小學數學三年級下冊“筆算除法”差異化教學設計

小學數學三年級下冊“筆算除法”差異化教學設計

一、教材與學情分析

（一）教材定位與核心價值

【核心概念】本節(jié)課“筆算除法”是人教版小學數學三年級下冊第二單元“除數是一位數的除法”的核心內容。它是在學生掌握了表內除法、有余數的除法以及整十、整百數除以一位數的口算基礎上進行教學的。本節(jié)課不僅是整數除法運算從口算向筆算過渡的關鍵一環(huán)，更是學生后續(xù)學習多位數除法、小數除法以及解決復雜實際問題的重要基石。其核心價值在于幫助學生建立“分步計算、逐位求解”的數學思維模型，理解除法豎式的數學邏輯，而不僅僅是機械地記憶計算步驟。

（二）學情分析與差異化起點

【重要】三年級學生正處于具體運算思維階段，他們對“平均分”有豐富的生活經驗，但將這一過程抽象為符號化的豎式表達是認知上的一次飛躍。學生間的差異主要體現在：

1.前在狀態(tài)差異：部分學生通過課外學習或較強的數感，已經能進行簡單的筆算；而另一部分學生可能對“分”的過程（尤其是分完一次后還有剩余，需要繼續(xù)分）理解困難，數位概念不清。

2.學習風格差異：有的學生依賴直觀操作（如擺小棒），有的學生則更傾向于符號推理。

3.思維水平差異：有的學生能迅速理解算理并掌握算法，追求更高效率；有的學生則需要反復練習和結構化指導才能形成技能。

本設計旨在尊重并利用這些差異，通過分層目標、彈性環(huán)節(jié)和多元支架，讓每個學生在原有基礎上獲得最大發(fā)展。

二、教學目標設計（差異化分層）

【基礎性目標】（面向全體學生）

1.結合具體情境，理解一位數除兩位數（被除數各位都能整除）的算理，掌握筆算除法的書寫格式和計算步驟。

2.能正確計算簡單的除法豎式，并解決簡單的實際問題。

【發(fā)展性目標】（面向大多數學生）

3.理解一位數除兩位數（首位不能整除，如42÷3）的算理和算法，掌握“每求出一位商，余下的數必須比除數小”和“把余數與下一位合并繼續(xù)除”的核心法則。

4.能清晰、有條理地表達筆算除法的思考過程。

【挑戰(zhàn)性目標】（面向學有余力的學生）

5.能運用筆算除法解決具有開放性或隱含條件的實際問題。

6.能將筆算除法與口算、估算建立聯系，形成知識網絡，并能自主探索三位數除以一位數的計算方法。

三、教學重難點定位

【教學重點】：掌握除數是一位數的筆算除法的基本算理和算法，即“除、乘、減、落”四步法。

【教學難點】：理解“除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面”以及“如果有余數，要與下一位落下來的數合并繼續(xù)除”的位值原則。

四、教學準備

1.教具：多媒體課件（包含分小棒的動畫演示）、大號磁性小棒、數位板。

2.學具：每小組一份可操作的小棒（每10根一捆，另有散裝根）。

3.預學單（差異化設計，見附件思考）。

五、教學實施過程

（一）激活經驗，情境導入

1.創(chuàng)設真實情境：學校開展“書香校園”活動，三年級（1）班和（2）班一共領到了42本新書，要平均分給兩個班，每個班分得多少本？

2.驅動性問題：你能用我們已經學過的知識解決這個問題嗎？

3.學生反饋預設：

【基礎層】學生可能直接用口算：40÷2=20，2÷2=1，20+1=21。

【發(fā)展層】學生可能用擺小棒的方法，先分4捆，每班2捆，再分2根，每班1根。

【挑戰(zhàn)層】學生可能會嘗試列出除法豎式，但格式可能不規(guī)范。

4.教師引導：口算和擺小棒都幫助我們理解了分的過程。在數學上，我們有一種更規(guī)范、更通用的記錄方式，它就是——筆算除法。今天我們就來學習如何用豎式記錄分東西的過程。

【設計意圖】從真實問題出發(fā)，激活學生已有的口算和操作經驗，自然引出筆算的必要性。通過捕捉不同層次的解決方法，為后續(xù)理解算理埋下伏筆，實現以舊引新。

（二）操作建模，理解算理（核心環(huán)節(jié)·差異化A）

1.聚焦核心問題（教學例1：42÷2）：

1.2.師：如果用豎式來計算42÷2，這個式子應該怎么寫？它又是怎么記錄我們剛才分小棒的過程的呢？請大家打開學具袋，先自己動手分一分42根小棒（4捆和2根），邊分邊思考，我們先用豎式記錄哪一步？

3.差異化指導策略：

1.4.【支架支持組】（針對前在狀態(tài)薄弱的學生）：提供“操作單”和“問題鏈”。問題鏈如：“我們先分什么？（整捆的）4捆平均分給2個班，每班分得幾捆？這個過程在豎式里怎么寫？分掉了多少捆？還剩嗎？”教師巡回指導，幫助他們將“分整捆”對應到豎式上的“十位”，理解“2為什么寫在十位上”。

2.5.【獨立探究組】（針對有一定基礎的學生）：鼓勵他們嘗試獨立書寫豎式，并用自己的語言向同桌解釋每一步的含義：先算什么？再算什么？最后算什么？

3.6.【挑戰(zhàn)拓展組】（針對學有余力的學生）：提出更高要求：“你能用這個豎式，嘗試解決如果總本數變成52本，平均分給2個班，豎式又該怎么寫嗎？和42÷2的豎式有什么不同？”（引入首位不能整除的變式）

7.集體交流與建模：

1.8.請一位操作組的學生上臺，用大號磁性小棒在數位板上邊演示邊講解。

2.9.生：我先分4捆，每班2捆，所以十位商2。分掉了2×2=4捆，也就是40本，在豎式里寫成減去40。4捆分完沒有剩余，所以把個位的2根落下來。

3.10.師引導全班對照：豎式中的“4”為什么寫在十位上？“40”是怎么來的？為什么要落下來？

4.11.師總結并板書規(guī)范格式，提煉出第一步：“除、乘、減、落”。強調書寫規(guī)范：商與被除數的相同數位對齊。

【設計意圖】將操作、語言、符號三者緊密聯系，通過差異化的任務要求和指導，確保所有學生都能在“做數學”的過程中理解算理。小組內異質交流，讓不同層次的學生相互啟發(fā)。

（三）深化理解，突破難點（核心環(huán)節(jié)·差異化B）

1.制造認知沖突（教學例2：52÷2）：

1.2.呈現問題：如果把本數換成52本，還是平均分給2個班，每個班分得多少本？這次的豎式和剛才有什么不一樣？

3.分層探究活動：

1.4.【直觀操作層】：鼓勵遇到困難的學生再次借助小棒。先分5捆，每班2捆，分掉了4捆，還剩1捆。問題來了：剩下的這1捆（10本）還能再分嗎？該怎么分？

2.5.【符號推理層】：引導學生思考豎式中十位商2后，5減4余1。這個“1”表示什么？（1個十）接下來怎么辦？聯系小棒，剩下的1捆要拆開，和個位的2根合成12根。這個過程在豎式里怎么記錄？

3.6.【先行組織者層】：教師提供半成品豎式，讓學生補充關鍵步驟，特別是“把個位的2落下來，和十位余下的1組成12”這一步的書寫位置。

7.核心追問與思辨：

1.8.師：【難點聚焦】為什么十位除完還有剩余？這個“1”為什么一定要和個位的“2”合起來再除？

2.9.引導學生辯論：如果不合起來，直接分2根，可以嗎？（不可以，因為剩下的1捆代表1個十，必須拆開和個位合并，才能繼續(xù)平均分。）

3.10.師板書關鍵句：“余下的數必須和下一數位上的數合并，再繼續(xù)除。”

11.算法對比與提升：

1.12.將42÷2與52÷2的豎式并置對比。

2.13.學生小組討論：兩個豎式有什么相同點和不同點？

3.14.總結歸納：相同點——都是從十位除起，都遵循“除、乘、減、落”的步驟。不同點——52÷2十位除完后有余數（1個十），需要和個位合并成12個一繼續(xù)除；而42÷2沒有余數，可以直接除個位。

4.15.【高頻考點】教師強調：計算時，每一步的余數都必須比除數小。

【設計意圖】通過變式引發(fā)認知沖突，這是激發(fā)深度思維的契機。分層的探究活動確保所有學生都能參與到難點的攻克中。直觀操作解決了抽象思維的困難，符號推理訓練了邏輯思維，對比分析則幫助學生構建了完整的知識結構，突出了“余數處理”這一核心法則。

（四）分層練習，鞏固內化

1.基礎性練習（面向全體，即時反饋）：

1.2.計算：84÷4=96÷3=

2.3.要求：獨立完成，同桌互相檢查。重點關注書寫格式是否正確，計算過程是否完整。

4.綜合性練習（面向大多數，深化理解）：

1.5.數學醫(yī)院：呈現幾個有典型錯誤的豎式（如商的位置寫錯、余數大于除數、忘記落下后面的數），讓學生扮演“小醫(yī)生”診斷并修改。

2.6.【高頻考點】改錯題是考試中常見的題型，能有效檢驗學生對算理的理解深度。

7.拓展性練習（面向學有余力，挑戰(zhàn)思維）：

1.8.開放題：用豎式“□4÷3”，要使商的十位是2，被除數的十位可以填幾？要使商的個位有余數，被除數的個位可以填幾？你有幾種填法？

2.9.生活應用：李老師帶了78元錢去文具店買筆記本，每本筆記本6元。他能買多少本？如果用這些錢買8元一本的，最多能買多少本？

【設計意圖】練習設計遵循“基礎—綜合—拓展”的梯度。基礎練習確保技能達標；綜合性練習通過改錯提升辨析能力；拓展性練習則給優(yōu)等生提供了思維體操的機會，將計算與推理、應用結合，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

（五）課堂總結，反思提升

1.回顧梳理：今天我們研究了什么？我們是怎樣研究的？（動手操作、對比分析）

2.分享收獲：請不同層次的學生分享自己的收獲。

1.3.一個基礎層學生：我學會了怎么寫除法豎式，要一步一步算。

2.4.一個發(fā)展層學生：我明白了為什么有時候要把余數和下一位合起來再除。

3.5.一個挑戰(zhàn)層學生：我發(fā)現口算、擺小棒和豎式都是相通的，都是在記錄分東西的過程。

6.教師寄語：筆算除法就像我們做事的步驟，要一步一步來，每一步都要想清楚為什么。遇到困難時，我們可以像今天一樣，動手分一分，畫一畫，或者請教同學和老師。

六、作業(yè)設計（差異化選擇）

1.基礎性作業(yè)（必做）：

1.2.完成課本相關練習題，要求書寫工整，豎式規(guī)范。

3.發(fā)展性作業(yè)（選做）：

1.4.用畫圖或講故事的方式，向家長解釋“96÷4”的豎式計算過程。

2.5.自編一道需要用兩位數除以一位數解決的應用題，并解答。

6.挑戰(zhàn)性作業(yè)（選做）：

1.7.數學小研究：三位數除以一位數，比如“256÷2”，你會算嗎？嘗試寫一寫，并用你喜歡的方式驗證（如估算、逆運算）。

2.8.尋找生活中可以用除法解決的問題，并嘗試用豎式記錄下來。

七、板書設計

（主板書）

筆算除法（一）

例1：42÷2=21例2：52÷2=26

2126

2)422)52

44

212

212

00

算理：先分整十，再分單個。核心：余數1個十，與個位2合并成12個一再除。

步驟：除→乘→減→落

法則：余數<除數

（副板書）

學生展示區(qū)、小棒示意圖、關鍵問題

八、教學反思與預設（差異化調整策略）

1.預設困難1：個別學生在計算52÷2時，可能直接在十位商3。處理策略：引導其用小棒驗證，3捆（30本）明顯超過了總數的一半，不符合“平均分”的現實，從而理解商大了。

2.預設困難2：部分學生可能忘記落下后面的數。處理策略：強化“落”的步驟，編成口訣“一步一步走，落字記心頭”，并在巡視時重點提醒。

3.動態(tài)分組：課堂練習時，對完成速度快、質量高的學生，及時鼓勵其挑戰(zhàn)拓展題；對出現共性問題的學生，臨時組成“互助小組”，進行二次強化講解。

4.生生互動：鼓勵小組內“兵教兵”，讓已經掌握的學生充當“小老師”，在講解中鞏固自己