北師大版數學七年級上冊-期中綜合能力測評卷

北師大版數學七年級上冊期中綜合能力測評卷時間:90分鐘滿分:100分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數中，最小的數是()A.0B.?2C.??4D.?62.如圖，數軸上點A表示的有理數可能是()A.?2.7B.?2.3C.?1.7D.?1.33.下列各項中，去括號正確的是()A.?2x?y=?2x?yB.C.3a2?2a+1=34.我們知道，用字母表示的代數式是具有實際意義的，請分析下列賦予100?2x實際意義的例子，其中不正確的是()A.用100元購買兩件單價為x元的商品，剩余100?2x元B.在數學活動中，共有學生100人，老師把女生分為2組，每組x人，則100?2x表示男生人數C.周長是100的長方形，一邊長為x，另一邊長為100?2xD.某產品前年的產量是2x萬件，去年的產量是100萬件，去年的產量比前年多100?2x萬件5.愛學習的小華將“數學很好玩”這五個字分別寫在如圖所示的方格紙中，現將這五個方格剪下（沿實線四周剪切，相互之間不剪斷），沿實線折疊成無蓋的正方體盒子，則沒有相對面的字是()A.數B.學C.很D.好6.新情境古箏是中國獨特的民族樂器之一，為了保持音準，彈奏者常使用調音器對每根琴弦進行調音。如圖是某古箏調音軟件的界面，指針指向右側表示音調偏高，需放松琴弦。下列指針指向的數字中表示需擰緊琴弦，且最接近標準音（指針指在0處為標準音）的是()A.?25B.?5C.10D.207.如圖，長方形的長為3

cm、寬為2

cm方形的長、寬所在直線為軸，將其旋轉一周，形成甲、乙兩個圓柱，其體積分別記作V甲，V乙正確的是()A.V甲>V乙C.2V甲=V8.用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數x和y，x☆y=a2x+ay+1(a為常數)。如：2☆3=a2?2+a?3+1=2aA.7B.8C.9D.139.如圖是某月的日歷圖，用“H”形框任意框出7個數（如圖中陰影部分所示），這7個數的和不可能是()A.63B.70C.105D.12610.如圖所示的運算程序中，如果開始輸入的x值為?24，我們發現第1次輸出的結果為?12，第2次輸出的結果為?6??那么第2025次輸出的結果為()A.?6B.?3C.?24D.?12二、填空題（每小題3分，共15分）11.新趨勢·結論開放請寫出一個只含有m，n，且次數不超過3的整式________________。12.若x?2與2y+6互為相反數，則x+y=____。13.用一個平面去截一個幾何體，若截面的形狀是四邊形，則這個幾何體可以是：①三棱柱；②三棱錐；③長方體；④圓柱。其中所有正確結論的序號是__________。14.新考法四位數字標注法是電子元件標注的一種標準化方法。如標注為“1502”的電阻，第四位數字“2”為10的指數，對應的阻值（單位：Ω）為150×102=15

000。現有一標注為“215.用若干個大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，則搭出這個幾何體至少需要___個小立方塊。三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.計算：（1）（4分）?32（2）（4分）18+17.（6分）化簡并求值：3x2?2xy??6xy+y218.（7分）如圖是由6個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，其中每個小立方塊的棱長為1

cm（1）請按要求在方格內分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖。（2）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：_______________。19.（7分）隨著短視頻軟件的普及，許多人利用各種直播平臺做電商，小李也將自己家果園的蘋果梨在某直播平臺進行銷售，經過一段時間的銷售，小李發現每天能銷售100

kg左右的蘋果梨。下表為小李12月份第一周銷售蘋果梨的情況（以100

kg為標準，超額記為正，不足記為負，單位：kg星期一二三四五六日與標準銷售量的差值?3

?1

+1?2

?6

+13+8根據以上內容解答下列問題：（1）這周銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售多少千克蘋果梨？（2）若蘋果梨的售價為5.5元/kg，不考慮其他因素，求小李這周直播銷售蘋果梨的總收入。20.（8分）某中學為了給學生提供充足的體育運動器材，準備購買一批某品牌的足球和跳繩，足球每個定價為150元，跳繩每條定價為25元。該品牌通過線下實體店和網店兩種方式進行銷售，線下實體店的銷售方案為：買一個足球送一條跳繩。網店的銷售方案為：足球和跳繩都按定價打九折。（1）如果購買足球60個，跳繩a條a>60，若在實體店購買，共需付款___________元；若在網店購買，共需付款________________________元。（用含a的代數式表示）提示：由題意可得，在實體店購買，共需付款150×60+25a?60=25a+7

500元；在網店購買，共需付款（2）如果購買足球60個，跳繩120條，請通過計算說明怎樣購買最合算。21.（9分）如圖為白紙上的一條數軸，A，B是數軸上的兩個點，點A表示的數是?3，點B在點A的右邊，且到點A的距離是4。（1）點B表示的數是__________。提示：因為點A表示的數是?3，點B在點A的右邊，且到點A的距離是4，所以?3+4=1，所以點B表示的數是1。（2）C，D，M，N是數軸上不同于A，B的四個點，把數軸折疊，使A，B兩點重合，此時C，D兩點也重合。①若點D在原點的右邊，到原點的距離為6，求點C表示的數。②若點M，N在數軸上原點的兩側，點M到點A的距離是100，折疊后，點M到點B，N的距離相等，求點N表示的數。22.（10分）新考法下面是小穎同學數學小論文的一部分，請你認真閱讀，并完成相應的任務。高明的“字母表示數”張景中院士說：“代數比算術高明，高明在一個‘代’字上，用字母來代替數，會使我們大開眼界??‘

代’的方法用途很廣。它可以把已知與未知聯系起來，把普遍與特殊聯系起來，把復雜的式子變得簡單而易于觀察，把平凡的事實弄得花樣翻新便于應用。”例如，很多具有特殊結構的正整數中蘊含著有趣的規律，這些數及其蘊含的規律都可以用代數的方法表示！半和數：一個三位正整數，如果十位數字恰好等于百位數字與個位數字之和的一半，我們稱這個三位正整數為半和數。例如三位正整數234中，3=12×2+4

，所以234是“半和數”；又如369中，6=12×3+9

，所以369也是“半和數”。任務：（1）已知一個三位數是“半和數”，若它的百位數字是7，個位數字是1，則這個數是_____；若它的百位數字為a,個位數字為0，則十位數字為__，這個數為______________。（用含a的代數式表示）提示：因為這個三位數是“半和數”，它的百位數字是7，個位數字是1，所以它的十位數字是7+12=4，所以這個數是741。因為這個三位數是“半和數”，它的百位數字是a,個位數字是0，所以它的十位數字是a2，所以這個數是（2）請從A，B兩題中任選一題作答。我選擇____題。A.小穎發現任意一個“半和數”都能被3整除！請你按下面的思路說明這一結論成立。解：設一個“半和數”的百位數字為a,個位數字為b(a，b均為正整數，且a不為0),則這個“半和數”用含a,b的代數式表示為……B.小穎發現任意一個“半和數”的個位數字和百位數字調換得到一個新“半和數”，然后將新“半和數”與原“半和數”相加，結果都是111的倍數！請你判斷這一結論是否正確，并說明理由。參考答案1.D2.C3.D4.C5.B6.B7.D8.A9.D10.B11.（答案不唯一）2mn<12.?113.①②③④14.2.3×106<15.16.（1）解：?3=?9?42÷6+8×?=?9?7?1<=?17<。（4分）（2）18=1=1=?3+?16=?19+18<=?1<。（4分）17.解：3x=3x=4x2由數軸可知，x=2<，y=?1<，（5分）所以原式=4×2218.（1）解：如圖所示。.（3分）（2）26

cm2<（7分）19.（1）解：+13?所以這周銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售19

kg<（2）(?3?1+1?2?6+13+8+<100×7<)<×5.5<=710×5.5<=3

905<（元），所以小李這周直播銷售蘋果梨的總收入為3905元。（7分）20.（1）25a+7

500<22.5a+8

100<（4分）（2）解：由題意可得，方案一：在實體店購買足球60個，送跳繩60條，再購買跳繩60條。需要付款25×120+7

500=10

500<（元）。方案二：在網店購買足球60個，跳繩120條。需要付款22.5×120+8

100=10

800<（元）。方案三：在實體店購買足球60個，送跳繩60條，并在網店購買跳繩60條。需要付款150×60+25×0.9×120?60=9

000+1

350=10

350因為10

800>10

500>10

350<，所以在實體店購買足球60個，送跳繩60條，并在網店購買跳繩60條最合算。（8分）21.（1）1（2分）（2）①解：對折點表示的數為1?4÷2=?1<，所以點D<到對折點的距離為6??1=7所以點C<表示的數為?1?7=?8<②若點M<在原點左側，折疊后，A<，B<兩點重合，點M<到點B<的距離等于折疊前點M<到點A<的距離，所以折疊后點M<表示的數為1+100=101<。（7分）因為折疊后點M<到點B<，N<的距離相等，所以點N<表示的數為101+100=201<。若點M<在原點右側，同理可得，折疊后點M<表示的數為1?100=?99<。所以點N<表示的數為?99?[?3??99]=?195綜上，點N<表示的數為201或?195<。（9分）22.（1）741a2<105a<（6分）（2）解：選擇A題：設一個“半和數”的百位數字為a<,個位數字為b(a<，b<均為正整數，且a<不為0<，則這個“半和數”用含a<,b<的代數式表示為100a+10×a+b2因為a<，b<均為整數，所以35a+2b<是整數，所以335a+2b<所以任意一個“半和數”都能被3整除。（10分）選擇B題：設一個“半和數”的百位數字為a<,個位數字為b(a<，b<均為正整數，且a<不為0，則這個“半和數”用含a<,b<的代數式表示為100a+10×a+b2將這個“半和數”的個位數字和百位數字調換得到一個新“半和數”，所以新的“半和數”為100b+10×a+b2將新“半和數”與原“半和數”相加，得105b+