2027屆普通高等學校招生全國統一考試青桐鳴大聯考（高二）數學（人教版）

2027屆普通高等學校招生全國統一考試青桐鳴大聯考（高二）數學（人教版）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，，則（）A. B. C. D.2.已知空間向量，共線，m，，則（）A.3 B.4 C.5 D.63.若的圖象關于原點對稱，則實數m的值為（）A B.1 C.2 D.04.為考察某植物幼苗的生長速度，將六個品種的幼苗在相同的環境下培養7天，得到它們的高度（單位：厘米）分別為33，36，32，38，42，40，則這組數據的上四分位數為（）A.37 B.38 C.40 D.415.若向量組構成空間直角坐標系中的一組基底向量，則下列向量不共面的一組為（）A.，， B.，，C.，， D.，，6.設甲：，乙：，且，，則（）A.甲是乙的充分不必要條件 B.甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件 D.甲是乙的既不充分也不必要條件7.設隨機事件A，B滿足，，則（）A.0.4 B.0.35 C.0.25 D.0.18.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則的最大值為（）A B. C. D.3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知平面向量，，，則下列說法正確的是（）A.若，則B.不存在，使得C.若，則D.若，則在上的投影向量的坐標為10.，分別為空間內不重合的兩平面的一個法向量，為直線l的一個方向向量，，，已知，則下列說法正確的是（）A.當時， B.當時，C.當時，與共線 D.當時，與相交11.在長方體中，，，M為BC的中點．動點P滿足，，，則下列說法正確的是（）A.點P一定在平面內 B.當時，點P軌跡長度為C.當，P，M三點共線時， D.當時，的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知某圓柱與某圓錐母線長均為6，且圓柱的底面半徑是圓錐底面半徑的2倍，若圓柱的體積為96π，則圓錐的體積為______.13.已知，其中i為虛數單位，則______．14.已知某正方體的棱長為2，均不重合的N，P，Q三點都在此正方體的棱上，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在空間直角坐標系中，點，已知直線l經過點，且l的方向向量．（1）求；（2）求點M到直線l的距離．16.已知正方體的棱長為2，且P，Q分別為線段AE與線段BC的中點，現以A為坐標原點，為x軸的正方向，為y軸的正方向，為z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．（1）證明：；（2）判斷直線PQ與直線DF是否相交？若相交，求出交點坐標；若不相交，請說明理由．17.已知函數，．（1）若，求最小正周期的最大值；（2）若方程在區間上有且僅有兩個實根，求ω的取值范圍．18.如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，是等邊三角形．已知，，為線段上一點．（1）證明：；（2）若為靠近點的三等分點，求到平面的距離；（3）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值．19.如圖，在棱長均為2的平行六面體中，設，，．點P，Q分別為線段