重慶市區縣2026屆高一數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

重慶市區縣2026屆高一數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某學校從編號依次為01，02，…，72的72個學生中用系統抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個樣本，已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，則該樣本中來自第四組的學生的編號為（）A．30 B．31 C．32 D．332．某四棱錐的三視圖如圖所示，則它的最長側棱的長為（）A． B． C． D．43．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．3 C．1或3 D．44．長方體中，已知，，棱在平面內，則長方體在平面內的射影所構成的圖形面積的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，則的面積的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知直線3x?y+1=0的傾斜角為α，則A． B．C．? D．7．如圖為A、B兩名運動員五次比賽成績的莖葉圖，則他們的平均成績和方差的關系是（）A．， B．，C．， D．，8．在平面直角坐標系中，已知點，點，直線:.如果對任意的點到直線的距離均為定值，則點關于直線的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．9．己知ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.若A=45°,B=30°,a=2，則bA．3-1 B．1 C．2 D．10．在等差數列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數列中，，，則公差______.12．函數的值域是________．13．已知數列的通項公式，則____________．14．數列滿足，則數列的前6項和為_______．15．已知直線與圓相交于兩點，則______.16．已知變量，滿足，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，側面底面,是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.18．已知數列的前項和為，且滿足．（1）求的值；（2）證明是等比數列，并求；（3）若,數列的前項和為．19．已知數列滿足，.（1）求證：數列為等比數列，并求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.20．已知正方形的中心為,一條邊所在直線的方程是.(1)求該正方形中與直線平行的另一邊所在直線的方程;(2)求該正方形中與直線垂直的一邊所在直線的方程.21．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，連，交于點.（Ⅰ）若點是側棱的中點，連，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據相鄰的兩個組的編號確定組矩，即可得解.【詳解】由題：樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，所以組矩為9，則第一組所取學生的編號為3，第四組所取學生的編號為30.故選：A【點睛】此題考查系統抽樣，關鍵在于根據系統抽樣方法確定組矩，依次求得每組選取的編號.2、C【解析】

由三視圖可知：底面，，底面是一個直角梯形，，，均為直角三角形，判斷最長的棱，通過幾何體求解即可.【詳解】由三視圖可知：該幾何體如圖所示，則底面，，底面是一個直角梯形，其中，，，，可得，，均為直角三角形，最長的棱是，.故選：C.【點睛】本題考查了三視圖，線面垂直的判定與性質定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.3、B【解析】

先求出，再利用向量垂直的坐標表示得到關于的方程，從而求出.【詳解】因為，所以，因為，則，解得所以答案選B.【點睛】本題主要考查了平面向量的坐標運算，以及向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.4、A【解析】

本題等價于求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍。【詳解】長方體在平面內的射影所構成的圖形面積的取值范圍等價于，求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍。由圖形知,，故選A.【點睛】將問題等價轉換為可視的問題。5、B【解析】

利用直線的方程過點分別與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，可得：，，結合基本不等式的性質即可得出.【詳解】在平面直角坐標系中，過點的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點，且構成，所以，直線斜率一定存在，設，，：，，則有：，，解得，當且僅當：，即時，等號成立，的面積為：.故選：B【點睛】本題考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎題.6、A【解析】

由題意利用直線的傾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等變換，求出要求式子的值．【詳解】直線3x-y+1=0的傾斜角為α，∴tanα=3，

∴，

故選A．【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率，三角恒等變換，屬于中檔題．7、D【解析】

根據題中數據，直接計算出平均值與方差，即可得出結果.【詳解】由題中數據可得，，，所以；又，，所以.故選D【點睛】本題主要考查平均數與方差的比較，熟記公式即可，屬于基礎題型.8、B【解析】

利用點到直線的距離公式表示出，由對任意的點到直線的距離均為定值，從而可得，求得直線的方程，再利用點關于直線對稱的性質即可得到對稱點的坐標。【詳解】由點到直線的距離公式可得：點到直線的距離由于對任意的點到直線的距離均為定值，所以，即，所以直線的方程為：設點關于直線的對稱點的坐標為故，解得：，所以設點關于直線的對稱點的坐標為故答案選B【點睛】本題主要考查點關于直線對稱的對稱點的求法，涉及點到直線的距離，兩直線垂直斜率的關系，中點公式等知識點，考查學生基本的計算能力，屬于中檔題。9、B【解析】

由正弦定理可得．【詳解】∵asinA=故選B．【點睛】本題考查正弦定理，解題時直接應用正弦定理可解題，本題屬于基礎題．10、C【解析】

直接利用等差數列公式解方程組得到答案.【詳解】aaa1故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

根據等差數列公差性質列式得結果.【詳解】因為，，所以.【點睛】本題考查等差數列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、【解析】

求出函數在上的值域，根據原函數與反函數的關系即可求解.【詳解】因為函數，當時是單調減函數當時，；當時，所以在上的值域為根據反函數的定義域就是原函數的值域可得函數的值域為故答案為：【點睛】本題求一個反三角函數的值域，著重考查了余弦函數的圖像與性質和反函數的性質等知識，屬于基礎題.13、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點睛】本題考查求數列的項，是基礎題14、84【解析】

根據分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式求解.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、【解析】

首先求出圓的圓心坐標和半徑，計算圓心到直線的距離，再計算弦長即可.【詳解】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系中的弦長問題，熟練掌握弦長公式為解題的關鍵，屬于簡單題.16、0【解析】

畫出可行域，分析目標函數得，當在y軸上截距最小時，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯立得化目標函數為，由圖可知，當直線過點時，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用即可證明；（2）由面面垂直的性質即可證明．【詳解】證明：（1）在四棱錐中，底面是矩形，，又平面，平面；平面；（2）側面底面，側面平面，，平面，平面【點睛】本題考查了空間線面平行、垂直的證明，屬于基礎題.18、（1）2，6，14；（2）（3）【解析】

（1）通過代入，可求得前3項；（2）利用已知求的方法，求解；（3）首先求得數列的通項公式，將通項分成兩部分，一部分利用錯位相減法求和，另一部分常數列求和.【詳解】（1）當時，，解得；當時，，解得；當時，，解得.（2）當時，兩式相減，，且時首項為4，公比為2的等比數列.（3）根據（2）可知，，設，設其前項和為，兩式相減可得解得，數列，前項和為，數列的前項和是【點睛】本題考查了已知求的方法，利用錯位相減法求和屬于基礎中檔題型.19、（1）；（2）【解析】

（1）由知：，利用等比數列的通項公式即可得出；（2）bn=|11﹣2n|，設數列{11﹣2n}的前n項和為Tn，則．當n≤5時，Sn=Tn；當n≥6時，Sn=2S5﹣Tn．【詳解】（1）證明：由知，所以數列是以為首項，為公比的等比數列.則，.（2），設數列前項和為，則，當時，；當時，；所以.【點睛】本題考查了等比數列與等差數列的通項公式及其前n項和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、(1);(2)或.【解析】

（1）由直線平行則斜率相等，設出所求直線方程，利用M點到兩直線距離相等求解；（2）由直線垂直則斜率乘積為-1，設出所求直線，利用M點到兩直線距離相等求解.【詳解】（1）設與直線平行的另一邊所在直線方程為，則，解得，或(舍).所以與直線平行的正方形的另一邊所在直線的方程為.（2）設與直線垂直的正方形的邊所在直線方程為，則，解得，或.所以與直線垂直的正方形的邊所在的直線方程為或.【點睛】本題考查直線平行或垂直與斜率的關系，以及點到直線的距離公式，屬直線方程求解基礎題.21、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明【解析】

（Ⅰ）由為菱形，得為中點，進而得到，利用線面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）先利用線面垂直的判定定理，證得平面，進而利用面面垂直的判定定理，即可證得平面平面