2024-2025學(xué)年廣東省江門市新會二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省江門市新會二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2A.第3項 B.第4項 C.第5項 D.第6項2.在等差數(shù)列{an}中，a4+a8A.14 B.15 C.16 D.183.各項均為實數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=1，aA.2 B.?2 C.2 D.4.已知函數(shù)f(x)=x?1x，則該函數(shù)在x=1處的切線斜率為(

)A.0 B.1 C.2 D.35.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若3S3=A.?12 B.?10 C.10 D.126.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=32，A.1或12 B.1或?12 C.17.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，設(shè)甲：{anA.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8.函數(shù)y=13x3+x2+mx+2A.(?∞,1) B.(?∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，其公差為d，前n項和為Sn，滿足aA.d>0 B.a3=0

C.當(dāng)n=2時，Sn最小 D.當(dāng)Sn10.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是(

)A.f(x)的極小值點為x1，x4

B.f(x)的極大值點為x3

C.f(x)在區(qū)間(x4,b)上單調(diào)遞增

D.11.已知函數(shù)f(x)=x3?x+1，則A.y=f(x)是奇函數(shù)

B.f(x)有兩個極值點

C.f(x)有三個零點

D.直線y=?x+1是曲線y=f(x)的切線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=13.已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an，且14.若曲線y=ex+x在點(0,1)處的切線也是曲線y=ln(x+1)+a的切線，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)f(x)=x2lnx+sinx；16.(本小題15分)

設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=7，S3=15．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn，并求當(dāng)n為何值時，數(shù)列{17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3?ax2，a∈R，且f′(1)=1.求：

(1)求a的值及曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)討論函數(shù)18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+4．

(1)求證：數(shù)列{a19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=a(ex+a)?x，討論f(x)參考答案1.C

2.D

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.D

9.ABC

10.BD

11.BD

12.6

13.15414.ln2

15.(1)結(jié)合函數(shù)的求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則可得，f′(x)=(x2)′lnx+x2(lnx)′+(sinx)′=2xlnx+x216.(1)解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

所以S3=3a1+3×22d=21+3d=15，解得d=?2，

所以an=7?2(n?1)=9?2n；

(2)解：因為Sn=na1+n(n?1)d2=?n2+8n=?(n?4)217.(1)由題得f′(x)=3x2?2ax，由f′(1)=3?2a=1得a=1，

因此f(x)=x3?x2，則f(1)=0，

因此曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=x?1，即x?y?1=0；

(2)f(x)函數(shù)的定義域為R，x(?∞,0)0(0,2(f′(x)+0?0+f(x)增函數(shù)極大值0減函數(shù)極小值?增函數(shù)由上表可知，f(x)的增區(qū)間為：(?∞,0)和(23,+∞)，減區(qū)間為(0,23)，

因此18.證明：(1)因為an+1=3an+4，所以an+1+2=3an+6，即an+1+2=3(an+2)，

又因為a1=1，所以a1+2=3≠0，an+2≠0，

所以an+119.解：易知f(x)的定義域為R，

可得f′(x)=aex?1，

當(dāng)a≤0時，因為ex>0，

所以aex≤0，

所以f′(x)=aex?1<0恒