山東泰安2026屆八年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

山東泰安2026屆八年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖所示，亮亮課本上的三角形被墨跡涂抹了一部分，但他根據所學知識很快畫出了一個完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA3．如圖，在四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠D的度數為()A．115° B．105° C．95° D．85°4．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．55．已知＝，＝，則的值為（）A．3 B．4 C．6 D．96．已知a=2?2,b=A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a7．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a＞b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙)，根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b28．若（a+b)2=4，(a-b)2=6，則a2+b2的值為（）A．25 B．16 C．5 D．49．以下命題的逆命題為真命題的是（）A．對頂角相等B．同旁內角互補，兩直線平行C．若a=b，則a2=b2D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞010．若實數滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長，則的周長是()A．6或8 B．8或10 C．8 D．1011．若點關于軸對稱的點為，則點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．12．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD的度數是（）A．30° B．15° C．20° D．35°二、填空題（每題4分，共24分）13．如果兩個定點A、B的距離為3厘米，那么到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是____．14．計算：=____________．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3，4），將OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°至OA′，則點A′的坐標是．16．如圖所示，一只螞蟻從點沿數軸向右直爬2個單位到達點，點表示，設點所表示的數為，則的值是__________．17．如圖，已知為中的平分線，為的外角的平分線，與交于點，若，則______．18．已知是完全平方式，則__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線y=-x+1和直線y=x-2相交于點P，分別與y軸交于A、B兩點．（1）求點P的坐標；（2）求△ABP的面積；（3）M、N分別是直線y=-x+1和y=x-2上的兩個動點，且MN∥y軸，若MN=5，直接寫出M、N兩點的坐標．20．（8分）已知，如圖所示，在中，．（1）作的平分線交于點；(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．)（2）若，，求的長．21．（8分）隨著智能手機的普及，微信搶紅包已成為春節期間人們最喜歡的活動之一，某校七年級（1）班班長對全班50名學生在春節期間所搶的紅包金額進行統計，并繪制成了統計圖．請根據以上信息回答：（1）該班同學所搶紅包金額的眾數是______，中位數是______；（2）該班同學所搶紅包的平均金額是多少元？?（3）若該校共有18個班級，平均每班50人，請你估計該校學生春節期間所搶的紅包總金額為多少元？22．（10分）觀察下列各式：，，，….（1）____________；（2）用含有（為正整數）的等式表示出來，并加以證明；（3）利用上面得到的規律，寫出是哪個數的平方數.23．（10分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊AD邊延長至點E，使DE=AD，連接CE，F是BC邊的中點，連接FD．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的長．24．（10分）化簡并求值：，其中，且均不為1．25．（12分）如圖，直線分別交和于點、，點在上，，且.求證：．26．如圖，△ABC在直角坐標系中．（1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF∥BC，可得EB=EG，FG=FC，從而證得①正確；根據三角形內角和定理即可求出②正確；根據角平分線的性質可知點G是△ABC的內心，從而可得③正確；連接AG，結合點G是內心，即可表示出△AEG和△AFG的面積，從而可知④正確.【詳解】∵BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，FG=FC∴EF=BE+CF故①正確；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正確；∵點G是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，∴點G是△ABC的內心∴點G到△ABC各邊的距離相等故③正確；連接AG，∵點G到△ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正確；綜上答案選D.【點睛】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質，三角形內角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調動這些知識是解題的關鍵.2、D【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，∴根據可以根據三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據是ASA．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．3、C【分析】首先利用平行線的性質得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折變換的性質得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，進而求出∠B的度數以及得出∠D的度數．【詳解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故選C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及多邊形內角和定理以及翻折變換的性質，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關鍵．4、C【分析】設BQ=x，則由折疊的性質可得DQ=AQ=9-x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設BQ=x，由折疊的性質可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長為1．故選：C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．5、D【分析】逆用同底數冪的除法法則以及冪的乘方法則進行計算，即可解答．【詳解】∵＝，＝，

∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，

故選D.【點睛】本題考查同底數冪的除法法則以及冪的乘方法則，解題的關鍵是掌握相關法則的逆用.6、B【解析】先根據冪的運算法則進行計算，再比較實數的大小即可.【詳解】a=2b=π?2c=?11>1故選：B.【點睛】此題主要考查冪的運算，準確進行計算是解題的關鍵.7、C【分析】分別表示出甲乙圖形中陰影部分的面積，根據面積相等可得結論.【詳解】解：甲圖中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即，乙圖中陰影部分長方形的長為，寬為，陰影部分的面積為，根據兩個圖形中陰影部分的面積相等可得.故選：C.【點睛】本題考查了平方差公式的驗證，靈活表示圖形的面積是解題的關鍵.8、C【分析】由可得答案．【詳解】解：①，②①＋②得：故選C．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，掌握兩個完全平方公式的結合變形是解題的關鍵．9、B【詳解】解：A.對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故錯誤；B.同旁內角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內角互補，此逆命題為真命題，故正確；C.若a=b,則的逆命題為若，則a=b，此逆命題為假命題，故錯誤；D.若a>0,b>0,則的逆命題為若，則a>0，b>0，此逆命題為假命題，故錯誤.故選B.10、D【分析】根據可得m，n的值，在對等腰△ABC的邊長進行分類討論即可．【詳解】解：∵∴，∴，當m=4是腰長時，則底邊為2，∴周長為：4+4+2=10，當n=2為腰長時，則底邊為4，∵2+2=4，不能構成三角形，所以不符合題意，故答案為：D．【點睛】本題考查了非負數的性質，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關系，解題的關鍵是對等腰三角形的邊長進行分類討論，注意運用三角形的三邊關系進行驗證．11、C【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出a，b的值，進而利用關于x軸對稱點的性質得出答案．【詳解】解：∵點P（2a-1，3）關于y軸對稱的點為Q（3，b），

∴2a-1=-3，b=3，

解得：a=-1，

故M（-1，3）關于x軸對稱的點的坐標為：（-1，-3）．

故選：C．【點睛】本題考查關于x軸、y軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．12、A【分析】由于點C關于直線MN的對稱點是B，所以當三點在同一直線上時，的值最小．【詳解】由題意知，當B.

P、D三點位于同一直線時，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【點睛】考查軸對稱-最短路線問題，找出點C關于直線MN的對稱點是B，根據兩點之間，線段最短求解即可.二、填空題（每題4分，共24分）13、線段AB【分析】設到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P不在線段AB上，易得PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，由此可得答案．【詳解】解：設到定點A、B的距離之和為3厘米的點是點P，若點P在不在線段AB上，則點P在直線AB外或線段AB的延長線或線段BA的延長線上，則由三角形的三邊關系或線段的大小關系可得：PA+PB＞AB，即PA+PB＞3，若點P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，所以到點A、B的距離之和為3厘米的點的軌跡是線段AB．故答案為：線段AB．【點睛】本題考查了點的軌跡和三角形的三邊關系，正確理解題意、掌握解答的方法是關鍵．14、【分析】按照分式的乘方運算法則即可得到答案．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是關鍵，結果的符號要注意好．15、（﹣4，3）．【解析】試題分析：解：如圖，過點A作AB⊥x軸于B，過點A′作A′B′⊥x軸于B′，∵OA繞坐標原點O逆時針旋轉90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴點A′的坐標為（﹣4，3）．故答案為（﹣4，3）．考點：坐標與圖形變化-旋轉16、【分析】先根據數軸上點的平移的性質求得m，將m的值代入，根據絕對值的性質（）進行化簡即可．【詳解】解：由題意知，A點和B點的距離為2，A的坐標為，∴B點的坐標為；∴．故答案為：．【點睛】本題考查實數與數軸，化簡絕對值，無理數的估算．能估算的正負，并且根據絕對值的意義化簡是解決此題的關鍵．17、56°【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根據角平分線的定義可得∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，然后整理即可得解．【詳解】由三角形的外角性質得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠D+∠DBC，∵BD為△ABC中∠ABC的平分線，CD為△ABC中的外角∠ACE的平分線，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∴∠A+∠ABC=2(∠D+∠DBC)，整理得，∠A=2∠D，∵∠D=28°，∴∠A=2×28°=56°故答案為：56°．【點睛】本題考查了角平分線與三角形的外角性質，熟練運用外角性質將角度轉化是解題的關鍵．18、±1【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵是一個完全平方式，∴m=±1．故答案為±1．【點睛】本題主要考查的是完全平方式，熟練掌握完全平方式的特點是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）P點坐標為；（2）；（3）M（4，-3），N（4,2）或M（-1,2），N（-1,-3）【分析】（1）通過兩條直線方程聯立成一個方程組，解方程組即可得到點P的坐標；（2）利用三角形面積公式解題即可；（3）分別設出M,N的坐標，利用MN=5建立方程求解即可.【詳解】解：（1）∵直線y=-x+1和直線y=x-2相交于點P∴解之得：∴P點坐標為：（2）過P點作PD⊥y軸于點D∵直線y=-x+1和直線y=x-2分別交y軸于A、B兩點當x=0時，∴A（0,1），B（0，-2）∴∴由（1）知P∴（3）∵M、N分別是直線y=-x+1和y=x-2上的兩個動點，MN∥y軸，∴M,N的橫坐標相同設∵MN=5，解得或當時，，此時M（-1,2）,N（-1,-3）當時，，此時M（4，-3），N（4,2）綜上所述，M（4，-3），N（4,2）或M（-1,2），N（-1,-3）【點睛】本題主要考查兩個一次函數的結合，掌握待定系數法及數形結合是解題的關鍵.20、（1）答案見解析；（2）1【解析】（1）根據角平分線的尺規作圖步驟，畫出圖形即可；

（2）過點D作DE⊥AB于點E，先證明DE=DC=6，BC=BE，再根據AD=10，求出AE，設BC=x，則AB=x+8，根據勾股定理求出x的值即可．【詳解】（1）作圖如下：（2）過點D作DE⊥AB于點E，∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE=DC=6，∵AD=10，∴AE=，∵∠DBC=∠DBE，∠C=∠BED=90°，BD=BD，∴?DBC??DBE（AAS），∴BE=BC，設BC=x，則AB=x+8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，∴AB=12+8=1．【點睛】本題主要考查尺規作角平分線，角平分線的性質定理以及勾股定理，添加輔助線，構造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解題的關鍵．21、（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一組數據的眾數是這組數中出現次數最多的數，而中位數則是將這組數據從小到大（或從大到小）依次排列時，處在最中間位置的數，據此可知這組數據的眾數，中位數；（2）根據加權平均數的計算公式列式求解即可；（3）利用樣本平均數乘以該校總人數即可．【詳解】(1)捐款30元的人數為20人，最多，則眾數為30，中間兩個數分別為30和30，則中位數是30.故答案為30，30；(2)該班同學所搶紅包的平均金額是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估計該校學生春節期間所搶的紅包總金額為29160元.【點睛】此題考查加權平均數，中位數，眾數，解題關鍵在于利用統計圖中的數據進行計算.22、（1）；（2）或，理由見解析；（3）【分析】（1）根據規律為（2）根據規律為（3）【詳解】解：（1）.故答案為：；（2）或.理由如下：.（3）.【點睛】本題考查了數字的規律，根據給出的式子找到規律是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用平行四邊形的性質得出AD=BC，AD∥BC，進而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，進而得出答案；

（2）首先過點D作DN⊥BC于點N，再利用平行四邊形的性質結合勾股定理得出DF的長，進而得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABC