofSpeechTechnology:1-5.馮浩.基于MATLABGUI的FIR數字濾波器語音信號去噪處理[J].菏澤學院學報,2016,38(5):68-72.趙順珍,馬英.基于DSP的FIR數字濾波器設計與實現[J].微計算機信息,2009,25(5):162-163.萬子墨,邵普陽,馬騰飛.關于數字濾波器優化設計研究[J].四川水泥,2016(7):101-101.