2025-2026學(xué)年福建省莆田一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年福建省莆田一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x<1A.(?∞,1] B.(?2.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，fA.2 B.1 C.?8 D.3.以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為始邊的角α，其終邊落在直線y=2x上，則A.sinα=?2554.已知向量a=(n,1)，b=(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知a=ln(sinl)，b=etaA.b>c>a B.c>a6.已知單位向量a，b滿足a?b=0，若向量c=7A.73 B.23 C.7.若sinθ+sinA.?32 B.?12 8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，質(zhì)點(diǎn)M，N間隔3分鐘先后從點(diǎn)P出發(fā)．繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向作角速度為π6弧度/分鐘的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則M與N的縱坐標(biāo)之差第4次達(dá)到最大值時(shí)，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(

)

A.37.5分鐘 B.40.5分鐘 C.49.5分鐘 D.52.5分鐘二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=A.f(π4)=12

B.f(x)的最大值為1

C.f(x10.函數(shù)f(x)=A. B.

C. D.11.已知函數(shù)f(x)圖象上存在三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2A.f(x)=tanx 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，則A13.將函數(shù)g(x)=sin(ωx+π6)(ω>014.已知△ABC滿足AB=AC，∠BAC=40°四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在平面四邊形ABCD中，AB=2m?2n，AD=?m+3n，AC=2n，其中m，n為不共線的向量．

(116.(本小題15分)

已知兩點(diǎn)(π12,3)、(7π12,Xxy(2)填寫表格并畫出f(x)在[0,π]上的簡(jiǎn)圖；

(3)17.(本小題15分)

(1)證明：cos4α+4cos218.(本小題17分)

在福建省第14屆運(yùn)動(dòng)會(huì)(2010?莆田)開幕式上，主會(huì)場(chǎng)中央有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形地面全彩LED顯示屏如圖所示，點(diǎn)E、F分雖為BC、CD邊上異于點(diǎn)C的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)在頂點(diǎn)A處有視角∠EAF設(shè)置為45°的攝像機(jī)，正錄制形如△ECF的移動(dòng)區(qū)域內(nèi)表演的某個(gè)文藝節(jié)目，設(shè)DF=x米，BE=y米．

(Ⅰ)試將y表示為x的函數(shù)；

19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=sinωx2cosωx2?3cos2ωx2+32(ω>答案和解析1.【答案】A

【解析】解：集合A={x|x<1}，B={?1,2.【答案】D

【解析】解：當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2?2x+1，所以f(?2)=(?2)23.【答案】C

【解析】解：因?yàn)榻铅恋慕K邊落在直線y=2x上，

當(dāng)角α的終邊在第一象限時(shí)，終邊過點(diǎn)(1,2)，

此時(shí)sinα=255，cosα=55，tanα=2，

sin2α=2s4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，若a⊥b，則a?b=n2?1=0，解得n=±1，n=1不一定成立，

反之，當(dāng)n=1時(shí)，a=(1,15.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?<sin1<1，所以a=ln(sin1)<0，

因?yàn)閠6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查平面向量的數(shù)量積及模的計(jì)算，同時(shí)考查平面向量夾角的求解，屬于基礎(chǔ)題．

依題意得|a|=b=【解答】

解：由題意知

|a|=b=1，a·b=0，

而c=7a+2b27.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閟inθ+sin2θ+sin3θ=sin(2θ?θ)+sin2θ+sin(8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

由題意可得：yN=sin(π6x?π2)=?cosπ6x，yM=sin[π6(x+3)?π2]=sinπ6x，計(jì)算yM?yN=2sin(π9.【答案】AD【解析】解：由題意可知，函數(shù)f(x)=sinxcosx=12sin2x，

對(duì)于A，f(π4)=12，故A正確；

對(duì)于B，f(x)max=12×1=12，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C10.【答案】AC【解析】解：f(x)=sinx+acosx=a2+1sin(x+θ)，(其中tanθ=a)，

因?yàn)閍≠0，

所以θ∈(?π211.【答案】AC【解析】解：設(shè)函數(shù)f(x)圖象上的三個(gè)不同點(diǎn)為A(x?d,y1)，B(x,y2)，C(x+d,y3)(d≠0)，

選項(xiàng)A：y1=tan(x?d)，y2=tanx，y3=tan(x+d)，

tan(x?d)tan(x+d)=tanx?tand1+tanxtand?tanx+tand1?tanxtand=tan2x?tan2d1?tan2xtan2d，

當(dāng)tand=0，即d=kπ(k∈Z且k≠0)時(shí)，tan(x?d)tan(x+d)=tan2x，

滿足y22=y1y3，故A正確；

選項(xiàng)B：y112.【答案】3

【解析】解：正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，

則AD=2×1=1，AC=213.【答案】(1【解析】解：將g(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2，得到f(x)=sin(2ωx+π6)，

當(dāng)0<x<π2時(shí)，因?yàn)棣?gt;0，所以π6<2ωx+π6<14.【答案】3【解析】解：取BC中點(diǎn)D，連接AD，作三角形ADC關(guān)于直線AC對(duì)稱三角形ACE，

然后再過點(diǎn)P作PF⊥AE，垂足為F，

因?yàn)椤螦CD=∠ACE=180°?40°2=70°，∠ACP=20°，

所以∠ECP=2015.【答案】四邊形ABCD為梯形，理由如下：

根據(jù)AD=?m+3n，AC=2n，AB=【解析】解：(1)四邊形ABCD為梯形，理由如下：

根據(jù)AD=?m+3n，AC=2n，AB=2m?2n，

可得DC=AC?AD=m?n=12(2m?2n)=12AB，

所以CD/?/AB，且CD=12AB，四邊形ABCD為梯形；

16.【答案】f(x)Xπππ37x0ππ7πy131?1

?13【解析】解：(1)由于A>0，兩點(diǎn)(π12,3)、(7π12,?1)是函數(shù)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，

則A+B=3?A+B=?1，解得AXπππ37x0ππ7πy131?1

(3)在同一坐標(biāo)系作出曲線y=f(x)和y=53的圖象，

由圖可知，x1，x2關(guān)于x=7π12對(duì)稱，即x1+x2=2×7π12=7π6，

則cos(x1?x2)=cos(x117.【答案】cos4α+4cos2α+3=2cos22α?1+4cos2α+3

=2(cos22α+2cos2α+1)=2(【解析】證明：(1)cos4α+4cos2α+3=2cos22α?1+4cos2α+3

=2(cos22α+2cos2α+1)=2(cos2α+1)218.【答案】(Ⅰ)因?yàn)椤螮AF=45°，DF=x米，BE=y米，

所以tan(∠BAE+∠DAF)=ya+xa1?xya2=1，

所以a(x+y)=a2?xy，所以y=a【解析】(Ⅰ)利用∠EAF=45°及和角三角函數(shù)可構(gòu)建x，y之間的關(guān)系，從而得出x，y之間的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)關(guān)鍵是表達(dá)出△ECF的周長(zhǎng)，結(jié)合(Ⅰ)將y=a(a?x)19.【答案】(kπ+π3,0)(k∈Z)

證明：由題意可知g(x)=sin(x?π3)+8lnx，定義域(0,+∞)．

①當(dāng)x∈(0,5π6)時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，且g(1)=sin(1?π3)<0，g(π3)=8lnπ3>0，

所以由零點(diǎn)存在性定理得存在唯一x0∈(1,π3)，使得g(x0)=0成立；②當(dāng)x∈[5π6,+∞)時(shí)，由5π6>2>e，所以8lnx>8lne=4，而sin(x?π【解析】解：(1)因?yàn)閒(x)=sinωx2cosωx2?3cos2ωx2+32

=12sinωx?32(1+cosωx)+32

=12sinωx?32cosωx=sin(ωx?π3)