北師大版七年級數(shù)學下冊《1.3.2平方差公式的驗證和應用》同步練習題（帶答案）

第頁精品試卷·第2頁（共2頁）北師大版七年級數(shù)學下冊《1.3.2平方差公式的驗證和應用》同步練習題（帶答案）一、選擇題1．觀察下列圖形，從圖①到圖②可用式子表示為()A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)22．如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(a>b)，然后將陰影部分拼成一個長方形，分別計算這兩個陰影部分的面積，驗證的公式是()A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2＋ab＝a(a＋b)3．為了美化校園，學校把一個邊長為am(a＞4)的正方形跳遠沙池的一組對邊各增加1m，另一組對邊各減少1m，改造成長方形的跳遠沙池．如果這樣，你覺得沙池的面積會()A．變小B．變大C．沒有變化D．無法確定4．用簡便方法計算40eq\f(2,3)×39eq\f(1,3)，變形正確的是()A．(40＋eq\f(2,3))(39＋eq\f(1,3))B．(40＋eq\f(2,3))(40－eq\f(2,3))C．(40＋eq\f(1,3))(40－eq\f(1,3))D．(40－eq\f(2,3))(40－eq\f(2,3))5．已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，則2x2－4x＋3的值為()A．13B．8C．－3D．56．如圖，小正方形ABCD和大正方形CEFG相鄰，B，C，G三點在同一條直線上，C，D，E三點在同一條直線上．若陰影部分的面積為9，則大正方形的面積與小正方形的面積之差為()A.eq\f(9,2)B．9C．12D．187．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“完美數(shù)”，如12＝42－22，52＝142－122，因此12，52這兩個數(shù)都是“完美數(shù)”，則下列說法中錯誤的是()A．20是“完美數(shù)”B．最小的“完美數(shù)”是4C．“完美數(shù)”一定是4的奇數(shù)倍D．小于30的所有“完美數(shù)”之和是608．發(fā)現(xiàn)：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，47＝16384，48＝65536，依據上述規(guī)律，通過計算判斷3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1的結果的個位數(shù)字是()A．2B．4C．6D．8二、填空題9．計算x2－(x＋4)(x－4)的結果是________．10．三個連續(xù)偶數(shù)，若中間一個是n，則它們的積是____________．11．計算：20232－2021×2025＝________．12．若a＝1954×1946，b＝1957×1943，c＝1949×1951，則a，b，c的大小關系為________(用“＜”連接)．13．圖1為某校七年級兩個班級的勞動實踐基地，圖2是從實踐基地抽象出來的幾何模型.已知兩塊邊長分別為m，n的正方形，其中重疊部分B為池塘，陰影部分S1，S2分別表示兩個班級的基地面積.若m＋n＝8，m－n＝2，則S1－S2＝________.14．定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)m，n的平方差，且m－n>1，則稱這個正整數(shù)為“馬年大吉數(shù)”．例如，16＝52－32，16就是一個馬年大吉數(shù)．若將馬年大吉數(shù)從小到大排列，則第3個馬年大吉數(shù)是________；第23個馬年大吉數(shù)是________．三、解答題15．利用平方差公式計算：(1)119×121；(2)59.8×60.2.16．計算：(1)4y(x－y)＋(x－2y)(x＋2y)；(2)(－1＋x)(－x－1)－x(2－x).17．解方程：(3－x)(3＋x)－x(5－x)＝4.18．若(n＋205)2＝123456789，求(n＋215)(n＋195)的值．19．先化簡，再求值：2m－m(m－2)＋(m＋3)(m－3)，其中m＝eq\f(5,2).20．試說明：(eq\f(1,4)m3＋2n)(eq\f(1,4)m3－2n)＋(2n－4)(2n＋4)的值與n的取值無關．21．如圖所示，圖1由兩個長方形組成，通過移動圖1中的陰影長方形得到圖2.(1)根據兩個圖形面積間的關系，可以驗證的乘法公式是_____________________；(用含a，b的代數(shù)式表示)

(2)應用所得的公式計算：（1－122）（1－132）·（1－142）…（1－122．(1)觀察下列各式的規(guī)律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；……可得到(a－b)(a2025＋a2024b＋…＋ab2024＋b2025)＝______________．(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝____________(其中n為正整數(shù)，且n≥2).(3)利用(2)猜想的結論計算：29－28＋27－…＋23－22＋2.參考答案一、選擇題1．觀察下列圖形，從圖①到圖②可用式子表示為()A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2【答案】A2．如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(a>b)，然后將陰影部分拼成一個長方形，分別計算這兩個陰影部分的面積，驗證的公式是()A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2＋ab＝a(a＋b)【答案】A3．為了美化校園，學校把一個邊長為am(a＞4)的正方形跳遠沙池的一組對邊各增加1m，另一組對邊各減少1m，改造成長方形的跳遠沙池．如果這樣，你覺得沙池的面積會()A．變小B．變大C．沒有變化D．無法確定【答案】A4．用簡便方法計算40eq\f(2,3)×39eq\f(1,3)，變形正確的是()A．(40＋eq\f(2,3))(39＋eq\f(1,3))B．(40＋eq\f(2,3))(40－eq\f(2,3))C．(40＋eq\f(1,3))(40－eq\f(1,3))D．(40－eq\f(2,3))(40－eq\f(2,3))【答案】B5．已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，則2x2－4x＋3的值為()A．13B．8C．－3D．5【答案】A6．如圖，小正方形ABCD和大正方形CEFG相鄰，B，C，G三點在同一條直線上，C，D，E三點在同一條直線上．若陰影部分的面積為9，則大正方形的面積與小正方形的面積之差為()A.eq\f(9,2)B．9C．12D．18【答案】D【解析】設大正方形的邊長為x，小正方形的邊長為y，則DE＝x－y，由題意陰影部分的面積是eq\f(1,2)AD·DE＋eq\f(1,2)DE·CG＝eq\f(1,2)(x－y)·y＋eq\f(1,2)(x－y)·x＝eq\f(1,2)(x－y)(x＋y)＝eq\f(1,2)(x2－y2)＝9.所以大正方形的面積與小正方形的面積之差x2－y2=18.7．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“完美數(shù)”，如12＝42－22，52＝142－122，因此12，52這兩個數(shù)都是“完美數(shù)”，則下列說法中錯誤的是()A．20是“完美數(shù)”B．最小的“完美數(shù)”是4C．“完美數(shù)”一定是4的奇數(shù)倍D．小于30的所有“完美數(shù)”之和是60【答案】D【解析】由于20＝62－42，因此20是“完美數(shù)”，所以選項A不符合題意；兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差最小為4，因此“完美數(shù)”最小為4，所以選項B不符合題意；兩個連續(xù)偶數(shù)的和是2的奇數(shù)倍，兩個連續(xù)偶數(shù)的差是2，所以兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的奇數(shù)倍，即“完美數(shù)”一定是4的奇數(shù)倍，所以選項C不符合題意；小于30的所有“完美數(shù)”的和為4＋12＋20＋28＝64，因此選項D符合題意．故選D.8．發(fā)現(xiàn)：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，47＝16384，48＝65536，依據上述規(guī)律，通過計算判斷3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1的結果的個位數(shù)字是()A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，47＝16384，48＝65536，觀察上面運算結果發(fā)現(xiàn)：當4的指數(shù)是奇數(shù)時，運算結果的個位數(shù)字是4；當4的指數(shù)是偶數(shù)時，運算結果的個位數(shù)字是6.3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1＝(4－1)(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1＝(42－1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1＝(44－1)(44＋1)…(432＋1)＋1＝464－1＋1＝464.由規(guī)律可得464的個位數(shù)字是6，所以3×(4＋1)(42＋1)(44＋1)…(432＋1)＋1的結果的個位數(shù)字是6.二、填空題9．計算x2－(x＋4)(x－4)的結果是________．【答案】1610．三個連續(xù)偶數(shù)，若中間一個是n，則它們的積是____________．【答案】n3－4n11．計算：20232－2021×2025＝________．【答案】412．若a＝1954×1946，b＝1957×1943，c＝1949×1951，則a，b，c的大小關系為________(用“＜”連接)．【答案】b＜a＜c13．圖1為某校七年級兩個班級的勞動實踐基地，圖2是從實踐基地抽象出來的幾何模型.已知兩塊邊長分別為m，n的正方形，其中重疊部分B為池塘，陰影部分S1，S2分別表示兩個班級的基地面積.若m＋n＝8，m－n＝2，則S1－S2＝________.【答案】1614．定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)m，n的平方差，且m－n>1，則稱這個正整數(shù)為“馬年大吉數(shù)”．例如，16＝52－32，16就是一個馬年大吉數(shù)．若將馬年大吉數(shù)從小到大排列，則第3個馬年大吉數(shù)是________；第23個馬年大吉數(shù)是________．【答案】1557【解析】依題意，當m＝3，n＝1時，第1個馬年大吉數(shù)為32－12＝8，當m＝4，n＝2時，第2個馬年大吉數(shù)為42－22＝12，當m＝4，n＝1時，第3個馬年大吉數(shù)為42－12＝15，當m＝5，n＝3時，第4個馬年大吉數(shù)為52－32＝16，當m＝6，n＝4時，第5個馬年大吉數(shù)為62－42＝20，當m＝5，n＝2時，第6個馬年大吉數(shù)為52－22＝21，當m＝5，n＝1時，第7個馬年大吉數(shù)為52－12＝24……當m＝6時有4個馬年大吉數(shù)，同理m＝7時有5個，m＝8時有6個，列表如下：nm123456789…1

…2

…38

…41512

…5242116

…635322720

…74845403324

…8636055483928

…980777265564532

…109996918475645136

…111201171121059685725740………………當m＝12，n＝10時，馬年大吉數(shù)為44，m＝13，n＝11時，馬年大吉數(shù)為48，m＝14，n＝12時，馬年大吉數(shù)為52，m＝15，n＝13時，馬年大吉數(shù)為56，第1至第10個馬年大吉數(shù)分別為8，12，15，16，20，21，24，27，28，32，第11至第20個馬年大吉數(shù)分別為33，35，36，39，40，44，45，48，51，52，第21個馬年大吉數(shù)為55，第22個馬年大吉數(shù)為56，第23個馬年大吉數(shù)為57.三、解答題15．利用平方差公式計算：(1)119×121；解：原式＝(120－1)(120＋1)＝1202－12＝14399(2)59.8×60.2.解：原式＝(60－0.2)(60＋0.2)＝602－0.22＝3600－0.04＝3599.9616．計算：(1)4y(x－y)＋(x－2y)(x＋2y)；解：原式＝4xy－4y2＋x2－4y2＝4xy－8y2＋x2(2)(－1＋x)(－x－1)－x(2－x).解：原式＝(－1＋x)(－1－x)－(2x－x2)＝1－x2－2x＋x2＝－2x＋117．解方程：(3－x)(3＋x)－x(5－x)＝4.解：32－x2－5x＋x2＝4，9－5x＝4，－5x＝－5，x＝118．若(n＋205)2＝123456789，求(n＋215)(n＋195)的值．解：因為(n＋215)(n＋195)＝[(n＋205)＋10][(n＋205)－10]＝(n＋205)2－102，(n＋205)2＝123456789，所以原式＝123456789－100＝123456689.19．先化簡，再求值：2m－m(m－2)＋(m＋3)(m－3)，其中m＝eq\f(5,2).解：原式＝2m－m2＋2m＋m2－9＝4m－9，當m＝eq\f(5,2)時，原式＝4×eq\f(5,2)－9＝10－9＝120．試說明：(eq\f(1,4)m3＋2n)(eq\f(1,4)m3－2n)＋(2n－4)(2n＋4)的值與n的取值無關．解：原式＝(eq\f(1,4)m3)2－(2n)2＋(2