2025-2026學年廣西壯族自治區高二上學期9月入學摸底大聯考數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年廣西壯族自治區高二上學期9月入學摸底大聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∣x<2且x∈Z},B=xx2A.?1,1 B.?1,0,1 C.0 D.?2,?1,0,1,22.已知復數z=2+i1?i，其中i為虛數單位，則復數z的虛部為(

)A.32i B.?32i 3.已知a,b∈R，則“a+b>0”是“a+b≥2ab”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知角α終邊上一點P(3,?4)，則sin5A.?12 B.32 C.5.在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且a2+c2?b2A.3 B.?3 C.26.如圖，在四面體ABCD中，E是棱AB的中點，F是棱CD上一點，且CF=13CD，則EF=A.?12AB?23AC+17.已知函數f(x)=log2ax2+(a?2)x+34A.7?332,7+332 8.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和ACA.相交 B.平行 C.垂直 D.不能確定二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下述關于頻率與概率的說法中，錯誤的是(

)A.設有一大批產品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品

B.做7次拋硬幣的試驗，結果3次出現正面，因此，拋一枚硬幣出現正面的概率是37

C.隨機事件發生的頻率就是這個隨機事件發生的概率

D.利用隨機事件發生的頻率估計隨機事件的概率，即使隨機試驗的次數超過1000010.下列說法正確的是(

)A.若函數f3x的定義域為1,3，則函數fx的定義域為3,9

B.若函數y=fx過定點0,1，則函數y=fx+1+2經過定點?1,3

C.函數y=1311.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=23，BC=AA1=2，A.MN=2

B.異面直線BN與AC所成角的余弦值為12

C.若點T為長方形ABCD內一點(包括邊界)，且D1T//平面BMN，則D1T長的最小值為192

D.過點D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知弧長為2π?cm的弧所對的圓心角為π6，則這條弧所在的扇形面積為

．13.某水平放置的平面圖形ABCD的斜二測直觀圖是梯形A′B′C′D′(如圖所示)，已知，∠A′B′C′=45°，A′D14.若一組數據a1，a2，a3，…，an的方差為4，則3a1?1，3a2?1，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知空間內三點A(0,2,3)，B(?2,1,6)，C(1,?(1)求∠ABC(2)求以向量AB，AC為一組鄰邊的平行四邊形的面積S．16.(本小題15分)?ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，(1)求c；(2)設D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求?17.(本小題15分)某公司生產某種產品，從生產的正品中隨機抽取1000件，測得產品質量差(質量差=生產的產品質量?標準質量，單位mg)(1)求樣本數據的70%分位數；(精確到0.01)(2)公司從生產的正品中按產品質量差進行分揀，若質量差在x?s,x+s范圍內的產品為一等品，其余為二等品．其中x，s分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得①若產品的質量差為78mg②假如公司包裝時要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個箱子中，質檢員每次從箱子中摸出2件產品進行檢驗，求摸出2件產品中至少有1件一等品的概率．18.(本小題17分)已知函數fx(1)當x∈π2,π(2)若關于x的方程fx=m在區間0,π219.(本小題17分)已知?ABC,△ABD均為等腰直角三角形，且AB=BC=BD，平面ABC⊥平面ABD.平面四邊形CBDE中，平面ABD，點F為BD的中點，連接EF(1)求證：AD⊥(2)求二面角C?AE?D的正弦值．

參考答案1.A

2.D

3.D

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.ABC

10.AB

11.ACD

12.12π?cm13.314.6

15.解：(1)BA=(2,1,?3)、則cos∠ABC=即∠ABC的余弦值為1(2)AB=(?2,?則cos∠BAC=則sin∠BAC=則S=AB

16.(1)解：由已知可得tanA=?33在?ABC中，由余弦定理得28=12+即c2解得c=?8(舍去)，(2)解：由題設可得∠CAD=π2故S?ACDS所以S?

17.解：(1)由于前2組的頻率和為0.3，前3組的頻率和為0.75，所以可知70%分位數一定位于第三組[66,76)內，設70%分位數為x，則0.3+0.045(x?66)=0.7，解得x(2)①根據頻率直方圖計算樣本平均數：x因為樣本標準差，s≈10，所以x?s,則可知該產品屬于一等品．②記三件一等品為A,B,C，兩件二等品為a,b，摸出兩件產品總基本事件共10個，分別為：(A,B)，(A,C)，(A,a)，(A,b)，(B,C)，(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b)，(a,b)，設摸出兩件產品中至少有一個一等品記為事件A，則A包含的基本事件共9個，分別是：(A,B)，(A,C)，(A,a)，(A,b)，(B,C)，(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b)，所以P(A)=9則摸出兩件產品中至少有一個一等品的概率為910

18.解：(1)∵f=1+2又∵x∈π∴?1≤fx≤2，故f(2)∵fx當x∈0,π2∵sin又∵y=sinx在?π6,π2作出函數y=sin由正弦函數圖象可知12≤m?1故實數m的取值范圍是2,3．

19.解：(1)證明：∵△ABC,△ABD均為等腰直角三角形，且AB=BC=BD,∴∴∠CBD為二面角D?AB?C又平面ABC⊥平面ABD又AB⊥BC,AB∩BD=B,AB?∴BC⊥平面平面ABD，平面CBDE∩平面ABD=BD，CE?平面CBDE，即CE//BF又BF=1∴四邊形BCEF是平行四邊形，．∴EF⊥平面ABD，又AD?∴EF(2)由(1)知AB,BC,BD兩兩垂直，故以B為坐標原點，分別以BA,BC，BD所在直線為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系：不妨設AB=BC=BD=2，則A(2,0,0),C(