第1課時　因式分解

第四章

因式分解1.因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式

的形式,這種變形叫作因式分解。因式分解也可稱為分解因式。

2.圖示第1課時因式分解乘積ma+mb+mcm(a+b+c)探究點1因式分解的定義例1下列從左到右的變形,哪些是因式分解,哪些不是因式分解?(1)(x+5)(x-5)=x2-25;(2)x2-9=(x+3)(x-3);(3)x2+x+1=x(x+1)+1。解:(1)(x+5)(x-5)=x2-25,從左到右是整式乘法運算,不是因式分解。(2)x2-9=(x+3)(x-3),從左到右是因式分解。(3)x2+x+1=x(x+1)+1,從左到右的變形,不符合因式分解的定義。1.下列變形:①(x+1)(x-1)=x2-1;②9a2-12a+4=(3a-2)2;③3abc3=3c·abc2;④3a2-6a=3a(a-2)。其中是因式分解的是

(填序號)。

②④探究點2因式分解的簡單應用例2在物理學中,求串聯(lián)電路的總電壓時,有公式U=IR1+IR2+IR3,當R1=19.7Ω,R2=32.4Ω,R3=35.9Ω,I=2.5A時,該電路的總電壓U=

V。

2202.如圖所示,用1個邊長為a的正方形、1個邊長為b的正方形和2個長為a,寬為b的長方形可拼成一個正方形。請根據(jù)拼接前后的圖形面積的關系寫出一個多項式的因式分解:

。

a2+b2+2ab=(a+b)21.若x2+kx+25=(x-5)2,則()A.k=10,從左到右是因式分解B.k=-10,從左到右是因式分解C.k=10,從左到右是乘法運算D.k=-10,從左到右是乘法運算2.若多項式x2-3x+a可分解為(x-5)(x-b),則a=

,b=

。

B-10-21.下列等式中,從左到右的變形是因式分解的是()A.(x+3)(x-3)=x2-9B.(x+2)2=x2+4x+4C.(x-3)(x+5)=x2+2x-15D.4x2-12xy+9y2=(2x-3y)22.(x+2)(2x-1)是多項式

因式分解的結果。

3.若多項式16x2-A可分解為(B+3y)(B-3y),則A=

。

D2x2+3x-29y24.連一連(把多項式因式分解對應的結果用線連起來)。解:如圖所示。5.將xn-yn因式分解的結果為(x2+y2)(x+y)(x-y),則n的值為

。

6.根據(jù)如圖所示的拼圖寫出一個多項式的因式分解:

。

4x2+5x+6=(x+2)(x+3)7.利用因式分解說明257-512能被30整除。解:∵257-512=512×(52-1)=24×512=120×511,∴257-512能被30整除。8.仔細閱讀下面例題,然后解答問題。例題:已知多項式x2-6x+m有一個因式是(x+2),求另一個因式以及m的值。解:設另一個因式為(x+n),得x2-6x+m=(x+2)(x+n),則x2-6x+m=x2+(n+2)x+2n。∴n+2=-6,m=2n,解得n=-8,m=-16。∴另一個因式為(x-8),m的值為-16。仿照以上方法解答下面問題:已知二次三項式3x2+5x-k有一個因式是(3x-4),求另一個因式以及k的值。解:設另一個因式為(x+a),得3x2+5x-k=(3x-4)(