2025吉林大學高等數學期末試卷

姓名:_____吉林大學

2021-2022痣*第一學期期末能泰

學號:_____

課程名稱：高等數學試卷:B試卷共/頁

院系:_____

—?四/!.六七總分

分值2424301210100

得分

級—班

一.填空題(每小題4分，共24分)

1.若處處可導，則。=______,加

|[Z)(l-x2),x>01

/y

2.若lim--=4,則c/=o

3.己知/(x)可導，#(arcsinx)=。

4.若/箕os2x)=sii?x,且"0)=0,則/(戈)=,,

UpX3COSX.

J./=dx=_______o

-IV3x4-2sinx2+2

6.已知￡/(sinx)dr=l,則f/(cosx)dr=

二.單項選擇題（每小題4分，共24分）

——\px-\當工工］

1.設/（X）=〈x-l'「'則X=1是/（幻的（)

kox=i,

A.連續點B.第一類間斷點（跳躍間斷點）

C.可去間斷點D.第二類間斷點

Bl

若J巴里…其“。的常數,，則必有()

2.

0

XT。X

B.lim2區存在且不為0

A.lim/(x)存在且不為0

(Ta

XTfx

C.lim型存在且不為0D.lim約存在且不為0

一(),

f￡4

曲線y=gx3+；x?+6x+l在點

3.(0,1)處的切線與x軸交點的坐標為()

A.(-i,0)B.(--,0)C.(1,0)D.(-,0)

66

4.設/(X)是在點即=0的某個領域U(0?)(5>0)內的連續函數，力,

xcU(0?),且lim4^=4>0(/為常數)，則()

XT。X

A.。(0)是0。)的極小值:B.火0)是火人)的極大值

C.。(0)一定不是。(口的極值D.不能斷定。(0)是不是。(x)的極值

積分產以=(

5.)

+Gx>0

A.+cB.

+c,x<0

x>0x>0

D.

x<0l[-e~x+c,x<0

6.方程「jn7r山+「e"力=0在［0,、］區間中根的個數()

J0Jcosx

A.0B.iC.2D.3

三.計算下列各題(每小題5分，共30分)

Hm上互2

X—。X2

B2

[e'dt-x

2.lim%

XTQsinX-X

3.求函數^=如N+川+儲］的導數。

4.設x-J；d〃=0確定，求空

*小x=0

B3

四.證明題(每小題6分，共12分)

1.設/(x)在［1,2］上連續，在(1,2)內可導，且2，/(x)心=/(1),

2

證明在(1,2)內至少存在一點Jw(1,2),使，e)=0

2.設/(x)在［0,1］上連續且嚴格單調增加，又設/(x)vO,

證明對于任意的a/?,滿足Ovav/7v1,下列不等式成立。

B5

五.應用題（10分）

（i）求由曲線），=cosx和它在x=0處的切線以及x=/r所圍圖形（0W%V萬）的面積;

（ii）求此圖形繞x軸旋轉所成旋轉體的體積。

B6

勵志短句，送給奮斗中的您，朋友祝您成功

1、要想成為強者，決不能繞過擋道的荊棘也不能回避風雨的沖刷。

2、通過云端的道路，只親吻攀登者的足跡。

3、青年是學習智慧的時期，中年是付諸實踐的時期。

4、雖然在學習的過程中會遇到許多不順心的事，但古人說得好一吃一塹，長一智。多

了一次失敗，就多了一次教訓；多了一次挫折，就多了一次經驗。沒有失敗和挫折的人，

是永遠不會成功的。

5、快樂學習并不是說一味的笑，而是采用學生容易接受的快樂方式把知識灌輸到學生的

大腦里。因為快樂學習是沒有什么大的壓力的，人在沒有壓力的情況下會表現得更好。

6、青春的執迷和堅持會撐起你的整個世界，愿你做自己生命中的船長，在屬于你的海洋

中一帆風順，珍惜生命并感受生活的真諦！

7、不要讓追求之舟停泊在幻想的港灣，而應揚起奮斗的風帆，駛向現實生活的大海。

8、智者干慮，必有一失；愚者千慮，必有一得。一史記?淮陰侯列傳

9、學習必須與實干相結合。

10、每一個成功者都有一個開始。勇于開始，才能找到成功的路。

1、縱使黑暗吞噬了一切，希望還可以重新點燃