小學數學一年級上冊“20以內進位加法與退位減法”知識清單

小學數學一年級上冊“20以內進位加法與退位減法”知識清單一、課程定位與核心素養導向本知識清單圍繞蘇教版小學數學一年級上冊第七單元《20以內的進位加法》和第八單元《20以內的退位減法》的核心內容進行整合與深化。這兩個單元是數與代數領域的基石內容，學生將從10以內加減法的直觀運算，跨越到20以內加減法的抽象思維與策略運用階段。本階段的學習不僅直接關系到計算技能的掌握，更承載著培養數感、運算能力、初步的邏輯思維以及應用意識的重任。在課程改革理念下，復習不應僅是機械重復，而應著眼于幫助學生構建知識網絡，理解算理，優化算法，并能靈活解決實際問題，為后續學習100以內加減法乃至更復雜的數學運算奠定堅實的基礎。二、知識體系全景圖本知識清單涵蓋的核心內容可分為三大板塊：計算方法與算理、加減法各部分關系、以及實際應用。三者相互關聯，構成一個完整的知識閉環。（一）計算方法與算理：包括進位加法的“湊十法”和退位減法的“破十法”、“平十法”、“想加算減”。（二）加減法各部分關系：理解并熟練運用加數與和、被減數、減數與差之間的關系，這是進行逆運算和驗算的基礎。（三）實際應用：解決生活中簡單的求和、求剩余、以及求一個數比另一個數多（少）幾的問題。三、核心概念與基本原理深度解析（一）【核心概念】“十”作為新的計數單位在20以內數的認識中，我們已經建立了“1個十”和“幾個一”的概念。本單元的計算，無論是進位加法還是退位減法，本質上都是在處理“個位不夠”時，如何向“十位”進行轉化。這是理解所有算理的根本。（二）【基本原理】十進制位值原則數字所在的位置決定其大小。例如，14中的“1”表示1個十，是10；“4”表示4個一。所有計算方法都必須遵循這一原則，不能將個位和十位的數字混淆運算。四、20以內進位加法【核心板塊】【高頻考點】（一）計算方法詳解：“湊十法”湊十法是本單元的核心算法，其本質是將一個加數拆分，與另一個加數湊成10，再將10與剩下的數相加。其思維過程是“看大數，分小數，湊成十，加剩數”。1.【★核心步驟解析——以9+4為例】（1）看大數：看到9，想到它需要1才能湊成10。（2）分小數：將4分成1和3。（3）湊成十：9加1等于10。（4）加剩數：10再加剩下的3等于13。2.【▲思維進階】“湊十法”的靈活性雖然口訣通常強調“看大數”，但當兩個數相差不大時，也可以選擇拆大數湊小數。例如計算6+8，既可以“看8，分6，8+2=10，10+4=14”，也可以“看6，分8，6+4=10，10+4=14”。這體現了算法的優化選擇，鼓勵學生思維的靈活性。（二）所有進位加法算式歸類【基礎】為了方便記憶和練習，可以將20以內進位加法分為以下幾類：3.9加幾：9+2，9+3，9+4，9+5，9+6，9+7，9+8，9+9。4.8加幾：8+3，8+4，8+5，8+6，8+7，8+8，8+9。5.7加幾：7+4，7+5，7+6，7+7，7+8，7+9。6.6加幾：6+5，6+6，6+7，6+8，6+9。7.5、4、3、2加幾：5+6，5+7，5+8，5+9；4+7，4+8，4+9；3+8，3+9；2+9。（三）考點與考向【非常重要】8.直接計算題：考查湊十法的直接應用?！镜湫屠}】計算：8+7=□【解題步驟】看到8，想到2，把7分成2和5，8+2=10，10+5=15。9.填未知加數題：考查加減法逆運算關系?！镜湫屠}】8+（）=15【解題思路一（逆推）】想15減去8等于幾？用減法。【解題思路二（湊十）】8加幾得15？8+2=10，10+5=15，所以一共加了2+5=7。10.在○里填上“>”、“<”或“=”：考查計算與比較的綜合能力?！镜湫屠}】9+5○8+6【解題步驟】先分別計算出左右兩邊算式的結果，9+5=14，8+6=14，再進行比較，14=14，所以填“=”。11.連加題：為后續學習混合運算打基礎?！镜湫屠}】3+5+7=【解題技巧】可以運用加法交換律和結合律的初步思想，先算3+7=10，再算10+5=15。12.看圖列式：考查從具體情境中抽象出數學問題的能力?！疽族e點】部分學生容易數錯圖中的物體數量，或混淆部分與整體的關系。必須強調有序觀察和數數。五、20以內退位減法【核心板塊】【難點】（一）計算方法詳解退位減法的計算方法多樣，理解并掌握一種適合自己的方法至關重要。1.【★核心方法】“破十法”破十法是將被減數分成10和幾，先用10減去減數，再加上剩下的數?！尽锖诵牟襟E解析——以159為例】（1）分：把15分成10和5。（2）減：用10減去9等于1。（3）加：把剩下的1和5加起來等于6。2.【▲重要方法】“平十法”（也稱“連減法”）平十法是將減數分成與被減數個位相同的數和另一個數，分兩次減。目的是為了將減數分拆后，第一步減出一個整十數。【核心步驟解析——以159為例】（1）看：看到15，個位是5。（2）分：把9分成5和4（因為15的個位是5，先減5得10）。（3）減：15先減去5等于10。（4）再減：10再減去剩下的4等于6。3.【▲高效方法】“想加算減”想加算減是利用加減法之間的互逆關系進行計算。這是最簡潔、最抽象的方法，也是后續學習的基礎?！竞诵牟襟E解析——以159為例】想：9加幾等于15？因為9+6=15，所以159=6?！局匾窟@種方法要求學生對20以內的進位加法口訣滾瓜爛熟。（二）所有退位減法算式歸類【基礎】通常以被減數或減數進行分類練習。4.十幾減9：119，129，139，149，159，169，179，189。5.十幾減8：118，128，138，148，158，168，178。6.十幾減7：117，127，137，147，157，167。7.十幾減6、5、4、3、2：以此類推。（三）考點與考向【非常重要】8.直接計算與算法選擇：考查對三種基本算法的理解和運用?！镜湫屠}】計算146，并用一種方法說明你的計算過程。【解答示例】我用破十法。把14分成10和4，106=4，4+4=8。9.填未知被減數或減數題：考查加減法關系的深刻理解?！镜湫屠}】（）7=8【解題思路】想幾減7等于8？即7+8=15，所以括號里填15。這是“想加算減”的逆向應用?！疽族e點】部分學生容易混淆加減法，錯誤地計算為7+8=15后，卻在括號里填1。10.圖文應用題中的減法模型：這是考試的重點和難點。（1）整體與部分模型：已知總數和其中一部分，求另一部分?！镜湫屠}】一共有15個蘋果，左邊有8個，右邊有幾個？【數量關系】總數左邊部分=右邊部分，列式：158=7（個）。（2）比較型模型：求一個數比另一個數多（少）幾?！镜湫屠}】小紅有13朵花，小明有5朵花，小紅比小明多幾朵？【數量關系】大數小數=相差數，列式：135=8（朵）?！竞诵囊c】要引導學生理解“多幾”或“少幾”就是兩個數相差的部分，必須用減法計算。六、加減法各部分關系與應用【基礎與高頻考點】（一）加法各部分關系加數+加數=和1.和一個加數=另一個加數2.求一個加數時，用減法計算。（二）減法各部分關系被減數減數=差3.被減數差=減數4.減數+差=被減數5.求被減數時，用加法計算；求減數時，用減法計算。（三）?？碱}型6.根據一道加法算式寫出兩道減法算式?！纠扛鶕?+7=15，寫出158=7和157=8。7.在括號里填上合適的數?！纠?+（）=17，179=（）。8.判斷題：如“在減法算式中，差一定比被減數小?！保ā粒驗闇p數可能為0，但20以內不退位減法中也存在差與被減數相等的情況，如50=5。但在本單元，減數至少為1，所以差一定比被減數小，但嚴格來說，需要區分0的情況。）9.括號里最大能填幾？【典型例題】8+（）<14【解題策略】先想8+（）=14，得6。要使和小于14，括號里的數必須小于6，所以最大能填5。這需要逆向思維和對數的大小比較的綜合運用。七、解決實際問題的完整步驟與模型【綜合應用】【核心素養】（一）解題四步法1.審題：讀題，找出題目中的數學信息和問題。圈出關鍵數字和“一共”、“還剩”、“多多少”等關鍵詞語。2.分析：根據信息和問題，思考用什么方法計算。是合起來（加法）還是去掉一部分或比較差距（減法）。3.列式：正確列出算式，并準確計算。4.作答：寫出完整的答案（低年級通常要求口答或在括號里填數）。（二）常見問題模型歸納5.加法模型：（1）求總數：如“小明有5支鉛筆，小紅有8支鉛筆，他們一共有多少支？”（2）求比一個數多幾的數：如“小華有6張卡片，小麗比小華多4張，小麗有多少張？”（即：較小數+相差數=較大數）6.減法模型：（1）求剩余：如“樹上有16只鳥，飛走了9只，還剩幾只？”（2）求部分數：如“一共有13個梨，袋子外有4個，袋子里有幾個？”（3）求相差數（求一個數比另一個數多幾或少幾）：如“男生有12人，女生有8人，男生比女生多幾人？”【易錯點警示】“比多”、“比少”問題極易混淆。核心是要引導學生抓住“誰和誰比，誰多誰少”，明確要求的是大數、小數還是相差數。1.7.求大數：用加法（小數+相差數）。2.8.求小數：用減法（大數相差數）。3.9.求相差數：用減法（大數小數）。八、易錯點深度剖析與針對性訓練（一）進位加法中的“滿十進一”意識不強【現象】計算8+5時，部分學生可能直接得出13，但說不出道理，或者誤算為12?！緦Σ摺糠磸蛷娬{湊十的過程，借助小棒、計數器等學具進行動手操作，強化“10個一就是一個十”的表象，務必清晰展示從“8根小棒加5根小棒”到“捆成一捆和3根”的過程。（二）退位減法中“破十”后忘記加剩數【現象】計算168時，破十后108=2，直接用2+6？部分學生可能只記得2，而忘了加6，得出錯誤答案2?！緦Σ摺繉⒖谠E完善為“破十法，先減再加”。計算后必須進行口頭復述過程，如“把16分成10和6，先算108=2，再算2+6=8”。也可以通過“想加算減”來檢驗結果的正確性。（三）看圖列式中數量關系混淆【現象】面對大括號和問號的圖示，分不清是用加法還是減法。當問號在大括號的尖尖處（求總數）時，用加法；當問號在部分上（求部分數）時，用減法?！緦Σ摺恳幏秾W生的讀圖方法，先看大括號和下面的總數，再看問號的位置?？梢宰寣W生用手勢表示“合起來”或“去掉”的動作，以匹配運算符號。（四）解決實際問題時單位名稱錯誤【現象】列式正確，計算正確，但最后的單位名稱寫錯，如“5+8=13（個）”寫成了“13（人）”?！緦Σ摺繌囊荒昙夐_始就要嚴格訓練，口答時強調“單位名稱要跟問題中問的一樣”，并在日常練習中反復糾正。九、思維拓展與跨學科視野【高階要求】（一）找規律填數結合本單元的計算，設計一些數列找規律的題目，如：1.5,7,9,11,(),()。（規律：每次+2）2.18,16,14,(),()。（規律：每次2）3.1,3,4,7,11,()。（規律：前兩個數之和等于第三個數，這是斐波那契數列的雛形。）（二）算式謎題在□中填入合適的數字，使算式成立。如：□+5=138+□=1517□=9（三）巧算與速算初步4.帶著符號搬家：利用加法交換律，將能湊成10的兩個數先加。如計算4+9+6，可以先算4+6=10，再算10+9=19。5.找朋友：在多個數連加中，尋找和為10的“好朋友數”。（四）跨學科融合6.與體育健康結合：設計跳繩、拍球等體育活動，統計個數，提出數學問題。如“小明拍了7下，小華拍了9下，兩人一共拍了多少下？”7.與美術結合：通過有規律的圖形排列（如○●○●○●），讓學生數出不同顏色圖形的數量，并進行加減計算。8.與語言表達結合：要求學生完整地敘述一道應用題的解題思路，培養邏輯思維和語言表達能力。十、復習策略與能力提升建議（一）基礎計算日日練堅持每天進行510分鐘的口算練習，形式可以多樣，如口算卡片、聽算、游戲（開火車、找朋友）等。目標是達到脫口而出的熟練程度。（二）算理算法人人清復習不能只停留在答案正確，要經常讓學生“說算理”，用自己的語言解釋為什么這樣算。家長和老師可以通過提問“你是怎