甘肅省白銀市靖遠縣第一中學2026屆高一下數學期末統考模擬試題含解析

甘肅省白銀市靖遠縣第一中學2026屆高一下數學期末統考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，是平面內一組基底，若，，，則以下不正確的是（）A． B． C． D．2．數列{an}的通項公式an＝，若{an}前n項和為24，則n為()．A．25 B．576 C．624 D．6253．已知a,b是正實數,且,則的最小值為()A． B． C． D．4．某數學競賽小組有3名男同學和2名女同學，現從這5名同學中隨機選出2人參加數學競賽（每人被選到的可能性相同）.則選出的2人中恰有1名男同學和1名女同學的概率為（）A． B． C． D．5．不等式的解集為A． B． C． D．6．已知等差數列的前項的和為，若，則等于（）A．81 B．90 C．99 D．1807．設集合，，則（）A． B． C． D．8．若，則下列正確的是（）A． B．C． D．9．若a＜b＜0，則下列不等式關系中，不能成立的是（）A． B． C． D．10．向量，若，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，定義兩點之間的直角距離為：現有以下命題：①若是軸上的兩點，則；②已知，則為定值；③原點與直線上任意一點之間的直角距離的最小值為；④若表示兩點間的距離，那么.其中真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.12．數列an滿足12a113．已知變量，滿足，則的最小值為________.14．某公司租地建倉庫，每月土地占用費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站公里處建倉庫，這兩項費用和分別為萬元和萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過公里.那么要使這兩項費用之和最小，最少的費用為_____萬元.15．若為的最小內角，則函數的值域為_____．16．若6是-2和k的等比中項，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其中常數；（1）令，判定函數的奇偶性，并說明理由；（2）令，將函數圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖像，對任意，求在區間上零點個數的所有可能值；18．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．求證：(1)AC⊥BC1；(2)AC1∥平面CDB1.19．已知等差數列中，，，數列中，，其前項和滿足：．（1）求數列、的通項公式；（2）設，求數列的前項和．20．用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求3個矩形顏色都不同的概率．21．為迎接世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由已知及平面向量基本定理可得：，問題得解.【詳解】因為，是平面內一組基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正確故選D【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，還考查了同角三角函數的基本關系，屬于較易題．2、C【解析】an＝＝－()，前n項和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故選C.3、B【解析】

設，則，逐步等價變形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本題答案.【詳解】由，得，設，則，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，化簡變形是關鍵，考查計算能力，屬于中等題.4、A【解析】

把5名學生編號，然后寫出任取2人的所有可能，按要求計數后可得概率．【詳解】3名男生編號為，兩名女生編號為，任選2人的所有情形為：，，共10種，其中恰有1名男生1名女生的有共6種，所以所求概率為．【點睛】本題考查古典概型，方法是列舉法．5、D【解析】

把不等式化為，即可求解不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式可化為，解得或，即不等式的解集為，故選D．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、B【解析】

根據已知得到的值，利用等差數列前項和公式以及等差數列下標和的性質，求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數列的性質，考查等差數列前項和的計算，屬于基礎題.7、D【解析】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.8、D【解析】

由不等式的性質對四個選項逐一判斷，即可得出正確選項，錯誤的選項可以采用特值法進行排除．【詳解】A選項不正確，因為若，，則不成立；B選項不正確，若時就不成立；C選項不正確，同B，時就不成立；D選項正確，因為不等式的兩邊加上或者減去同一個數，不等號的方向不變，故選D．【點睛】本題主要考查不等關系和不等式的基本性質，求解的關鍵是熟練掌握不等式的運算性質．9、B【解析】

根據的單調性，可知成立，不成立；根據和的單調性，可知成立.【詳解】在上單調遞減，成立又，不成立在上單調遞增，成立在上單調遞減，成立故選：【點睛】本題考查利用函數單調性比較大小的問題，關鍵是能夠建立起合適的函數模型，根據自變量的大小關系，結合單調性得到結果.10、C【解析】

由平面向量的坐標運算與共線定理，列方程求出λ的值．【詳解】向量=（-4，5），=（λ，1），則-=（-4-λ，4），又（-）∥，所以-4-λ-4λ=0，解得λ=-．故選C．【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算與共線定理應用問題，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】

根據新定義的直角距離，結合具體選項，進行逐一分析即可.【詳解】對①：因為是軸上的兩點，故，則，①正確；對②：根據定義因為，故，②正確；對③：根據定義，當且僅當時，取得最小值，故③錯誤；對④：因為，由不等式，即可得，故④正確.綜上正確的有①②④故答案為：①②④.【點睛】本題考查新定義問題，涉及同角三角函數關系，絕對值三角不等式，屬綜合題.12、14,n=1【解析】

試題分析：這類問題類似于Sn=f(an)的問題處理方法，在12a1+122a2+...+1.考點：數列的通項公式.13、0【解析】

畫出可行域，分析目標函數得，當在y軸上截距最小時，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯立得化目標函數為，由圖可知，當直線過點時，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃，屬于中檔題.14、8.2【解析】

設倉庫與車站距離為公里，可得出、關于的函數關系式，然后利用雙勾函數的單調性求出的最小值.【詳解】設倉庫與車站距離為公里，由已知，.費用之和，求中，由雙勾函數的單調性可知，函數在區間上單調遞減，所以，當時，取得最小值萬元，故答案為：.【點睛】本題考查利用雙勾函數求最值，解題的關鍵就是根據題意建立函數關系式，再利用基本不等式求最值時，若等號取不到時，可利用相應的雙勾函數的單調性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、【解析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數的單調性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數基本關系式把所求問題轉化結合基本不等式即可求解．【詳解】∵為的最小內角，故，又，因為，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數可知在上為增函數，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查同角的三角函數的基本關系、輔助角公式以及正弦型函數的值域，注意根據代數式的結構特點換元后將三角函數的問題轉化為雙勾函數的問題，本題屬于中檔題．16、-18【解析】

根據等比中項的性質，列出等式可求得結果.【詳解】由等比中項的性質可得，，得.故答案為：-18【點睛】本題主要考查等比中項的性質，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）非奇非偶，理由見解析；（2）21或20個.【解析】

（1）先利用輔助角公式化簡，再利用和可判斷為非奇非偶函數.（2）求出的解析式后結合函數的圖像、周期及給定區間的特點可判斷在給定的范圍上的零點的個數.【詳解】（1），則，故不是奇函數，又，，故不是偶函數.綜上，為非奇非偶函數.（2），的圖象如圖所示：令，則，則或，，也就是或者，，所以在形如的區間上恰有兩個不同零點.把區間分成10個小區間，它們分別為：，及，根據函數的圖像可知：前9個區間的長度恰為一個周期且左閉右開，故每個區間恰有兩個不同的零點，最后一個區間的長度恰為一個周期且為閉區間，故該區間上可能有兩個不同的零點或3個不同的零點.故在區間上可有21個或者20個零點.【點睛】本題考查正弦型函數的奇偶性、正弦型函數在給定范圍上的零點個數，注意說明一個函數不是奇函數或不是偶函數，可通過反例來說明，而零點個數的判斷則需綜合考慮給定區間的長度、開閉情況及函數的周期.18、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：（1）由勾股定理可證得為直角三角形即可證得，由直棱柱可知面，可證得，根據線面垂直的判定定理可證得面，從而可得．（2）設與的交點為，連結，由中位線可證得，根據線面平行的判定定理可證得平面．試題解析：證明：（1）證明：，，為直角三角形且，即．又∵三棱柱為直棱柱，面，面，，，面，面，．（2）設與的交點為，連結，是的中點，是的中點，．面，面，平面．考點：1線線垂直，線面垂直；2線面平行．19、（1）（2）【解析】試題分析：(1)對于求得首項和公差即可求得數列的通項公式，對于，利用遞推關系求解數列的通項公式即可；(2)利用數列的特點錯位相減求解數列的前n項和即可.試題解析：(I)①②①-②得,為等比數列,(II)由兩式相減，得點睛：一般地，如果數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，求數列{