數學課堂小初銜接“三維三法”的實踐探索

數學課堂小初銜接“三維三法”的實踐探索《義務教育課程方案（2022年版）》提出加強學段銜接，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）要求“遵循學生身心發展規律，加強一體化設置，促進學段銜接，提升課程科學性和系統性”。在教學實際中，小學和初中數學課堂教學銜接存在學科育人價值不明確、核心素養轉化不具體、知識內容結構化不足的現象，造成學生在小初數學學習中存在目標要求、思維方法等脫節的問題。實踐證明可用“三維三法”，從育人價值貫通、素養進階轉化、教學整體建構三個維度破解，促進小初數學課堂有效銜接。

育人價值：厘清課程學理，推進目標銜接貫通化《課程標準》提出：“數學為人們提供了一種理解與解釋現實世界的思考方式。”學生的發展需要數學的滋養。數學學科具有鮮明的整體性、結構性，小學和初中在各領域的學習內容不同，卻有著緊密的聯系，小學的學習內容是初中的基礎，初中的學習內容是小學的延伸與拓展，層層遞進，螺旋上升。《課程標準》提出“在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系”。從數學學科育人視角審視小初銜接，其實質是以課程學理為基點，構建符合認知發展規律的知識圖譜與銜接目標。如“圖形與幾何”領域，教師需從點、線、面到體，從周長、面積、體積的公式推導與計算，制定結構化進階的認知目標，系統建構知識體系。以三角形的高為例，小學階段是在學習垂直概念的基礎上，引入三角形的底和高，主要關注的是形內的高。初中階段則是在小學已有知識經驗的基礎上，緊扣概念，思考的是形外的高。課堂上需要教師對知識進行溯源，分析形外的高和形內的高的區別與聯系，同時關注三角形角平分線、中線的學習對高的學法遷移，讓學生體會三條角平分線、三條中線和三條高都能交于一點的共同特征，提升初中學生的理解、表達和思維能力，強化知識關聯性和目標貫通性，推動學生理性思維與空間觀念的發展。

課程學理的厘清需要教師樹立整體、系統、關聯的思想，來解決小初數學教學知識點“多、散、雜”的問題，改變“只見樹木，不見森林”的局面。銜接并非簡單的知識疊加，而是知識結構、認知目標和思維層次的系統進階。教師需在教學中解構數學核心素養下的中小學數學課堂教學銜接的銜接點（知識的銜接、目標的銜接、思維的銜接）、生長點（舊知到新知的生長點、知識生成的生長點）和延伸點（縱向上下貫通、橫向左右關聯），建立小初數學知識育人目標之間的關聯。

素養轉化：提煉大概念，推動思維銜接進階化《課程標準》把小學、初中數學的核心素養作了劃分：小學多用“意識”，包括推理意識、模型意識、數據意識；初中多用“觀念”，如數據觀念、模型觀念。課堂是落實核心素養培育的重要場所。初中數學知識更趨向于抽象與理性，常識性知識比小學明顯減少，規律性、邏輯性知識學習明顯增多；在問題解決方面，初中階段更注重知識的綜合運用與分析，對學生數學閱讀能力、分析和解決問題的能力提出要求，因此提煉小初數學學科大概念尤為關鍵。

大概念是反映學科本質、統領知識方法、指向深度理解、具有生活價值地概念性觀點，是整合教學的出發點，也是核心素養的落腳點。大概念是個相對的概念，[1]不能簡單地直接教，而應該讓學生在學習中逐步領悟。例如，運算的一致性這一核心大概念，貫通了小學與初中的數與代數教學。小學階段，學生從整數加減法的“相同數位對齊”，到小數加減法的“小數點對齊”，再到分數加減法的“通分后分母相同才能相加減”，本質上都是在遵循“計數單位相同才能直接運算”的底層邏輯。進入初中后，整式的加減運算要求“合并同類項”，同樣是讓“同類項”這個新的“計數單位”保持一致后再進行計算。學生在這樣層層遞進的學習中，不會將整數、小數、分數和整式的運算割裂看待，而是能逐步領悟到“運算的一致性”這一本質規律，思維也從對具體運算步驟的機械模仿，進階為對數學運算邏輯的深度理解，核心素養就是在長期的教學過程中形成的。

數學大概念是對“數學知識的本質到底是什么”“知識如何產生”等問題的抽象概括，[2]能將小初數學知識聯系成一個連貫的整體，能為學生提供理解知識、研究和解決問題的思想方法。教師以大概念為載體，開展聚焦大概念的單元整體教學，是核心素養在課堂教學中培育與落實的根本抓手。如：五年級“用字母表示數”和七年級“代數式”，提煉大概念“算術思維與代數思維的聯系”，設計單元整體教學框架，培養學生知道并能運用符號表示數量、關系和一般規律，形成符號意識、模型意識。“圖形與幾何”領域，小學以“角的度量”為例，初中以七年級圖形的認識“角”為例，在教學中，角的度量不僅是幾何知識的重要組成部分，更是培養學生邏輯思維、空間想象能力和數學素養的關鍵環節。課堂中，小學和初中教師引導學生學會以整體關聯的方式思考問題，從簡單到復雜，從具體到抽象，促進思維的銜接和進階。

整體建構：教學結構化，推進內容銜接系統化《課程標準》要求“注重教學內容的結構化”，小初數學教學結構化，就是為了破除學科內內容孤立散裝、學段間內容割裂等問題。

著眼整體，凸顯知識系統化。小初銜接的關鍵在于把教學內容“連成線”“組成面”“匯成體”，將教學目標、內容、形式、任務、方法等關聯起來，確保小初數學教學順利過渡。教師需了解《課程標準》對各學段的基本要求，在教學中，教師需以實踐應用為導向，以解決實際的教學銜接問題為目標，聚焦學習目標素養性、學習內容銜接性和思維方法結構性三個維度對小初數學課程內容進行系統梳理，找準小初銜接的關鍵問題，明確課程內容、所在學段、目標和認知銜接點，讓教師和學生從整體、關聯、系統的角度把握數學概念、公式、法則、規律及原理之間的內在聯系，引導學生建立知識間的關聯，構建知識網絡。

著重關聯，追求教學結構化。教師需從學與教兩個角度來思考如何真正實現小初銜接的結構化學習。從學的角度而言，結構化既體現在內容的結構性上，也體現在數學思想方法的結構性上。從教的角度而言，結構化要求教師以學生已有的經驗與知識為基礎，為學生架構所學內容之間的橋梁，使學生能整體理解數學概念、掌握數學方法、形成數學素養。如五年級“用字母表示數”和七年級“代數式”，這兩個知識點是代數思維的基礎，但分屬不同學段。教師需要分析這兩個知識點之間的聯系與差異，以及學生在學習時可能遇到的困難。五年級學生剛開始接觸用字母表示數，可能還停留在算術思維層面，而七年級則需要更抽象的代數思維。教師可設計同情境的對比任務：如引導五年級學生思考，已知書包原價100元，降價20元，現價列式為100-20；七年級學生思考，已知書包原價a元，降價b元，現價表示為a-b。通過對比讓學生發現：算術思維關注具體數值計算，代數思維關注數量關系的符號化表達。算術與代數思維的銜接本質是思維抽象化的過程。教師需把握“用字母表示數”到“代數式”的概念發展鏈，在教學中搭建“經驗具象—符號抽象—模型建構”的階梯，最終實現學生從算術思維向代數思維的銜接。

著力思考，突出問題情境化。數學學習離不開思考。學生的思維品質不是幾節課、幾個學期就能培育的，而是需要整體布局、系統構建。學習情境生活化。以結構化教學破除學段割裂，以同一主題確保情境體驗的連續性，引導學生類比推理，是實踐中可行的策略。如以“購物折扣”來設置跨學段主題任務，小學設置任務1：文具店全場6折，小明買3個單價12元的筆記本，列式計算實付金額。任務2：若筆記本單價為x元，購買n個，用字母表示實付金額。初中任務升級：該店推出“滿100減20”疊加折扣，原價a元的書包，實付金額的代數式為______。通過跨學段情境任務串聯知識體系，引導學生形成從算術具象到代數抽象的思維進階。

數學思想方法化。培育學生結構性思維要引導學生學會結構分析，如轉化是圖形與幾何領域極其重要的思想，以學習內容為載體，引導學生把已經學過的幾何圖形知識點進行整合，發現共同規律，建構相對完善的知識與方法體系，既能增加學生對小初知識的整體認知，又能培養學生用幾何研究的基本思路進行思考的習慣，促進學生對原先淺層次的幾何知識的再認識，為后續的學習提供思考導向，讓學生的思維方式帶有結構性。任務內容問題化。“問題是數學的心臟。”問題鏈是指根據教學目標、數學知識體系、學生的認知結構和認