2025-2026學年黑龍江省哈爾濱市虹橋初級中學八年級下冊六月月考數學試題 含答案

/黑龍江省哈爾濱市虹橋初級中學2025-2026學年八年級下學期六月月考數學試卷一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．若正比例函數的圖象經過點，則k的值為（

）A．3 B． C． D．3．下列二次根式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．4．一元二次方程根的情況是（

）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不等的實數根C．沒有實數根 D．只有一個實數根5．有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有81人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了（

）人A．2 B．8 C．10 D．46．對于函數，下列結論正確的是（

）A．它的圖象必經過點 B．它的圖象經過第一、二、三象限C．當時， D．y的值隨著x的增大而增大7．如圖，矩形中，，，折疊紙片，使邊與對角線重合，折痕為，則長為（

）

A． B． C． D．8．在中，，，，則的長為（

）A．3 B． C． D．9．菱形的周長為8米，兩相鄰角度數比是，菱形的面積是（

）平方米A．2 B． C．4 D．10．甲車和乙車分別從A，B兩站同時出發，相向而行．甲車到達B站后，停留1小時，然后原路原速返回A站，乙車到達A站即停運休息．下圖表示的是兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數圖象．結合圖象信息，下列說法：①乙車的速度為80千米/小時；②甲車的速度為120千米/小時；③A，B兩地相距1200千米；④出發5小時，兩車相距200千米；其中一定正確的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．函數中，自變量的取值范圍是_______.12．已知一次函數圖象經過點，則__________．13．已知m是方程的一個根，則的值是______．14．計算：__________．15．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，若BC＝10，則DE＝____．

16．已知2是關于的一元二次方程的一個根，則該方程的另一個根是________．17．如圖所示，數軸上點A所表示的數為a，則a的值是________．18．如果一次函數當自變量x的取值范圍是時，函數y的取值范圍是，那么__________．19．如圖，函數和的圖象交于點，根據圖象可知，關于的不等式的解集為________．20．如圖，已知，，點E為中點，，若，則_______．三、解答題21．用恰當的方法解下列方程．（1）（2）22．如圖，在的網格中，每個小正方形的邊長均為，線段的端點，均在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出以為一邊的菱形，點，點均在小正方形的頂點上；（2）在圖中畫出以為一邊的三角形，且，的面積為；（3）連接，則．23．在中，，點O，點C分別是邊的中點，連接，過點D作，交射線于點A，連接．（1）如圖1，求證：四邊形是矩形；（2）如圖2，當時，連接交于點F，連接，在不添加任何字母和輔助線的情況下，請直接寫出四條線段，長度分別是線段長度的4倍．24．材料一：定義：若關于x的一元二次方程有兩個實數根，且滿足，則稱此類方程為“和積方程”．例如：，即，解得，是“和積方程”．材料二：法國數學家韋達在研究一元二次方程時發現：若關于x的一元二次方程的兩個實數根為，，則：，這就是一元二次方程根與系數的關系，也被稱作“韋達定理”．（1）方程（填是或不是）“和積方程”；（2）若關于x的方程是“和積方程”，則_____（3）若關于x的一元二次方程是“和積方程”，求m的值．25．為了加強學生體育運動，某中學計劃購進籃球和排球兩種球（兩種球都需要買），每個排球的售價是50元，每個籃球的售價是40元，由于商場促銷，籃球的售價經兩次調價后調至每個32.4元，每個排球的售價不變．（1）若該商場籃球兩次調價的降價率相同，求籃球的降價率；（2）學?，F計劃購買籃球和排球兩種球共20個，籃球按調價后的價格進行購買，且購買籃球的數量不多于排球的數量，設購買籃球a個，購買兩種球所需費用為w元，請給學校一種購買費用最省的方案，并求出該方案所需費用．26．已知中，為邊上的中線，且，（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，延長到點E，使得，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，點F在上，點G在邊下方，連接，且滿足，，若，，求長．27．已知，在平面直角坐標系中，一次函數與x軸相交于點A，與y軸交于點B，且．（1）如圖1，求k值．（2）如圖2，若在內部有一點P，且點P坐標為，連接，若，求n與m的函數關系式，并直接寫出自變量m的取值范圍；（3）如圖3，在（2）的條件下，取的中點為D，點C在x軸正半軸上，連接，將線段繞點C順時針旋轉得到線段，連接交y軸于G，連接交y軸于E，連接，若，平分時，求的面積．

參考答案1．【答案】B【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，只含有一個未知數，且未知數的最高次為2的整式方程叫做一元二次方程，據此可得答案．【詳解】解：根據一元二次方程的定義可得，只有B選項中方程是一元二次方程，故選B．2．【答案】A【分析】直接利用待定指數法求解．【詳解】解：將（1，3）代入得：∴故選A．3．【答案】C【分析】本題考查最簡二次根式的識別，熟知最簡二次根式的定義，需滿足兩個條件：①被開方數不含能開方的因數（即不含平方因子）；②被開方數不含分母．據此逐一驗證各選項即可確定答案．【詳解】解：A：，被開方數含分母，不符合條件②，可化簡為，故不符合題意B：，被開方數是完全平方數，可化簡為，不符合條件①，故不符合題意；C：，被開方數是質數，不含平方因子且無分母，滿足最簡二次根式的條件，故不符合題意；D：，被開方數，含平方因子，可化簡為，不符合條件①，故不符合題意；故選C．4．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的根的情況，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．利用根的判別式判斷一元二次方程的根的情況即可．【詳解】解：對于方程，判別式，∴方程有兩個不相等的實數根．故選B．5．【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程的實際應用-傳播問題，根據題意列出方程是解題的關鍵．設每輪傳染中平均一個人傳染了個人，根據題意建立方程求解．【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了個人，第一輪傳染后，患病人數為人，第二輪傳染時，每人傳染人，新增人，總人數為：，根據題意，有：，解得：或（舍去），因此，每輪傳染中平均一個人傳染了人．故選B．6．【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數的性質，根據一次函數中，得出函數的增減性，求出函數圖象經過的象限即可．【詳解】解：A．將代入函數，得，因此它的圖象不經過點，故A錯誤；B．∵，，∴圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，故B錯誤；C．解不等式，得，即當時，故C正確；D．∵，∴隨的增大而減小，故D錯誤．故選C．7．【答案】C【分析】首先根據矩形性質，勾股定理求出的長，再由折疊性質可得，，，即可得出的長，設，則，，在中由勾股定理即可求出最后結果．【詳解】解：四邊形為矩形，，在中，，，，由折疊性質可得：，，，，，，設，則，，在中，，即，解得：，．故選．8．【答案】D【分析】如圖所示，過點C作于點D，求出，勾股定理求出，然后求出是等腰直角三角形，得到，進而求解即可．此題考查了含角直角三角形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質和判定，解題的關鍵是掌握以上知識點．【詳解】如圖所示，過點C作于點D∵，∴∴∵，∴∵∴∵∴∴是等腰直角三角形∴∴．故選D．9．【答案】B【分析】本題考查了勾股定理，菱形的性質，熟知菱形的性質有：具有平行四邊形的性質；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．根據已知可求得菱形的內角的度數及菱形的邊長，再根據勾股定理求得其兩條對角線的長，根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半得到菱形的面積即可．【詳解】解：∵菱形的周長為8米，∴邊長為2米，∵兩相鄰角的度數之比為，兩相鄰角的度數之和為，∴，∴是等邊三角形．∴米．∴米．在直角中，根據勾股定理可得，米，∴米，∴菱形的面積為（平方米），故選B．10．【答案】D【分析】此題考查從函數圖象獲取信息.通過圖象信息可以得出6小時時兩車相遇，10小時甲車到達B站，可以得出乙車速度即可判斷①；而乙車6小時走的路甲車4小時就走完，可以求出甲車的速度即可判斷②；從而可以求出兩地之間的距離即可判斷③；從兩車在相遇之前相距200千米時求出其解即可判斷④.【詳解】解：從圖上可以看出來10小時時，甲車到達B地，隨后的1個小時，甲車在休息，只有乙車在走，它1小時走的路程是，乙車的速度是：小時，故①正確；甲車的速度是：小時，故②正確；兩地之間的距離是：，故③正確；在相遇前兩車相距200km的時間是：小時，故④正確；∴其中一定正確的個數是4個.故選D.11．【答案】【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數為非負數．【詳解】依題意，得x-3≥0，解得：x≥3．12．【答案】1【分析】本題主要考查的是一次函數的性質．把點代入函數解析式，再解方程即可．【詳解】解：一次函數的圖象經過點，，解得：.13．【答案】【分析】本題主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值是解題的關鍵．把代入，即可求解．【詳解】解：∵m是方程的一個根，∴，∴.14．【答案】【分析】先將化成最簡二次根式，然后再進行加減運算即可.【詳解】解：原式=15．【答案】5【詳解】試題分析：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE，∵BC=10，∴DE=5．故答案為5．考點：三角形中位線定理．16．【答案】-6．【詳解】設方程的另一個根為,由韋達定理可得:,即,解得.點睛:本題主要考查一元二次方程根與系數的關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握一元二次方程根與系數的關系.17．【答案】/?1+5【分析】本題主要考查實數，勾股定理與數軸的結合．根據直角三角形的勾股定理可知，兩直角邊已知，求出斜邊，再結合數軸，即可求解．【詳解】解：∵直角三角形的兩邊長分別為2、1，∴直角形的斜邊長為：，∴點A所表示的數a的值為：．18．【答案】【分析】本題主要考查了待定系數法求函數解析式，一次函數的性質，當時，根據一次函數的增減性得到當時，，當時，；當時，根據一次函數的增減性得到當時，，當時，，據此利用待定系數法討論求解即可．【詳解】解：當時，y隨x增大而減小，∵當時，，∴當時，，當時，，∴，∴，當時，y隨x增大而增大，∵當時，，∴當時，，當時，，∴，∴.19．【答案】x＞?3【分析】利用函數圖象，寫出直線y＝ax＋b在直線y＝ax＋b上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式kx＞ax＋b的解集為：x＞?3．20．【答案】6【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質，勾股定理，含30度角的直角三角形，一元二次方程的應用，等邊三角形的判定和性質等知識，掌握相關知識點是解題關鍵．連接，過點作于點，則，設，則，利用等面積法求出，利用勾股定理列方程，求出或，取的中點，連接，通過等邊三角形的判定得出，即可得解、．【詳解】解：如圖，連接，過點作于點，，，，，設，，，點E為中點，,，，，在中，，，整理得：，令，則，，解得：，，或，或（負值舍去）當時，，，取的中點，連接，則，在中，，，，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，，不是等邊三角形，，.21．【答案】（1）（2）【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是選擇合適的方法進行求解；（1）利用配方法進行求解；（2）利用提公因式法和因式分解法進行求解．【詳解】（1）解：，，解得：；（2）解：，，，，解得：．22．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）【分析】本題考查了勾股定理與網格作圖，菱形的性質，等腰直角三角形的性質與判定，解決本題的關鍵是充分利用網格特點．（1）根據菱形的性質結合網格特點作圖即可；（2）根據網格的特點作等腰直角三角形，即可求解；（3）根據勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，菱形即為所求；，∴，則四邊形是菱形（2）解：如圖所示，即為所求，∵，∴∴是等腰直角三角形，∴即為所求；（3）解：，故答案為：．23．【答案】（1）見詳解（2）【分析】（1）證明是的中位線，推出，得到四邊形是平行四邊形，得到，再推出四邊形是平行四邊形，根據等腰三角形的性質求得，即可證明四邊形是矩形；（2）先證明是等邊三角形，求得，再證明是的中位線，利用三角形中位線的性質即可求解．【詳解】（1）證明：∵點O，點C分別是邊的中點，∴是的中位線，∴，即，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵點C是邊的中點，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，點C是邊的中點，∴，即，∴四邊形是矩形；（2）解：∵，，∴是等邊三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，∴，，∴是的中位線，∴，∵點C是邊的中點，∴，∵，∴長度分別是線段長度的4倍的線段有．24．【答案】（1）不是（2）或（3）m的值為或或．【分析】本題考查了新定義運算，解一元二次方程，根的判別式，根與系數的關系，理解新定義是解題的關鍵．（1）根據“韋達定理”計算即可判斷；（2）根據“韋達定理”結合“和積方程”的定義，得到，據此計算即可求解；（3）利用要根的判別式求得，再根據“韋達定理”結合“和積方程”的定義，得到，據此計算即可求解．【詳解】（1）解：設方程的兩個實數根為，，∴，，∵，∴，∴方程不是“和積方程”.（2）解：∵關于x的方程是“和積方程”，，，∴，當時，解得；當時，解得；（3）解：∵方程有兩個實數根，∴，∴，∵方程是“和積方程”，∴，當時，整理得，解得（舍去）或；當時，整理得，解得或；∴m的值為或或．25．【答案】（1）（2）最省錢的方案為買籃球10個，排球10個，所需費用824元【分析】本題考查了一元二次方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數的應用，解題關鍵是找準數量關系，正確列出方程和不等式．（1）設該商場籃球兩次調價的降價率為，則，再解方程即可；（2）設購買籃球a個，則購買足球總數為個，根據題意列不等式，求得，設購買籃球和足球的費用為元，再由題意列出關于a的一次函數，根據一次函數的性質即可得到答案．【詳解】（1）解：設該商場籃球兩次調價的降價率為，則，解得：，（不符合題意舍去），答：籃球的降價率為.（2）解：設購買籃球a個，則購買排球數為個，依題意，得：，解得：，設購買籃球和排球的費用為元，由題意得：，∵隨的增大而減小，∴當時，的值最小，此時，，答：費用最少的購買方案為購買籃球個、排球個，所需費用為元．26．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）．【分析】（1）利用等邊對等角結合三角形內角和定理求得，即可證明結論成立；（2）取的中點，連接，利用斜邊中線的性質結合勾股定理，證明是等邊三角形，即可證明結論成立；（3）取的中點M，連接，過點G作交的延長線于點N，設，得到，，求得，再推出，得到，，再證明，求得，在和中，利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）