2026屆江西省會昌縣數學九年級第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2026屆江西省會昌縣數學九年級第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．使關于的二次函數在軸左側隨的增大而增大，且使得關于的分式方程有整數解的整數的和為（）A．10 B．4 C．0 D．32．若，則（）A． B． C．1 D．3．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（）A． B． C． D．4．近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m，則y與x的函數關系式為()A．y＝100x B．y＝C．y＝200x D．y＝5．下列事件是不可能發生的是（）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為1C．今年冬天黑龍江會下雪D．一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區域6．反比例函數y=的圖象經過點（2，5），若點（1，n）在此反比例函數的圖象上，則n等于（）A．10 B．5 C．2 D．7．下列函數中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是()A．B．C．D．8．一個圓錐的側面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A．cm B．cm C．3cm D．cm9．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC=10，BD＝12，CD＝m，那么m的取值范圍是()A．10<m<12 B．2<m<22 C．5<m<6 D．1<m<1110．如圖，是的直徑，點、、在上．若，則的度數為（）A． B． C． D．11．某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進了130m，那么他的高度上升了()A．50m B．100m C．120m D．130m12．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將矩形ABCD繞B逆時針旋轉30°后得到矩形GBEF，延長DA交FG于點H，則GH的長為（）A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．在?ABCD中，∠ABC的平分線BF交對角線AC于點E，交AD于點F．若＝，則的值為_____．14．如圖，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，恰好能與△ACP′完全重合，如果AP=8，則PP′的長度為___________．15．如圖，在中，，，點為邊上一點，作于點，若，，則的值為____.16．已知二次函數的頂點為，且經過，將該拋物線沿軸向右平移，當它再次經過點時，所得拋物線的表達式為______．17．有四條線段，分別為3，4，5，6，從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是18．四邊形為的內接四邊形，為的直徑，為延長線上一點，為的切線，若，則_________.若，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC為和點A'.(1)以點A'為頂點求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)設D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、A'C'的中點，求證：△DEF∽△D'E'F'.20．（8分）初中生對待學習的態度一直是教育工作者關注的問題之一．為此某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了名學生；（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數；（4）根據抽樣調查結果，請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學生學習態度達標（達標包括A級和B級）？21．（8分）如圖，在長方形中，，，動點、分別從點、同時出發，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動.設運動的時間為，問：(1)當秒時，四邊形面積是多少？(2)當為何值時，點和點距離是？(3)當_________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)22．（10分）如圖，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以點O為圓心，半徑為6cm的優弧分別交OA、OB于點M、N．(1)點P在右半弧上(∠BOP是銳角)，將OP繞點O逆時針旋轉80°得OP′．求證：AP＝BP′；(2)點T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求AT的長．(3)Q為優弧上一點，當△AOQ面積最大時，請直接寫出∠BOQ的度數為．23．（10分）如圖，在平面內。點為線段上任意一點.對于該平面內任意的點，若滿足小于等于則稱點為線段的“限距點”.（1）在平面直角坐標系中，若點.①在的點中，是線段的“限距點”的是；②點P是直線上一點，若點P是線段AB的“限距點”，請求出點P橫坐標的取值范圍.（2）在平面直角坐標系中，若點.若直線上存在線段AB的“限距點”，請直接寫出的取值范圍24．（10分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面積．25．（12分）已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與直線y＝－4x＋m相交于第一象限內不同的兩點A(5，n)，B(3，9)，求此拋物線的解析式．26．如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，點的坐標為，直線經過點、.（1）求拋物線的函數表達式；（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標；（3）過點的直線交直線于點，連接，當直線與直線的一個夾角等于的3倍時，請直接寫出點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據“二次函數在y軸左側y隨x的增大而增大”求出a的取值范圍，然后解分式方程，最后根據整數解及a的范圍即可求出a的值，從而得到結果．【詳解】∵關于的二次函數在軸左側隨的增大而增大，，解得，把兩邊都乘以，得，整理，得，當時，，，∴使為整數，且的整數的值為2、3、5，∴滿足條件的整數的和為．故選：A．本題考查了二次函數的性質與對稱軸，解分式方程，解分式方程時注意符號的變化．2、D【分析】令=k，則x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式進行計算即可．【詳解】解：令=k，則x=2k，y=3k，z=4k，

∴．故選：D．本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意，當條件是連等式，因此可用設參數法，即設出參數k，得出x，y，z與k的關系，然后再代入待求的分式化簡即可．3、B【解析】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作AD⊥BC于D，則BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B．【點睛】考查的是銳角三角函數的定義、等腰三角形的性質及勾股定理．4、A【解析】由于近視鏡度數y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例關系可設y=kx，由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k【詳解】由題意，設y＝kx由于點(0.5,200)適合這個函數解析式，則k＝0.5×200＝100，∴y＝100x故眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式為y＝100x故選：A.本題考查根據實際問題列反比例函數關系式，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．5、B【分析】根據不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會發生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發生，故本選項錯誤；B.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為1，不可能發生，故本選項正確；C.今年冬天黑龍江會下雪，可能發生，故本選項錯誤；D.一個轉盤被分成6個扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉動轉盤，指針停在紅色區域，可能發生，故本選項錯誤.故選B.本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會發生的事件叫不可能事件.6、A【解析】解：因為反比例函數y=的圖象經過點（2，5），所以k=所以反比例函數的解析式為y=，將點（1，n）代入可得：n=10.故選：A7、B【分析】根據二次函數、一次函數、反比例函數的增減性，結合自變量的取值范圍，逐一判斷【詳解】解：A、，一次函數，k＜0，故y隨著x增大而減小，錯誤；B、（x＞0），故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大，正確；C、，k=1＞0，分別在一、．三象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；D、（x＞0），故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而減小，錯誤．故選B．本題考查一次函數，二次函數及反比例函數的增減性，掌握函數圖像性質利用數形結合思想解題是本題的解題關鍵.8、A【解析】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：r=cm．故選A．考點：弧長的計算．9、D【分析】先根據平行四邊形的性質，可得出OD、OC的長，再根據三角形三邊長關系得出m的取值范圍．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=12∴OC=5，OD=6∴在△OCD中，OD－OC＜CD＜OD+OC，即1＜m＜11故選：D．本題考查平行四邊形的性質和三角形三邊長關系，解題關鍵是利用平行四邊形的性質，得出OC和OD的長．10、C【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝25°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝65°，再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=115°．【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝25°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-25°=65°，∴∠BCD=180°-65°=115°．故選C本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵．11、A【分析】根據坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題．【詳解】解：如圖，根據題意知AB=130米，tanB==1：2.4，設AC=x，則BC=2.4x，則x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（負值舍去），即他的高度上升了50m，故選A．本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數值的計算，屬于基礎題．12、A【分析】作輔助線，構建直角△AHM，先由旋轉得BG的長，根據旋轉角為30°得∠GBA＝30°，利用30°角的三角函數可得GM和BM的長，由此得AM和HM的長，相減可得結論．【詳解】如圖，延長BA交GF于M，由旋轉得：∠GBA＝30°，∠G＝∠BAD＝90°，BG＝AB＝4，∴∠BMG＝60°，tan∠30°＝＝，∴，∴GM＝，∴BM＝，∴AM＝﹣4，Rt△HAM中，∠AHM＝30°，∴HM＝2AM＝﹣8，∴GH＝GM﹣HM＝﹣（﹣8）＝8﹣4，故選：A．考查了矩形的性質、旋轉的性質、特殊角的三角函數及直角三角形30°的性質，解題關鍵是直角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數值．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】根據平行四邊形的性質和角平分線的性質，得出邊的關系，進而利用相似三角形的性質求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠EBC＝∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF，∴，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴，∴；故答案為：．此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質、角平分線的性質及相似三角形的判定定理.14、【分析】通過旋轉的性質可以得到，，，從而可以得到是等腰直角三角形，再根據勾股定理可以計算出的長度．【詳解】解：根據旋轉的性質得：，∴是等腰直角三角形，∴∴∴故答案為：．本題主要考查了旋轉的性質以及勾股定理的應用，其中根據旋轉的性質推斷出是等腰直角三角形是解題的關鍵．15、【分析】作輔助線證明四邊形DFCE是矩形,得DF=CE,根據角平分線證明∠ACD=∠CDE即可解題.【詳解】解：過點D作DF⊥AC于F,∵，∴DF=3,∵,∴四邊形DFCE是矩形,CE=DF=3,在Rt△DEC中,tan∠CDE==,∵∠ACD=∠CDE,∴=.本題考查了三角函數的正切值求值,矩形的性質,中等難度,根據角平分線證明∠ACD=∠CDE是解題關鍵.16、或【分析】由二次函數解析式的頂點式寫出二次函數坐標為，將點P坐標代入二次函數解析式，求出a的值，如圖，拋物線向右平移再次經過點P，即點P的對稱點點Q與點P重合，向右移動了4個單位，寫出拋物線解析式即可．【詳解】由頂點坐標(0，0)可設二次函數解析式為，將P(2，2)代入解析式可得a=，所以，如圖，圖像上，點P的對稱點為點Q(－2，2)，當點Q與點P重合時，向右移動了4個單位，所以拋物線解析式為或．故答案為或．本題主要考查二次函數頂點式求解析式、二次函數的圖像和性質以及二次函數的平移，本題關鍵在于根據題意確定出向右平移的單位．17、．【解析】試題分析：能構成三角形的情況為：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6這四種情況．直角三角形只有3，4，5一種情況．故能夠成直角三角形的概率是．故答案為．考點：1．勾股定理的逆定理；2．概率公式．18、【分析】連接OC，AC、過點A作AF⊥CE于點F，根據相似三角形的性質與判定，以及勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CE是⊙O的切線，

∴∠OCE=90°，

∵∠E=20°，

∴∠COD=70°，

∵OC=OD，∴∠ABC=180°-55°=125°，

連接AC，過點A做AF⊥CE交CE于點F，

設OC=OD=r，

∴OE=8+r，

在Rt△OEC中，

由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，

∴r=5，

∵OC∥AF

∴△OCE∽△AEF，故答案為：本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質與判定，切線的性質等知識，需要學生靈活運用所學知識．三、解答題（共78分）19、（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）分別作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可．（2）根據中位線定理易得△DEF∽△CAB，△D'E'F'∽△C'A'B'，故可得△DEF∽△D'E'F'.【詳解】解：（1）作線段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即為所求．證明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴；（2）證明：∵D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴△DEF∽△CAB，同理：△D'E'F'∽△C'A'B'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．本題考查了相似三角形的判定和性質及三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法．20、（1）200；（2）詳見解析；（3）；（4）大約有17000名【分析】（1）通過對比條形統計圖和扇形統計圖可知：學習態度層級為A級的有50人，占部分八年級學生的25%，即可求得總人數；（2）由（1）可知：C級人數為：200-120-50=30人，將圖1補充完整即可；（3）各個扇形的圓心角的度數=360°×該部分占總體的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）從扇形統計圖可知，達標人數占得百分比為：25%+60%=85%，再估計該市近20000名初中生中達標的學習態度就很容易了．【詳解】（1）50÷25%=200；（2）（人）．如圖，（3）C所占圓心角度數．（4）．∴估計該市初中生中大約有17000名學生學習態度達標．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【分析】（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點作QH⊥AB于點H，應用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.【詳解】（1）當t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四邊形BCQP面積=厘米2.（2）如圖，過Q點作QH⊥AB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據勾股定理，得，解得.∴當秒或秒時，點P和點Q距離是3cm.（3）∵，當PD=DQ時，，解得或（舍去）；當PD=PQ時，，解得或（舍去）；當DQ=PQ時，，解得或.綜上所述，當秒或秒或秒或秒時，以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.22、（1）證明見解析；（2）AT＝8；(3)170°或者10°．【分析】（1）欲證明AP=BP′，只要證明△AOP≌△BOP′即可；

（2）在Rt△ATO中，利用勾股定理計算即可；（3）當OQ⊥OA時，△AOQ面積最大，且左右兩半弧上各存在一點分別求出即可．【詳解】解：（1）證明：∵∠AOB＝∠POP′＝80°∴∠AOB+∠BOP＝∠POP′+∠BOP即∠AOP＝∠BOP′在△AOP與△BOP′中，∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP＝BP′；（2）∵AT與弧相切，連結OT，∴OT⊥AT在Rt△AOT中，根據勾股定理，AT＝∵OA＝10，OT＝6，∴AT＝8；（3）解：如圖，當OQ⊥OA時，△AOQ的面積最大；

理由是：當Q點在優弧MN左側上，∵OQ⊥OA，

∴QO是△AOQ中最長的高，則△AOQ的面積最大，

∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，

當Q點在優弧MN右側上，

∵OQ⊥OA，

∴QO是△AOQ中最長的高，則△AOQ的面積最大，

∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-80°=10°，

綜上所述：當∠BOQ的度數為10°或170°時，△AOQ的面積最大．本題考查切線的性質、等腰三角形的性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質、旋轉變換等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，根據數形結合進行分類討論.23、（1）①E；②；（2）.【分析】（1）①分別計算出C、D、E到A、B的距離，根據“限距點”的含義即可判定；②畫出圖形，由“限距點”的定義可知，當點P位于直線上x軸上方并且AP時，點P是線段AB的“限距點”，據此可解；（2）畫出圖形，可知當時，直線上存在線段AB的“限距點”，據此可解.【詳解】（1）①計算可知AC=BC=，DA=，DB=，EA=EB=2，設點為線段上任意一點，則,,,∴,∴點E為線段AB的“限距點”.故答案是：E.②如圖,作PF⊥x軸于F,由“限距點”的定義可知，當點P位于直線上x軸上方并且AP時，點P是線段AB的“限距點”，∵直線與x軸交于點A(-1,0),交y軸于點H（0，），∴∠OAH=30°,∴當AP=2時，AF=，∴此時點P的橫坐標為-1，∴點P橫坐標的取值范圍是；（2）如圖，直線與x軸交于M，AB交x軸于G，∵點A(t,1)、B(t，-1),直線與x軸的交點M(-1,0)，與y軸的交點C(0,)，∴，∴∠NMO=30°，①當圓B與直線相切于點N，連接BN，連接BA并延長與直線交于D(t,)點，∵∠NBD=∠NMO=30°，∴，即,解得：；②當圓A與直線相切時，同理可知：∴.本題考查了一次函數、圓的性質、兩點間的距離公式，是綜合性較強的題目，通過做此題培養了學生的閱讀能力、數形結合的能力，此題是一道非常好、比較典型的題目．24、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】試題分析：(1)、將A點坐標代入反比例函數解析式和一次函數解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據一次函數求出點B的坐標，然后計算面積.試題解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3∴當y=0時，x=-3，∴OB=3∴S=×3×5=7.5考點：一次函數與反比例函數的綜合問題.25、y＝－x2