江蘇省蘇州市吳中區2025-2026學年七年級上學期第二次月考數學沖刺試卷(含答案)

2025-2026學年江蘇省蘇州市吳中區七年級（上）第二次月考數學沖刺試卷一、選擇題：本題共8小題，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“神舟十九號”載人飛船發射取得圓滿成功.在發射過程中，“神舟十九號”載人飛船的飛行速度約為484000米/分，數據“484000”用科學記數法表示應是(

)A.4.84×105 B.4.84×106 C.2.在?3.1，5，227，π2，?2024，0.16116…(兩個6中間依次多一個1)中，有理數有(????)個．A.2 B.3 C.4 D.53.下列圖形中，為四棱錐的側面展開圖的是(

)A.B.C. D.4.把兩塊三角板按如圖所示拼在一起，那么∠ABC的度數是(

)A.75° B.105° C.120° D.135°5.下列各式進行的變形中，正確的是(

)A.若3a=2b，則3a?3=2b+3 B.若3a=2b，則3ac=2bc

C.若3a=2b，則9a=4b D.若3a=2b，則3a6.我國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個數學問題，其大意是：現有一根竿和一條繩索，用索去量竿，索比竿長5尺：若將索子對折去量竿，索子就比竿子短5尺，若設竿長為x尺，則所列方程為(

)A.x+52+5=x B.x+52?5=x

C.7.按如圖所示的運算程序，若輸入m的值是?2，則輸出的結果是(

)

A.?1 B.3 C.?5 D.78.如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2000次相遇在邊(

)

A.AB上 B.BC上 C.CD上 D.DA上二、填空題：本題共8小題，共24分。9.某天溫度最高是12℃，最低是?7℃，這一天溫差是______℃.10.若a<b，則(k2+1)a______(11.若單項式3ax2yn+1與2axmy4的差是12.數a，b在數軸上所表示的點的位置如圖所示，則化簡|a+b|?|a?b|的結果是

．13.已知2x2?3x?5=0，則?4x214.若一個棱柱有8個頂點，且所有側棱長的和為20cm，則每條側棱長為

cm．15.已知關于x的一元一次方程x2022+3=2022x+n的解為x=2022，則關于y的一元一次方程5y?22022?3=2022(5y?2)?n的解為16.一條數軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數分別是?16、9，現以點C為折點，將數軸向右對折，若點A對應的點A′落在點B的右邊，并且A′B=3，則C點表示的數是______．

三、解答題：本題共10小題，共82分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

計算：

(1)?32?8÷(?2)?16×|14?18.(本小題7分)

解方程：

(1)12x+7=5(2x?3)；(2)3x+23?1=19.(本小題8分)

如圖，C是線段AB上一點，D為線段BC的中點，AB=10，AC=6．

(1)求線段AD的長；

(2)若E是直線AB上一點，且AE=4，則線段DE的長為______．20.(本小題8分)

【閱讀與理解】：一個兩位數，如果各位數字之和能被3整除，那么這個兩位數就能被3整除.我們可以用說理的方法說明這個結論成立，解答過程如下：解：設這個兩位數十位上的數字為a，個位上的數字為b，那么這個兩位數可以用代數式表示為10a+b，10a+b=9a+(a+b)=3×3a+(a+b).因為a+b能被3整除，并且3×3a能被3整除，所以10a+b一定能被3整除.接下來我們探究能被9整除的三位數的特征．

【舉例說明】：請寫出兩個能被9整除的三位數______、______；

【遷移應用】：由特例，提出猜想：如果各位數字之和能被9整除，那么這個三位數能被9整除.請仿照上面的方法進行說明；驗證猜想是否正確．21.(本小題7分)

已知，有7個完全相同的邊長為m、n的小長方形(如圖1)和兩個陰影部分的長方形拼成1個寬為10的大長方形(如圖2)，小明把這7個小長方形按如圖所示放置在大長方形中．

(1)請用含m，n的代數式表示下面的問題：

①大長方形的長______；

②陰影A的周長______．

(2)請說明陰影A與陰影B的周長的和與m的取值無關．22.(本小題8分)

新穎健身器材商店共投入68000元，購進A、B兩種品牌的跑步機共100臺.其中A品牌跑步機每臺進價是500元，B品牌跑步機每臺進價是800元．

(1)求購進A、B兩種品牌跑步機各多少臺？

(2)在銷售過程中，A品牌跑步機每臺售價800元，B品牌跑步機每臺按進價加價25%銷售，求購進的跑步機全部銷售完畢后，新穎健身器材商店共獲利多少元？23.(本小題6分)

定義一種新運算“⊕”：a⊕b=2a?ab，比如1⊕(?3)=2×1?1×(?3)=5

(1)求(?2)⊕3的值；

(2)若(?3)⊕x=(x+1)⊕5，求x的值；

(3)若x⊕1=2(1⊕y)，求代數式2x+4y+1的值．24.(本小題9分)

陽光集團新進了20臺電視機和30臺電飯煲，計劃將這50臺電器調配給下屬的甲、乙兩個商店銷售，其中40臺給甲商店，10臺給乙商店．兩個商店銷售這兩種電器每臺的利潤(元)如下表：電視機電飯煲甲商店/元10060乙商店/元8050(1)設集團調配給甲商店x臺電視機，則調配給甲商店電飯煲______臺，調配給乙商店電視機

______臺、電飯煲______臺；

(2)求出x的取值范圍；

(3)如果陽光集團賣出這50臺電器想要獲得的總利潤為3650元，請求出x的值．25.(本小題8分)

我們規定：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們稱這兩個方程為“仁愛”方程，例如：方程x+1=0和2x?3=1為“仁愛”方程．

(1)方程4(x?1)?2=2x和x?12+1=x+x+64______“仁愛”方程；(填“是”或“不是”)

(2)關于x的一元一次方程2x+m=0和5x+3=2x+15是“仁愛”方程，求m的值；

(3)關于x的一元一次方程22023x+4=3x+k和17202426.(本小題10分)

對于數軸上的點M，線段AB，給出如下定義：

P為線段AB上任意一點，我們把M、P兩點間距離的最小值稱為點M關于線段AB的“靠近距離”，記作d1(點M，線段AB)；把M、P兩點間的距離的最大值稱為點M關于線段AB的“遠離距離”，記作d2(點M，線段AB)．

特別的，若點M與點P重合，則M，P兩點間的距離為0．

已知點A表示的數為?5，點B表示的數為2．

如圖，若點C表示的數為3，則d1(點C，線段AB)=1，d2(點C，線段AB)=8．

(1)若點D表示的數為?7，則

d1(點D，線段AB)=______，d2(點D，線段AB)=______；

(2)若點M表示的數為m，d1(點M，線段AB)=3，則m的值為______；若點N表示的數為n，d2(點N，線段AB)=12，則n的值為______．

(3)若點E表示的數為x，點F表示的數為x+2，d2(點

參考答案一、選擇題：1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.A

7.C

8.A

二、填空題：9.19

10.<

11.13

12.2a

13.?4

14.5

15.y=?404

16.?2

三、解答題：17.(1)?9

(2)15

解：(1)原式=?9+4?16×14

=?9+4?4

=?9；

(2)原式=14×(?12)?23×(?12)?56×(?12)

=?3+8+10

=15．

18.解：(1)12x+7=5(2x?3)

12x+7=10x?15，

12x?10x=?15?7，

2x=?22，

x=?11；

(2)3x+23?1=x?15，19.解：(1)∵AB=10，AC=6，

∴BC=AB?AC=10?6=4，

∵D為線段BC的中點，

∴CD=12BC=2，

∴AD=AC+CD=6+2=8，

∴AD的長為8；

(2)分兩種情況：

當點E在線段AB上時，如圖：

∵AD=8，AE=4，

∴DE=AD?AE=8?4=4；

當點E在線段BA的延長線上時，如圖：

∵AD=8，AE=4，

∴DE=AD+AE=8+4=12；

綜上所述：線段DE的長為4或12，

故答案為：4或12．

20.解：【舉例說明】能被9整除的兩位數有45，81，答案不唯一，

故答案為：45，81(答案不唯一)；

【遷移應用】正確，理由：

設這個三位數的個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c，則這個三位數為100c+10b+a，

∵100c+10b+a=99c+9b+c+b+a=9(11c+b)+(c+b+a)，而9(11c+b)一定能被9整除，

∴當(c+b+c)能被9整除，并且9(11c+b)能被9整除，所以100c+10b+a一定能被9整除．

21.解：(1)①大長方形的長可表示為：m+4n；

②∵陰影長方形A的長為m，寬為(10?3n)，

∴陰影長方形A的周長為2m+2(10?3n)=20+2m?6n；

故答案為：m+4n；20+2m?6n；

(2)∵陰影長方形B的長為4n，寬為10?m，

∴陰影長方形B的周長為8n+2(10?m)，

∵陰影長方形A的長為m，寬為(10?3n)，

∴陰影長方形A的周長為2(10?3n)+2m，

∴陰影A與陰影B的周長的和為：

2(10?3n)+2m+8n+2(10?m)

=20?6n+2m+8n+20?2m

=40+2n，

∴陰影A與陰影B的周長的和與m的取值無關．

22.解：(1)設購進A種品牌跑步機x臺，則：購進B種品牌跑步機(100?x)臺，由題意，得：500x+800(100?x)=68000，

解得：x=40，

∴100?x=60，

答：購進A、B兩種品牌跑步機分別為40臺，60臺；

(2)(800?500)×40+800×25%×60=24000(元)；

∴新穎健身器材商店共獲利24000元．23.解：(1)根據題中的新定義得：原式=?4+6=2；

(2)已知等式利用題中的新定義化簡得：?6+3x=2x+2?5x?5，

移項合并得：6x=3，

解得：x=12；

(3)已知等式利用題中的新定義化簡得：2x?x=4?2y，即x+2y=4，

則原式=2(x+2y)+1=8+1=924.解：(1)∵設集團調配給甲商店x臺電視機，則調配給甲商店電飯煲(40?x)臺，

調配給乙商店電視機：(20?x)臺，電飯煲(x?10)臺；

故答案為：(40?x)，(20?x)，(x?10)；

(2)根據題意可得：∵x≥040?x≥020?x≥0x?10≥0，

∴x≥0x≤40x≤20x≥10，

∴10≤x≤20；

(3)根據題意可得：100x+60(40?x)+80(20?x)+50(x?10)=3650

解得：x=15．

25.解：(1)4(x?1)?2=2x，

4x?4?2=2x，

2x=6，

x=3，

x?12+1=x+x+64，

2(x?1)+4=4x+x+6，

2x?2+4=5x+6，

2x+2=5x+6，

3x=?4，

x=?43，

因為3+(?43)=123≠1，

所以這兩個方程不是“仁愛”方程，

故答案為：不是；

(2)2x+m=0，

解得x=?m2，

5x+3=2x+15，

解得x=4，

因為2x+m=0和5x+3=2x+15是“仁愛”方程，

所以?m2+4=1，

?m+8=2，

解得：m=6；

(3)22023x+4=3x+k，

2x+8092=6069x+2023k，

6067x=8092?2023k，

x=20236067(4?k)，

172024x+17=0，解得x=?2024，

因為22023x+4=3x+k和172024x+17=0是“仁愛”方程，

所以20236067(4?k)?2024=1，

202326.解：(1)∵點D表示的數為?7，

∴d1(點D，線段AB)=DA=?5?(?7)=2，

d2(點D，線段AB)=DB=2?(?7)=9，

故答案為：2，9．

(2)①當點M在點A的左側：

有AM=3，

∴m=?8；

當點M在點B的右側：

有BM=3，

∴m=5，

∴m的值為?8或5．

②當點N在點A的左側：

有BN=12，

∴n=