2026年4月廣東卷高考預測模擬數(shù)學試卷02

2026（考試時間：120分 試卷滿分：150分第一部分（選擇題共58分8540分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要1．（新考法）已知集合A1, 1 xsinπx0，則A∩B（ 2,0,2,1,

D．1,0,1 2 2x2my21的一個焦點坐標為20，則實數(shù)m的值為（B．

C．

D．3．（熱點）12條棱中隨機選取兩條，則選中的兩條棱互相平行的概率為（A．

B．

C．

D．p數(shù)列anq:數(shù)列anan1an2p是q的（充分不必要條 B．必要不充分條C．充要條 D．既不充分也不必要條設a4.10.5b

1，ccos1，則a，b，c的大小關系為（ba

ca

cb

ac6．（新情境）yf(xycosx圖像向左平移π1yf(x 函數(shù)y|log2x1|的交點個數(shù)為

1已知平面向量a，b，c，滿足aab2，aλbab對任意實數(shù)λ恒成立 acb2c1bc的最大值為（3

5

7

7

sin

B．

C．

D．3618分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部60分．下列說法正確的是（z1z2z1z2z1z1z2z1z2若1ix的二次方程ax2bx20abR的根，則azzi1z1下列結論正確的是（XN3,1P2X40.6827PX40的橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，且對ab兩個變量進行相關性檢驗，得到相關系數(shù)為0.8728，對mn0.8278，則a與bm與n正相關，其中m與n PCx24y上一點，F(xiàn)Cl的方程為3x4y60，則下列說法正確的有（）A34，則|AP||PF|Ply2PPx2y4)2r2r的取值范圍為rlE（Ex軸上）xA，BVEAB外接圓面積的最小值為π第二部分（非選擇題共92分3515 已知曲線ylnx2與ylnx1的公切線為l，則l在y軸上的截距 已知數(shù)列a的前n項積為T，且2aT1nN*，則T ；記[x]表示不超過x 整數(shù)，例如[3.1]3,[2.7]3，則使不等式111成立的n的最大值 n 577分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）x/yx/y/依據(jù)表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算樣本相關系數(shù)r（3位小數(shù)），xy之間是否有較強的線性相關性；（若0.3r0.75r0.75，則線性相關程度較強）yx10

x25x2

y25y2

21.1 xiyinxy

xixyiyx2 y2ny2附：相關系數(shù)r ，線性回歸方程的斜率bx2 y2ny2xi16．（15分若各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且

a1nN*22b3對于2中的T，若對任意的nN*，不等式λ2n1T21恒成立，求實數(shù)λ 17．（15分BDxE0,2y軸的交點.x2ABDC.VABC

ACABCACD所成角的余弦值18．（17分設橢圓C的中心為坐標原點，右焦點為

30，離心率為3求橢圓C已知圓Q是以點Q10r(0r1CB作圓Q的兩條切線，這兩條切線分別與橢圓C相交于點MN（B）．設MNyG點．BMBN直線的斜率分別為k1k2，求k1k2的值及GH（G點不同）MHλHNMGλGNH在定直線上運動，并求出定直線19．（17分,

x2x

，求實數(shù)

1nyfx的n1fn1xn2nN*fn1x aaxLa 材料2：一般地，函數(shù)fx在x0處的m,n階帕德逼近函數(shù)定義為：Rx ，且滿足1bxLb f0R0,f0R0，f0R0,,fmn0Rmn0n N*,e11 4nn1 n （其中e2.71878為自然對數(shù)的底數(shù)2026數(shù)學·第一部分（選擇題共58分8540分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要1．（新考法）已知集合A1, 1 xsinπx0，則A∩B（ 2,0,2,1,

D．1,0,1 2 【答案】【解析】msinπx0，πxkπkZxkkZ，BxxkkZ，x2my21的一個焦點坐標為20，則實數(shù)m的值為（B．

C．

D．【答案】x2my21

y2x軸上，且m0x2my21的一個焦點坐標為20所以a21,b21，即c2a2b2114，解得m 3．（熱點）12條棱中隨機選取兩條，則選中的兩條棱互相平行的概率為（A．【答案】

B．

C．

D．AA1//BB1//CC1//DD1 所以這2條棱互相平行的概率為 4p數(shù)列anq:數(shù)列anan1an2p是q的（A．充分不必要條 B．必要不充分條C．充要條 D．既不充分也不必要條【答案】【解析】令等比數(shù)列a的公比為r，則a

a(1rr2)a[(r1)23]0

因此 n3

r，數(shù)列anan1an2pqa a(1rr2 令ba

b62n1bn12，即數(shù)列{a

}

令a1a3，則a2a7,

15,La232a3，數(shù)列{a}

p是q的充分不必要條件設a4.10.5b

1，ccos1，則a，b，c的大小關系為（ba

ca

cb

ac5．【答案】【解析】04.10.5

1，即04.10.51cosπcos1cosπ1cos1

24 45102462554，則455，可得log54log555即

14，所以4.10.5cos11

1，即acb6．（新情境）yf(xycosx圖像向左平移π1yf(x 函數(shù)y|log2x1|的交點個數(shù)為 f(xcos(πxπ2x5ππxπ2πfx在25

5x82ππxπ3πfx在58

8x113ππxπ4πfx在811

當11x144ππxπ5πfx在1114

3gxlogx1g2log211log311f2 2 2 g5log511log51f5，f(2)cos(2ππ)10g222 22 1f )144個交點

1已知平面向量a，b，c，滿足aab2，aλbab對任意實數(shù)λ恒成立 acb2c1bc的最大值為（37．【答案】

5 1

7

7→ → → → → →得a|2abλb|λa|a·b b|…0 1

20 1所以16

v21v2204b4 解得b2420所以b240b2 aab2，可設a20b1,3cxy 則ac2xyb2c12x,32y， 因為acb2c1

5

3 所以22x25x3y2y21，即xy

4

4 5,3 所以向量cx,y對應點的坐標的軌跡方程是以

bc

1x23y1x23y 5 3 將1,3代入xy4，得1,3在圓內(nèi)圓心

3 31 3

77

所以bc的最大值

sin

B．

C．

D．【答案】【解析】因為tanC

sin

2sinCcos 2

sin

2cos2

1cos所以sin1cos

sin

sinBsinBcosC2sinCsinCcos所以sinBsinBcosCcosBsinC2sinCsinBsinBC2sin所以sinBsinA2sinCab2c，又ab8，所以c4因為???????41absinC4absinC8c2a2b22abcosCab22ab1cosC642ab1cosCab1cosC641624①②可得：sin 1，即tanC11cos 2tan 2所以tanC 2 331tan2

1 3618分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部60分．下列說法正確的是（z1z2z1z2z1z1z2z1z2若1ix的二次方程ax2bx20abR的根，則azzi1z1【答案】【解析】對于A，取z13i，z 22i，可得zz1，zz，故A錯誤

Bz,zzabia，bRzabizza2b2B 1Cx1i代入方程可得a1i2b1i202abi+b+2=02ab0a1b2 b對于D，設zxyi，則zi1x2y121，令x ，θ0,2πy1z13322sinθπ 4

xx1232

32sinθ232sinθ 10．下列結論正確的是（）XN3,1P2X40.6827PX40的橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，且對ab兩個變量進行相關性檢驗，得到相關系數(shù)為0.8728，對mn0.8278，則a與bm與n正相關，其中m與n 【答案】（X Am在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，B正確；m0.8728＜0,0.8278＞00.87280.8278,a與bm與n正相關，且a與bC錯誤；

,PBA

PA

mP ,P ,P

62 P

P mPA1,PA112 PBPAPB∣APAPB∣A 2112P,P3 3 PCx24y上一點，F(xiàn)Cl的方程為3x4y60，則下列說法正確的有（）A34，則|AP||PF|Ply2PPx2y4)2r2r的取值范圍為rlE（Ex軸上）xA，BVEAB外接圓面積的最小值為π11．【答案】ACx24yF0,1my1A34Pmy1QAmy1|AP||PF||AP||PQ||AB|41)5A正確；BPmy1Qny2N，Pl3x4y60H，F(xiàn)l3x4y60Fl3x4y60|FG||30416|10299Ply2|PH||PN||PH||PQ|1|PH||PF|1|FG|1213B錯誤；C．|PT|2r根據(jù)過點P可作兩條垂直的直線與圓x2(y4)2r2相切，如圖，設切點為T|PT|2r由于兩條切線垂直，可知MPT，即|PT|r，所以有|MPx2(y 4yy28y x2(y 4yy28y (y2)2

2r|MP

y02|MP|取到最小值23即2r ，解得r ，故C正確 x2 x2DEAEBM，N，設Mx11Nx22 4 4因為yx2，故yx，故 x1， x2

EAy1xx111x1EBy2x2 xy1x1 x 由

Ex1x2x1x2 x

4yx2x

y12

Ax1,0

x1x2

又 ，故EA2,4， 2,1

故EAFA

0EBFB0EAFAEBFBE，A，F(xiàn)，B四點共圓，且VEABEF，所以|EF|minF到直線3x4y60故|EF|min2，即VEAB1，故VEAB的外接圓面積的最小值為π第二部分（非選擇題共92分3515 12．【答案】【解析】設圓錐的底面半徑為r，則2πr6π5，所以r

525213．已知曲線ylnx2與ylnx1的公切線為l，則l在y軸上的截距 13．【答案】1ln2lnylnx2上的切點為x1lnx12y1，所以直線lylnx21xx即l:y1xlnxy

x

，所以直線lyln

1

x2

xx2即l:y

x

1

x 因為l是公切線，所以

k1 x2

x1 x2所以ly2xln2所以ly軸上的截距為ln2 14．已知數(shù)列a的前n項積為T，且2a

1nN*，則T ；記[x]表示不超過x的最整數(shù)，例如[3.1]3,[2.7]3，則使不等式111成立的n的最大值 14

2n1

n

【解析】先求Tn2anTn1①，又因為TnTn1an（當n2），而T1a1，當n12a1T11，而T1a12aa13a1

1,T1

3 當n22aT1，而TTa1a 32a1a17a1a3,T1 3 3 當n3T3T2a3，代入2a1

115a1

7,T1 7

7

T1 22T1 23T1 24

2n1假設

，則：由T

a和2a

1

2n

2n2

21 2n112n 2n 所以TnTn1an2n

1

1

12n 2n1因為an2n11a2n12n1 22n

2n1

2n

2 2n

2

2n1當n1a11313

a 1當n2時，根據(jù)題意可得12，所以：11 a

a

2nn n ，所以最大n122n 故答案為 2n1解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。x/x/y/依據(jù)表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算樣本相關系數(shù)r（3位小數(shù)），xy之間是否有較強的線性相關性；（若0.3r0.75r0.75，則線性相關程度較強）yx10

x25x2

y25y2

21.1 xiyinxy

xixyiyx2 y2ny2附：相關系數(shù)r ，線性回歸方程的斜率bx2 y2ny2x【解析】（1）x123453,y2.546.5910.56.5

ixixyiy2412.5012.52421又因為

x25x2

y25y244.5 xiyi

xixyiy

y5 y5 xiyiy10所以具有較強的線性相關程度xixyiy 2.1xxx10?y2.1100.221.2，10億元時產(chǎn)品的經(jīng)濟收益為21.216．若各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，且

a1nN*22b3對于2中的T，若對任意的nN*，不等式λ2n1T21恒成立，求實數(shù)λ 【解析】（1）由 a1nN*，可得4S(a1)2，且 又4S (a 1)2，所以4a 4S 4S(a 1)2(a1)2，即an1anan1 因為an0，所以an1an0，所以an1an2，所以an是公差為2的等差數(shù)列.又4a(a1)2，得a1，所以a1n122n1 設b的公比為qq0，因為2bbb，所以2bbqbq2 即2qq2，解得q1(舍或q2因為b2，所以b1b2n1 所以Tna1b1a2b2Lanbn1132522L2n12n12Tn123225232n12n

2

n1

n22n

n32n·2n兩式相減得:

122

1

1

2n1 所以

由（2）得不等式λ2n1T21，可變?yōu)棣?n12n3·2n當n為奇數(shù)時，λn312 記gnn312，所以λ

gn2gn2

1229

令2

0，得n14，所以n3n3gn2gn0gn2gn，即n3gn單調(diào)遞增，g(n)ming33，即λ3；當nλn312，所以λ

minn4gn2gn，即n4gn單調(diào)遞增g

g413，所以λ13，即λ13 綜上所述，實數(shù)λ的取值范圍為133 BDxE0,2y軸的交點.x2ABDC.VABC

ACABCACD所成角的余弦值【解析】（1）1AFxCG⊥xF和G，AFCGBFBGABBC，1212所以

V

ABBCsinABC

AB2 AB

5AC

AB2BC22AB2ABDBCDABDBCDBDAB2BC22ABBCD，又CFBCDAFCFT在RtVABF中，AB2AF2BF2λ24

5T2

T在RtVAFC中，AC2AF2FC2λ2λ22λ2T4，λ2，所以ω2ππ.

2

2 將E0,2代入fx 又φπ，所以φπfx2sinπxπ fx2sinπxπAFCG2OFOD1BFBG1 以O為原點，以GC–––→OExyz D020A022B020C220

得2x2y

ACn1 y12x13z11，故n132,1BC BC

2x

得

2

ACn2

n1y22x21z2n1

34

1414ABCACD所成角的余弦值為2118．設橢圓C的中心為坐標原點，右焦點為

30，離心率為3求橢圓C已知圓Q是以點Q10r(0r1CB作圓Q條切線分別與橢圓C相交于點MN（B）．設MNyGBMBN直線的斜率分別為k1k2，求k1k2的值及GH（G點不同）MHλHNMGλGNH【解析】（1）由題意，設橢圓C

1(ab0)已知橢圓右焦點(3,0)，故c ，離心率ec 3 得a2，又b2a2c2431 因此橢圓C的標準方程為

（2）（ⅰ）橢圓CB(01，圓Q(x1)2y2r2，Bykx1，由切線性質(zhì)，圓心Q(10)r∣kkk2

1rk1k21r2

4k21

4k21將yk1x1代入橢圓方程得M 1, ，同理N 2, ， 4k214k21 4k214k2 4k2 4k2 1 4k2 4k2 8k28k所以直線MN的斜率kMN ，

32kk28k32kk2 4k2 4k2

2 1 8k28k

8k2k1k2k1

k

1kk2，所以kMN 1 1 32k18k232k2

24k1

4k211k 12k2388k 令x0可得yGyMkMNxM

1

14k2 4k2 34k2 因此G點坐標為05

3 （ⅱ）H(xyM(x1y1N(x2y2因為MHλHNxx1λx2yy1λy21λ

1λx

2x1x2,x