重難點解析甘肅省敦煌市中考數學真題分類（豐富的圖形世界）匯編單元測評試卷（含答案詳解版）

甘肅省敦煌市中考數學真題分類（豐富的圖形世界）匯編單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列展開圖中，是正方體展開圖的是（

）A． B．C． D．2、用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、下列立體圖形中，有五個面的是（）A．四棱錐 B．五棱錐 C．四棱柱 D．五棱柱4、如圖，某正方體三組相對的兩個面的顏色相同，分別為紅，黃，藍三色，其展開圖不可能是（

）A． B．C． D．5、下列四個幾何體中，是圓柱的為（）A． B．C． D．6、如圖所示的是一個由5塊大小相同的小正方體搭建成的幾何體，則它的左視圖是（

）A． B． C． D．7、下列各選項中的圖形，不可以作為正方體的展開圖的是（

）A． B．C． D．8、下列判斷正確的有（

）（1）正方體是棱柱，長方體不是棱柱；（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體；（4）正方體不是柱體，圓柱是柱體．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、常見立體圖形長方體、圓柱、圓錐、三棱錐中，側面展開圖是扇形的是_________．2、如圖，由五個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是_____．3、下面幾何體截面圖形的形狀是長方形的是_____________．（只填序號）4、幾何圖形是由______、______、______、______構成的．三棱柱有______個面，______條棱，______個頂點，其中有______條側棱，______個側面；四棱錐有______個面，這些面相交形成了______條棱，這些棱相交形成了______個頂點，其中有______條側棱，______個側面，所有側面都是______形，底面是______形．5、如圖把14個棱長為1分米的正方體擺放在課桌上，現在想把露出的表面都涂上顏色，則涂上顏色部分的面積為__________平方分米．6、用一支中性筆可以在紙上畫出一個長方形，這說明了__________．7、一個正方體的平面展開圖如圖，已知正方體相對兩個面上的數互為相反數，則2a﹣3b＝_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數（V）面數（F）棱數（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是．（2）一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條棱，則這個多面體的面數是．（3）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表三角形的個數為x個，八邊形的個數為y個，求x+y的值．2、如圖是一個大正方體切去一個小正方體組成的幾何體．（1）下列三個圖形中，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是哪個；（寫序號）（2）若大正方體的邊長為20cm，小正方體的邊長為10cm，求這個幾何體的表面積．3、如圖所示是從上面看一個由若干個相同的小立方塊搭成的幾何體的形狀圖，其中小正方形內的數字表示該位置上小立方塊的個數，請你畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖.4、我們知道，將一個正方體或長方體的表面沿某些棱剪開，可以展成一個平面圖形．(1)下列圖形中，是正方體的表面展開圖的是（單選）；A． B．C． D．(2)如圖所示的長方體，長、寬、高分別為4、3、6，若將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形．則下列平面圖形中，可能是該長方體表面展開圖的有（多選）（填序號）；(3)下圖是題(2)中長方體的一種表面展開圖，它的外圍周長為52，事實上，題（2）中長方體的表面展開圖還有不少，請聰明的你寫出該長方體表面展開圖的最大外圍周長為．5、如圖是一個多面體的展開圖，每個面上都標注了字母，請你根據要求回答問題：(1)這個多面體是一個什么物體？(2)如果D是多面體的底部，那么哪一面會在上面？(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？(4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面會在上面？6、如圖所示的是某幾何體的表面展開圖.（1）這個幾何體的名稱是_________；（2）畫出從三個方向看這個豎直放置的幾何體的形狀圖；（3）求這個幾何體的體積.7、閱讀與思考請閱讀下列材料，并完成相應的任務：包裝盒的展開圖：如圖①是一個同學們熟悉的包裝盒如圖②是它的一種表面展開圖，小明將圖②畫在如圖③所示的的網格中．(1)在圖②中，若字母Q表示包裝盒的上表面，字母P表示包裝盒的側面，則下表面在包裝盒表面展開圖中的位置是（

）A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T(2)若在圖③中，網格中每個小正方形的邊長為1，求包裝盒的表面積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據正方體的表面展開圖共有11種情況，A，D是“田”型，對折不能折成正方體，B是“凹”型，不能圍成正方體，由此可進行選擇．【詳解】解：根據正方體展開圖特點可得C答案可以圍成正方體，故選：C．【考點】此題考查了正方體的平面展開圖．關鍵是掌握正方體展開圖特點．2、C【解析】【分析】根據圓柱，長方體、圓錐、圓柱、四棱柱、圓臺的形狀判斷即可．【詳解】解：圓錐、圓臺不可能得到長方形截面，能得到長方形截面的幾何體有：圓柱、長方體、四棱柱一共有3個．故選：C．【考點】本題考查幾何體的截面，關鍵要理解面與面相交得到線，注意：截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．3、A【解析】【分析】要明確棱柱和棱錐的組成情況，棱柱有兩個底面，棱錐有一個底面．【詳解】解：A.四棱錐有一個底面，四個側面組成，共5個面，符合題意．B.五棱錐有一個底面，五個側面組成，共6個面，不符合題意．C.四棱柱有兩個底面，四個側面組成，共6個面，不符合題意．D.五棱柱有兩個底面，五個側面組成，共7個面，不符合題意．故選A．4、C【解析】【分析】利用正方體的展開圖中，間隔是對面判斷即可．【詳解】解：根據正方體的展開圖中，間隔是對面可知，選項A、B、D中都符合正方體三組相對的兩個面的顏色相同，只有選項C中，藍與藍是相鄰的面，故選：C．【考點】本題考查了正方體的展開圖中間隔是對面的規律，理解掌握該規律是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據每一個幾何體的特征判斷即可．【詳解】解：A．長方體，故A不符合題意；B．球體，故B不符合題意；C．圓柱，故C符合題意；D．圓錐，故D不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了認識立體圖形，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關鍵．6、D【解析】【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可．【詳解】解：左視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，1．故選：D．【考點】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握所看的位置．7、B【解析】【分析】根據正方體展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：根據正方體展開圖的“田凹應棄之”可得選項B中的圖形不能折疊出正方體，故選：B．【考點】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提．8、B【解析】【分析】根據棱柱的定義：有兩個面平行，其余面都是四邊形，并且相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行；柱體的定義：一個多面體有兩個面互相平行且相同，余下的每個相鄰兩個面的交線互相平行，進行判斷即可．【詳解】解：（1）正方體是棱柱，長方體是棱柱，故此說法錯誤；（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱，故此說法正確；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體，故此說法正確；（4）正方體是柱體，圓柱是柱體，故此說法錯誤．故選B．【考點】本題主要考查了棱柱和柱體的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關定義．二、填空題1、圓錐【解析】【分析】圓錐的側面展開圖是扇形．【詳解】解：根據圓錐的特征可知，側面展開圖是扇形的是圓錐．故答案為：圓錐【考點】本題主要考察簡單幾何體的側面展開圖，解題時勿忘記圓錐的特征及圓錐展開圖的情形．2、7【解析】【分析】根據從左面看得到的圖形是左視圖，從前面看的到的視圖是主視圖，再根據面積求出面積的和即可．【詳解】解：該幾何體的主視圖的面積為1×1×4=4，左視圖的面積是1×1×3=3，所以該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是3+4=7，故答案為：7．【考點】本題考查了簡單幾何體的三視圖，確定左視圖、主視圖是解題關鍵．3、（1）（4）【解析】【分析】根據立體幾何的截面圖形特征可直接進行求解．【詳解】解：由圖及題意可得：（1）是長方形，（2）是圓，（3）是梯形，（4）是長方形，（5）是平行四邊形；∴幾何體截面圖形的形狀是長方形的是（1）（4）；故答案為（1）（4）．【考點】本題主要考查立體幾何的截面圖形，熟練掌握立體幾何圖形的結構特征是解題的關鍵．4、

點

線

面

體

5

9

6

3

3

5

8

5

4

4

三角

四邊【解析】【分析】根據幾何體的構成，三棱柱，四棱錐的特點進行求解即可．【詳解】解：幾何圖形是由點、線、面、體構成的．三棱柱有5個面，9條棱，6個頂點，其中有3條側棱，3個側面；四棱錐有5個面，這些面相交形成了8條棱，這些棱相交形成了個5頂點，其中有4條側棱，4個側面，所有側面都是三角形，底面是四邊形．故答案為：點，線，面體，5，9，6，3，3，5，8，5，4，4，三角，四邊．【考點】本題主要考查了幾何體的構成，三棱柱，四棱錐的特點解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．5、33【解析】【分析】由圖形可知分三層，每一層再分側面與上表面兩部分求出表面積，然后相加即可得解．【詳解】最上層，側面積為4，上表面面積為1，總面積為4+1=5，中間一層，側面積為2×4=8，上表面面積為4﹣1=3，總面積為8+3=11，最下層，側面積為3×4=12，上表面面積為9﹣4=5，總面積為12+5=17，5+11+17=33，所以被他涂上顏色部分的面積為33平方分米．故答案為33．【考點】本題考查了幾何體的表面積，注意分三層，每一層再分側面積與上表面兩部分求解，注意求解的層次性是關鍵．6、點動成線【解析】【分析】根據點動成線即可得出結論．【詳解】解：“用一支中性筆可以在紙上畫出一個長方形”蘊含的數學現象是“點動成線”，故答案為：點動成線．【考點】本題考查點、線、面、體，掌握點動成線是正確解答的前提．7、-12【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據相對面上的兩個數互為相反數求出a、b，然后代入計算即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“1”與“-1”是相對面，“-2”與“b”是相對面，“3”與“a”是相對面，∵正方體相對兩個面上的數互為相反數，∴a=-3，b=2，∴2a﹣3b＝-6-6=-12．故答案為：-12．【考點】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．三、解答題1、（1）填表見解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14【解析】【分析】（1）觀察可得頂點數+面數-棱數=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面數；（3）得到多面體的棱數，求得面數即為x+y的值．【詳解】解：（1）四面體的棱數為6；正八面體的頂點數為6；關系式為：V+F-E=2；多面體頂點數（V）面數（F）棱數（E）四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230（2）由題意得：F-8+F-30=2，解得F=20；（3）∵有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，兩點確定一條直線；∴共有24×3÷2=36條棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．【考點】本題考查多面體的頂點數，面數，棱數之間的關系及靈活運用．2、（1）③，②，①；（2）2400（cm2）．【解析】【分析】（1）由切去的小正方體位置即可分別判斷其視圖；（2）大正方體的表面積與該被切去一個小正方體的幾何體表面積相同.【詳解】（1）由題可得，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是③，②，①；（2）∵大正方體的邊長為20cm，小正方體的邊長為10cm，∴這個幾何體的表面積為：2（400+400+400）=2×1200=2400（cm2）．【考點】本題考查了簡單組合體的三視圖以及幾何體的表面積計算.3、見解析【解析】【分析】由已知條件可知，從正面看有4列，每列小正方數形數目分別為1，2，3，1；從左面看有3列，每列小正方形數目分別為3，2，1．據此可畫出圖形．【詳解】如圖所示：【考點】考查了幾何體的三視圖畫法．由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視圖的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字．左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字．4、(1)B(2)①②③(3)70【解析】【分析】（1）根據平面圖形的折疊和立體圖形的表面展開圖的特點，正方體的展開圖共有11種，只要對比選項，選出屬于這11種的圖的選項即可．（2）由平面圖形的折疊和立體圖形的表面展開圖的特點解題，選出屬于長方體展開圖的項即可．（3）畫出圖形，依據外圍周長的定義計算即可．(1)正方體的所有展開圖，如下圖所示：只有B屬于這11種中的一個，故選：B．(2)可能是該長方體表面展開圖的有①②③，故答案為：①②③．(3)外圍周長最大的表面展開圖，如下圖：觀察展開圖可知，外圍周長為，故答案為：70．【考點】本題考察了平面圖形的折疊和立體幾何體的展開圖，熟練掌握幾何體的展開圖的特征是解題的關鍵．5、（1）長方體；（2）B在上面；（3）E面會在上面；（4）：①如果EF向前折，D在下，B在上；②如果EF向后折，B在下，D在上．【解析】【分析】利用長方體及其表面展開圖的特點解題．這是一個長方體的平面展開圖，共有六個面，其