福建省廈門市集美區樂安中學2026屆高三上學期期中考試數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁福建省廈門市集美區樂安中學2026屆高三上學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.i為虛數單位，iz=1+i，則|z|=(

)A.1 B.2 C.3 2.已知集合A=xx2?3x<A.x0<x<1? B.x3.已知變量x和y的統計數據如表：x12345y66788根據上表可得回歸直線方程y=0.6x+a，據此可以預測當x=8時，y=(

)A.8.5 B.9 C.9.5 D.104.某研究性學習小組有4名男生和4名女生，一次問卷調查活動需要挑選3名同學參加，其中至少一名女生，則不同的選法種數為(

)A.120種 B.84種 C.52種 D.48種5.已知圓錐的底面半徑與球的半徑相等，且圓錐的側面積與球的表面積相等，則該圓錐的體積與該球的體積之比為(

)A.178 B.154 C.6.已知函數f(x)=x(x?a)2在x=1處取得極大值，則a的值是(

)A.1 B.1或3 C.3 D.47.已知雙曲線x2m?y2n=1(m>A.2 B.6 C.9 D.128.設函數f(x)=x2?a，g(x)=a|x|+1，若曲線y=f(x)與y=g(x)恰有3個交點，則a=(

)A.?1 B.1 C.?1或1 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φA.ω=π B.φ=π3

C.x=34是函數的一條對稱軸10.已知數列an滿足：a1=3，當n≥2時，an=A.a2=8 B.數列an為遞增數列

C.數列an11.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點A.三棱錐A?BEF的體積為定值

B.當E向D1運動時，二面角A?EF?B逐漸變小

C.EF在平面ABB1A1內的射影長為12

D.當E與D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知拋物線y2=4x上有一點P到準線的距離為9，那么點P到x軸的距離為

．13.已知函數f(x)=3?xex，則函數f(x)在點(0,3)處的切線的方程為

14.已知定義在R上的偶函數f(x)在[0,+∞)上單調遞減，且f(1)=2，則滿足f(x)+f(?x)>4的實數x的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數列an滿足a1=1，an+1=an(1)求an，b(2)從下面①②兩個條件中選擇一個作為已知條件，求數列cn的前n項和S①cn=116.(本小題15分)在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且(1)求B；(2)若D為BC的中點，AD=21，cos∠BAD=17.(本小題15分)如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=2AB=2，點D,E,F分別是棱AC(1)當λ=μ=12時，求證：DP//平面(2)當λ=1時，是否存在點P使得平面ACP與平面A1EF的夾角的余弦值是15518.(本小題17分)已知函數f(x)=x?alnx，(1)若a=1，求函數f(x)的最小值；(2)設函數h(x)=f(x)?g(x)，討論函數h(x)的單調區間；(3)若在區間1,e上存在一點x0，使得fx019.(本小題17分)隨著“雙十一購物節”的來臨，某服裝店準備了抽獎活動回饋新老客戶，活動規則如下：獎券共3張，分別可以在店內無門檻優惠10元?20元和30元，每人每天可抽1張獎券，每人抽完后將所抽取獎券放回，以供下一位顧客抽取.若某天抽獎金額少于20元，則下一天可無放回地抽2張獎券，以優惠金額更大的作為所得，否則正常抽取．(1)求第二天抽2張獎券的概率；(2)求第二天獲得優惠金額的數學期望；(3)記“第i天抽取1張獎券”的概率為Pi，寫出Pi與Pi+1的關系式并求出P參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.B

6.C

7.C

8.B

9.ACD

10.ABD

11.AC

12.413.x+y?3=0

14.(?1,1)

15.【詳解】(1)因為a1=1，an+1=an+2，即a所以an由等比數列的性質可得b1由題意可得b4?b1=7b1所以bn(2)若選①，c=1所以Sn若選②，cn所以Sn則2S兩式相減得?=1+2因此Sn

16.【詳解】(1)由正弦定理得3即所以3所以sinC又sinC≠0，得tanB=3(2)解法1：因為cos∠BAD=21在?ABD中，由正弦定理得BDsin∠BAD=AD因為D為BC中點，所以CD=4．cos∠ADC=在?ADCAC所以b=7．解法2：因為cos∠BAD=21在?ABD中，由正弦定理得BDsin∠BAD=AD因為D為BC中點，所以CD=4．sin∠ADB=在?ABD中，由正弦定理得ABsin∠ADB=AD在?ABC由余弦定理得b2所以b=7．

17.【詳解】(1)當λ=μ=12時，AP=12連接CB1，DP，因為點D是AC的中點，P是AB1的中點，所以DP因為點E,F分別是CC1,C1B1的中點，所以EF//C因為DP?平面A1EF，EF?平面A1EF，所以DP(2)存在，點P為BB當λ=1時，AP=AB+μAA1，即取A1C1的中點D1，連接DD1，DB，則在正三棱柱ABC?A1B1C1中，DD以D為坐標原點，DA,DB,DD1所在直線分別為則A1從而F?14AP=設平面A1EF的法向量是由m?A1E=0m?設平面ACP的法向量是n=由n?AC=0n?AP=0令cosm,n=m所以存在點P使得平面ACP與平面A1EF的夾角的余弦值是此時點P為BB1靠近

18.【詳解】(1)f(x)=x?alnx的定義域為當a=1時，f(x)=x?lnx，令f′(x)=0得x=1，令f′(x)>0得所以f(x)的單調遞增區間為(1,+∞)，遞減區間為所以f(x)在x=1處取得最小值f(1)=1?ln(2)h(x)=x+1+a則h′①當1+a>0時，即a>?1時，在(0,1+a)上h′所以h(x)在(0,1+a)上單調遞減，在(1+a,+∞②當1+a≤0，即a≤?1時，在(0,+∞)上所以，函數h(x)在(0,+∞綜上所述，當a>?1時，h(x)的單調遞減區間是(0,1+a)，單調遞增區間是當a≤?1時，函數h(x)的單調遞增區間是(0,+∞(3)在區間1,e上存在一點x0，使得即在區間1,e上存在一點x0，使得即函數h(x)=x+1+ax?a由(2)可知當1+a≥e，即a≥e?1時，h(x)所以h(x)的最小值為he，由he=e+所以a≥e當1+a≤1，即a≤0時，h(x)在1,e所以h(x)最小值為h1，由h1=1+1+a≤0所以a≤?2；③當1<1+a<e，即0<a<e?1可得h(x)最小值為h1+a，因為0<ln故h(1+a)=2+a?aln(1+a)>綜上討論可得所求a的范圍是：a≥e2+1

19.【詳解】(1)第二天抽2張獎券的概率P=1(2)設第二天獲得的優惠券金額為X,X的可能取值為第二天抽1張獎券的概率為23，抽2張獎券的概率為1若抽2張獎券，優惠金額20元的