《余弦定理》教案上學課件

第六章平面向量及其應用6.4平面向量的應用6.4.3余弦定理、正弦定理第1課時余弦定理學習目標素養要求1．借助向量運算，探索三角形邊長與角度的關系邏輯推理2．掌握余弦定理及幾種變形公式的應用數學運算|自學導引|余弦定理其他兩邊的平方的和夾角的余弦的積b2＋c2－2bccosA

a2＋c2－2accosB

a2＋b2－2abcosC

在△ABC中，若a2＜b2＋c2，則△ABC是銳角三角形嗎？【提示】不一定．因為△ABC中a不一定是最大邊，所以△ABC不一定是銳角三角形．【預習自測】余弦定理及其變形的應用1．解三角形一般地，把三角形的__________________和它們的____________叫做三角形的元素．已知三角形的幾個元素求__________的過程叫做解三角形．三個角A，B，C

對邊a，b，c

其他元素2．利用余弦定理的變形判定角在△ABC中，c2＝a2＋b2?C為______；c2＞a2＋b2?C為______；c2＜a2＋b2?C為______．3．應用余弦定理我們可以解決兩類解三角形問題(1)已知三邊，求_______．(2)已知_______和它們的_______，求第三邊和其他兩個角．直角鈍角銳角三角兩邊夾角

【預習自測】判斷下列命題是否正確．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的關系，因此，它適用于任何三角形． (

)(2)在△ABC中，若a2＞b2＋c2，則△ABC一定為鈍角三角形． (

)(3)在△ABC中，已知兩邊及其夾角時，△ABC不唯一． (

)【答案】(1)√

(2)√

(3)×|課堂互動|【答案】(1)60

(2)4或5已知兩邊及一角解三角形的兩種情況(1)若已知角是其中一邊的對角，可用余弦定理列出關于第三邊的一元二次方程求解．(2)若已知角是兩邊的夾角，則直接運用余弦定理求出另外一邊，再用余弦定理和三角形內角和定理求其他角．已知三邊解三角形的方法(1)利用余弦定理的推論求出相應角的余弦值，值為正，角為銳角；值為負，角為鈍角．(2)若已知三角形的三邊的比例關系，常根據比例的性質引入k，從而轉化為已知三邊求解．2．在△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則C＝ (

)A．60°

B．45°C．135°

D．45°或135°【答案】D題型3利用余弦定理判斷三角形形狀在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，試判斷△ABC的形狀．利用余弦定理判斷三角形形狀的兩種途徑(1)化邊的關系：將條件中的角的關系，利用余弦定理化為邊的關系，再變形條件進行判斷．(2)化角的關系：將條件轉化為角與角之間的關系，再通過三角變換得出關系進行判斷．3．在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，試判斷△ABC的形狀．易錯警示解題漏條件致誤在不等邊三角形ABC中，a為最大邊，如果a2＜b2＋c2，求A的取值范圍．易錯防范：錯因是審題不細，解題漏條件．題設是a為最大邊，而錯解中只把a看作是三角形的普通一條邊，造成解題錯誤．|素養達成|1．余弦定理的特點．(1)適用范圍：余弦定理對任意的三角形都成立．(2)揭示的規律：余弦定理指的是三角形中三條邊與其中一個角的余弦之間的關系，它含有四個不同的量，知道其中的三個量，就可求得第四個量．2．要掌握的解題方法．(1)已知三角形的兩邊與一角解三角形．(2)已知三邊解三角形．(3)利用余弦定理判斷三角形的形狀．利用余弦定理求三角形的邊長時容易出現增解，原因是余弦定理中涉及的是邊長的平方，通常轉化為一元二次方程求正實數．因此解題時需特別注意三角形三邊長度所應滿足的基本條件．(體現數學運算核心素養)【答案】D【答案】C3．(題型2)已知a，b，c是△ABC的三邊長，若滿足等式(a＋b－c)·(a＋b＋c)＝ab，則角C的大小為 (

)A．60° B．90°C．120° D．150°【答案】C4．(題型2)在