安徽省農興中學2026屆高一下數學期末統考模擬試題含解析

安徽省農興中學2026屆高一下數學期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學生中進行“我和‘一帶一路’”的學習征文，收到的稿件經分類統計，得到如圖所示的扇形統計圖．又已知全市高一年級共交稿2000份，則高三年級的交稿數為（）A．2800 B．3000 C．3200 D．34002．已知等比數列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．53．在中，內角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．4．若角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．5．大衍數列，來源于《乾坤普》中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋中國傳統文化中太極衍生原理．數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩翼數量總和，是中國傳統文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題．其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……則此數列的第20項為（）A．200 B．180 C．128 D．1626．如圖是一圓錐的三視圖，正視圖和側視圖都是頂角為120°的等腰三角形，若過該圓錐頂點S的截面三角形面積的最大值為2，則該圓錐的側面積為A． B． C． D．47．已知某幾何體的三視圖是如圖所示的三個直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．17π B．34π C．51π D．68π8．等比數列的前n項和為，已知，則A． B． C． D．9．已知，，O是坐標原點，則（）A． B． C． D．10．已知變量滿足約束條件，則的最大值為（）A．8 B．7 C．6 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線過點且傾斜角為,直線過點且與垂直,則與的交點坐標為____12．若，，則的值為______．13．設三棱錐滿足，，則該三棱錐的體積的最大值為____________.14．不等式的解集為_________.15．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為.16．函數（）的值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求函數的單調遞增區間.18．設一元二次不等式的解集為．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）當時,求的取值范圍．19．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，連，交于點.（Ⅰ）若點是側棱的中點，連，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.20．已知兩個定點，動點滿足.設動點的軌跡為曲線，直線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若與曲線交于不同的兩點，且（為坐標原點），求直線的斜率；（3）若，是直線上的動點，過作曲線的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點.21．如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為，點.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求邊上的高所在直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先求出總的稿件的數量，再求出高三年級交稿數占總交稿數的比例，再求高三年級的交稿數.【詳解】高一年級交稿2000份，在總交稿數中占比，所以總交稿數為，高二年級交稿數占總交稿數的，所以高三年級交稿數占總交稿數的，所以高三年級交稿數為．故選D【點睛】本題主要考查扇形統計圖的有關計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、D【解析】

用等比數列的性質求解．【詳解】∵是等比數列，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查等比數列的性質，靈活運用等比數列的性質可以很快速地求解等比數列的問題．在等比數列中，正整數滿足，則，特別地若，則．3、B【解析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎題.4、B【解析】

根據任意角的三角函數的定義，可以直接求到本題答案.【詳解】因為點在角的終邊上，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用任意角的三角函數的定義求值.5、A【解析】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數項的通項公式：，即可得出．【詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數項的通項公式：，則此數列第20項＝2×102＝1．故選：A．【點睛】本題考查了數列遞推關系、通項公式、歸納法，屬于基礎題．6、B【解析】

過該圓錐頂點S的截面三角形面積最大是直角三角形，根據面積為2求出圓錐的母線長，再根據正視圖求圓錐底面圓的半徑，最后根據扇形面積公式求圓錐的側面積.【詳解】過該圓錐頂點S的截面三角形面積最直角三角形，設圓錐的母線長和底面圓的半徑分別為，則，即，又，所以圓錐的側面積；故選B.【點睛】本題考查三視圖及圓錐有關計算，此題主要難點在于判斷何時截面三角形面積最大，要結合三角形的面積公式，當，即截面是等腰直角三角時面積最大.7、B【解析】

由三視圖還原出原幾何體，得幾何體的結構（特別是垂直關系），從而確定其外接球球心位置，得球半徑．【詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，如圖，平面，平面．由這兩個線面垂直，得，因此的中點到四頂點的距離相等，即為外接球球心．由三視圖得，，∴．故選：B.【點睛】本題考查三棱錐外接球表面積，考查三視圖．解題關鍵是由三視圖還原出原幾何體，確定幾何體的結構，找到外接球球心．8、A【解析】設公比為q,則，選A.9、D【解析】

根據向量線性運算可得，由坐標可得結果.【詳解】故選：【點睛】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.10、B【解析】

先畫出滿足約束條件的平面區域，然后求出目標函數取最大值時對應的最優解點的坐標，代入目標函數即可求出答案．【詳解】滿足約束條件的平面區域如下圖所示：作直線把直線向上平移可得過點時最小當，時，取最大值1，故答案為1．【點睛】本題考查的知識點是簡單線性規劃，其中畫出滿足約束條件的平面區域，找出目標函數的最優解點的坐標是解答本題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過題意，求出兩直線方程，聯立方程即可得到交點坐標.【詳解】根據題意可知，因此直線為：，由于直線與垂直，故，所以，所以直線為：，聯立兩直線方程，可得交點.【點睛】本題主要考查直線方程的相關計算，難度不大.12、【解析】

求出，將展開即可得解．【詳解】因為，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計算能力，屬于基礎題．13、【解析】

取中點，連，可證平面，，要使最大，只需求最大值，即可求解.【詳解】取中點，連，所以，，，平面，平面，設中邊上的高為，，當且僅當時，取等號.故答案為:.【點睛】本題考查錐體的體積計算，考查線面垂直的判定，屬于中檔題.14、【解析】

利用兩個數的商是正數等價于兩個數同號；將已知的分式不等式轉化為整式不等式，求出解集．【詳解】同解于解得或故答案為：【點睛】本題考查解分式不等式，利用等價變形轉化為整式不等式是解題的關鍵．15、【解析】

設球的半徑為r,則,，，所以，故答案為.考點：圓柱，圓錐，球的體積公式.點評：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為.16、【解析】

由，根據基本不等式即可得出，然后根據對數函數的單調性即可得出，即求出原函數的值域．【詳解】解：，當且僅當，時取等號，；原函數的值域是．故答案為：．【點睛】考查函數的值域的定義及求法，基本不等式的應用，以及對數函數的單調性，增函數的定義．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）【解析】

先化簡函數得到,再利用復合函數單調性原則結合整體法求單調區間即可.【詳解】,令,則,因為是的一次函數,且在定義域上單調遞增,所以要求的單調遞增區間,即求的單調遞減區間,即(),∴(),即(),∴函數的單調遞增區間為().【點睛】本題考查求復合型三角函數的單調區間,答題時注意,復合函數的單調性遵循“同增異減”法則.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）將代入得到關于的不等式，結合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集為即不等式恒成立，求解時結合與之對應的二次函數考慮可得到需滿足的條件解不等式求的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，原不等式為：解方程得．（Ⅱ）由，即不等式的解集為R，則.19、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明【解析】

（Ⅰ）由為菱形，得為中點，進而得到，利用線面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）先利用線面垂直的判定定理，證得平面，進而利用面面垂直的判定定理，即可證得平面平面.【詳解】（Ⅰ）證明：因為為菱形，所以為中點，又為中點，所以，，平面，平面，所以，平面；（Ⅱ）因為平面，所以，因為為菱形，所以，，所以，平面，平面，所以，平面平面.【點睛】本題考查了線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）設點P坐標為（x，y），運用兩點的距離公式，化簡整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點到邊的距離為，由點到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點共圓且在以OQ為直徑的圓上，設，則圓的圓心為運用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結合直線系方程，即可得到所求定點．【詳解】（1）設點的坐標為由可得，，整理可得所以曲線的軌跡方程為.（2）依題意，，且，則點到邊的距離為即點到直線的