2025年成人高考高起專江西數學（文科）試題含答案

2025年成人高考高起專江西數學（文科）試題含答案一、選擇題（每小題5分，共40分）

1.有七名同學站成一排拍畢業照，其中甲必須站在正中間，乙和丙兩位同學必須站在一起，則不同的站法一共有（）

A.180種

B.90種

C.60種

D.30種

答案：C

解析：甲必須站在正中間，有1種站法。乙和丙兩位同學必須站在一起，看作一個整體，有2種站法。剩下的5名同學站在兩側，有5!種站法。因此，總共的站法為1×2×5!=120種。但由于乙和丙可以互換位置，所以實際上有120÷2=60種站法。

2.若函數f(x)=x^22x3在區間（∞，a）上是減函數，求a的取值范圍。

A.a≤1

B.a≤1

C.a≤3

D.a≤3

答案：A

解析：函數f(x)的導數f'(x)=2x2。要使f(x)在區間（∞，a）上是減函數，需要f'(x)≤0，即2x2≤0，解得x≤1。因此，a的取值范圍為a≤1。

3.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4=12，S6=27，求公差d。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差數列前n項和的公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，可以列出兩個方程：

S4=4/2(2a1+3d)=12

S6=6/2(2a1+5d)=27

解這個方程組，得到d=2。

4.若復數z=3+4i的模是5，求z的共軛復數。

A.34i

B.34i

C.3+4i

D.3+4i

答案：A

解析：復數z的模|z|=√(3^2+4^2)=5。z的共軛復數是實部不變，虛部變號，所以是34i。

5.一個正方體長為a，對角線長為√6a，求正方體的表面積。

A.6a^2

B.3a^2

C.4a^2

D.2a^2

答案：A

解析：正方體的對角線長為√3a，題目中給出的√6a是錯誤的。假設題目中√6a是正確的，那么a=√2a，解得a=0，這是不合理的。所以按照正確的對角線長√3a，正方體的表面積為6a^2。

6.已知函數f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的單調遞增區間。

A.(∞,2]

B.[2,+∞)

C.(∞,3]

D.[3,+∞)

答案：D

解析：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)>0，解得x>3。所以f(x)在區間[3,+∞)上單調遞增。

7.已知三角形ABC中，角A的度數為60°，邊BC的長度為6，邊AC的長度為4，求邊AB的長度。

A.2

B.3

C.5

D.8

答案：C

解析：根據余弦定理，AB^2=AC^2+BC^22ACBCcosA，代入數據得到AB^2=4^2+6^2246cos60°，解得AB=5。

8.已知數列{an}的通項公式為an=2n1，求前10項的和。

A.90

B.100

C.110

D.120

答案：A

解析：數列{an}是等差數列，首項a1=1，公差d=2。前10項的和S10=10/2(2a1+(101)d)=10/2(2+92)=90。

二、填空題（每小題5分，共40分）

9.已知函數f(x)=x^22x3的圖像開口向上，且頂點坐標為（1，4），則該函數圖像與x軸交點的坐標為________。

答案：(1,0)和(3,0)

解析：由于函數開口向上，且頂點坐標為（1，4），說明頂點是圖像的最低點。函數與x軸的交點即函數值為0的點，解方程x^22x3=0，得到x=1或x=3。

10.若等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第8項a8=________。

答案：19

解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n1)d，代入n=8，a1=3，d=2，得到a8=3+72=19。

11.若復數z=1i的共軛復數為z?，則|z?|=________。

答案：√2

解析：復數的共軛復數是實部不變，虛部變號，所以z?=1+i。復數的模是實部和虛部的平方和的平方根，所以|z?|=√(1^2+1^2)=√2。

12.已知函數f(x)=x^33x^2+4在區間（∞，a）上是減函數，求a的取值范圍。

答案：a≤2

解析：f'(x)=3x^26x。要使f(x)在區間（∞，a）上是減函數，需要f'(x)≤0，即3x^26x≤0，解得x≤2。因此，a的取值范圍為a≤2。

13.已知正方體長為a，對角線長為√3a，求正方體的體積。

答案：a^3

解析：正方體的體積V=a^3。

14.若三角形ABC中，角A的度數為45°，邊BC的長度為8，邊AC的長度為6，求邊AB的長度。

答案：10

解析：根據余弦定理，AB^2=AC^2+BC^22ACBCcosA，代入數據得到AB^2=6^2+8^2268cos45°，解得AB=10。

三、解答題（共20分）

15.（10分）已知函數f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的單調遞增區間。

解：首先求f(x)的導數f'(x)=3x^212x+9。令f'(x)>0，解得x>3。所以f(x)在區間[3,+∞)上單調遞增。

16.（10分）已