【真題重組】江蘇省2025年高考數學考前沖刺練習卷 含答案

/【真題試卷重組】江蘇省2025年高考數學考前沖刺練習卷一、單選題1．（2025·河南·三模）若復數z滿足，則的取值范圍為（

）．A． B． C． D．2．（2025·河南南陽·模擬預測）已知，，，動點滿足，若，則直線（為原點）斜率的最大值為（

）A．1 B． C． D．23．（2025·江西景德鎮·三模）設表示兩條不重合的直線，表示兩個不重合的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．存在一對異面直線，則4．（2025·黑龍江哈爾濱·二模）函數的單調遞增區間為（

）A． B． C． D．5．（2025·北京·二模）設為雙曲線的右焦點．已知成等差數列，那么雙曲線的離心率等于（

）A． B． C． D．26．（2025·河北·模擬預測）若函數與的圖象有且只有一個公共點，則稱與互為“粘合函數”.已知曲線關于直線對稱的曲線為，且與互為“粘合函數”，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2025·廣東·模擬預測）已知數列是公比為（且）的等比數列，點在圓：上，且滿足，若是圓的切線，則（

）A． B． C．2 D．38．（2025·廣東·模擬預測）已知為等腰直角三角形，，D為斜邊BC上一動點，將沿AD折起得到三棱錐，C的對應點為，且二面角為，當最小時，三棱錐的外接球半徑為（

）A． B． C． D．2二、多選題9．（2025·河南·模擬預測）在正方體中，下列結論正確的是（

）A．平面 B．平面C．平面平面 D．平面平面10．（2025·河南·模擬預測）已知函數，則下列結論正確的是（

）A．存在負數，使得沒有零點 B．若恰有個零點，則C．若恰有個零點，則 D．當時，恰有個零點11．（2025·全國·一模）將拋物線繞其頂點分別逆時針旋轉、、后所得的三條曲線與圍成的圖形稱作花瓣曲線（如圖陰影區域），、為與其中兩條曲線的交點，若，則（

）

A．開口向上的拋物線的方程為B．C．直線截花瓣曲線第一象限部分的弦長最大值為D．陰影區域的面積不大于三、填空題12．（2025·浙江杭州·模擬預測）有5個集合：，從每個集合中等可能地各取1個數，記5個數之和為，則．13．（2025·重慶·三模）的展開式的常數項是(用數字作答)．14．（2025·河南南陽·模擬預測）已知為橢圓的右焦點，為原點，為上一點，，若，則的離心率為．四、解答題15．（2025·北京·二模）已知中，．(1)求的大小；(2)設為的中點，且，求的面積．16．（2025·河北·二模）已知數列的前項和為，且．(1)證明：是等比數列；(2)設，求數列的前項和．17．（2025·甘肅白銀·二模）已知函數.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若，且在上單調遞增，求的取值范圍；(3)證明：當時，.18．（2025·廣東·模擬預測）五一期間，某醫院進行送醫下鄉活動，需要派遣醫生到11個社區義診，為了方便統計，現在對這11個社區根據到醫院的距離由近到遠進行標號分別為0，1，2，…，10.每個社區需要安排4名醫生，先從醫院選派2名男醫生、2名女醫生到距離醫院最近的0號社區，其它各社區各安排1名男醫生，1名女醫生，為了節約資源，在0號社區完成義診后，從4名醫生中隨機選2名醫生到1號社區，待1號社區完成義診后，再從1號社區隨機選2名醫生到2號社區，按照這樣的方式進行下去，直至最后一個社區義診完成.記第號社區有1名男醫生為事件，有2名男醫生為事件，有3名男醫生為事件.(1)求第2號社區有2名男醫生的概率；(2)當時，求與i的關系式；(3)記在第10號社區有男醫生的個數為，求的分布列和期望.19．（2025·河南·模擬預測）如圖，在四面體中，點在平面內的射影恰在棱上，為的中點，，，和的面積均為．(1)若，且與均為銳角，證明：平面；(2)若將，，三點在空間中的位置固定，試分析點的軌跡是什么曲線；(3)求的最小值．

《【真題試卷重組】江蘇省2025年高考數學考前沖刺練習卷》答案題號12345678910答案DBDABCDBBDAD題號11答案BCD1．D【分析】根據已知有，確定對應點的軌跡，再應用圓上點到定點距離范圍的求法得到的范圍.【詳解】由，即對應點在以復平面的原點為圓心，1為半徑的圓上，由表示上述圓上點到點的距離，結合圓的性質，易知.故選：D2．B【分析】設，由題分析可知點為的中點，得，根據化簡可得，從而可知點在以為圓心，為半徑的圓上.根據直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，數形結合即可求解.【詳解】設，由，，得點為的中點，則.又，，則，，因此，即，點在以為圓心，為半徑的圓上，設直線OM（O為原點）斜率為，由圖知當直線OM與圓相切時，直線OM的斜率取得最大值，此時，則圓心到直線OM的距離等于半徑，即，解得或，所以直線OM（O為原點）斜率的最大值為.故選：B3．D【分析】利用空間線、面平行或垂直的判定與性質，逐項分析推理判斷.【詳解】對于A，由，得直線與可能平行、可能相交，也可能在面內，A錯誤；對于B，由，得可能平行，也可能相交，B錯誤；對于C，要垂直于內的兩條相交直線，才能推出，C錯誤；對于D，過直線的平面，由，得，而，則，由是異面直線，得直線相交，又，因此，D正確.故選D，4．A【分析】先求函數的定義域，再求函數在定義域上的增區間即可.【詳解】解：由已知得，解得或，函數的定義域為，因為總為增函數，要求函數的單調遞增區間，由同增異減可得即求函數在上的增區間由二次函數的性質可得在上的增區間為，故函數的單調遞增區間是.故選：A.5．B【分析】由等差數列的性質、雙曲線的定義即可求解.【詳解】由題意知，，即，由于，解得.故選：B.6．C【分析】首先通過求曲線關于直線的對稱曲線得到的表達式，然后根據“粘合函數”的定義，將問題轉化為方程有且僅有一個解的問題，構造函數，利用導數研究其單調性，最后結合函數圖象通過數形結合的方法確定的取值范圍.【詳解】解析：已知曲線關于直線對稱的曲線為，所以這兩個函數互為反函數，所以，所以，又因為與函數為“粘合函數”，所以方程有且只有一個解，當時，顯然不成立；當時，則，記，所以，所以在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，當時，；當時，；當時，；時，，且，則的圖象如圖所示，數形結合易知實數的取值范圍為，故選：C.

7．D【分析】設點分別為圓的圓心，依題意不妨設，根據切線長定理得到，設，利用距離公式得到方程，求出即可.【詳解】如圖，設點分別為圓的圓心，依題意不妨設，由題意知，因為是圓的切線，根據勾股定理可得，，所以，因為點在圓上,故可設點，又，，代入化簡得，整理得，則，解得或（舍去）.故選：D.8．B【分析】設，則，過點作于點，過點作于點，作為在平面上的投影，連接，得到，判斷為中點時，有最小值，進而可求解.【詳解】設，則，過點作于點，過點作于點，則，，，，，作為在平面上的投影，連接，由于二面角大小為，所以，且，，，所以當時，即為中點時，有最小值，因為為中點，故，又為平面內兩條相交直線，所以平面，由正弦定理可得三角形外接圓半徑為，又，設三棱錐的外接球半徑為，則，所以，所以，故選：B9．BD【分析】由線面垂直的性質可直接判斷A；由線面平行的判定即可判斷B；由直線與直線相交于一點即可判斷C；由面面垂直的判定定理即可判斷D.【詳解】對于A，若平面，平面，則，明顯不符合題意，故A錯誤；對于B，由正方體的性質可知，又平面,平面，所以平面，故B正確；對于C，因為直線與直線相交于一點，顯然平面與平面不可能平行，故C錯誤；對于D，由正方體的性質可得，平面，平面，所以，又且都在平面內，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故D正確；故選：BD.10．AD【分析】根據題意將函數的零點轉化為兩個函數的交點，即曲線：與直線：的交點，易知直線過定點，求出直線與曲線的切點，結合圖象寫出在不同值的情況下，直線與曲線的公共點情況，即可得到函數的零點情況，再逐一判斷即可.【詳解】由題意，的零點個數，即的根的個數，等價于的解的個數，等價于曲線：與直線：的交點的個數.曲線：時，，時，.直線：過定點.當時，設直線與曲線的切點為，則，得，則切點坐標為，此時.當時，設直線與曲線的切點為，則，得，則切點坐標為，此時.當直線繞著定點轉動時，直線與曲線的公共點個數即為的零點個數.如圖可知，時，無零點；時，有個零點；時，有個零點；時，有個零點；時，有個零點；時，有個零點.存在負數，使得沒有零點，故A正確；若恰有個零點，或，故B錯誤；若恰有個零點，則或，故C錯誤；當時，恰有個零點，故D正確.故選：AD.11．BCD【分析】由題意可得，可求得逆時針旋轉的拋物線方程判斷A；聯立交點拋物線方程解出交點坐標再由兩點間距離公式可判斷B；分別求出拋物線與拋物線斜率為1的切線方程，再求出它們的距離即可判斷C；求出拋物線在點處的切線，再求出與平行且與拋物線相切的直線方程，分別求出兩三角形的面積，再結合對稱性即可推理得到D正確.【詳解】對于A，若，則拋物線，若拋物線繞其頂點逆時針旋轉，可得拋物線方程為，即，開口向上，故A錯誤；對于B，開口向上的拋物線繞其頂點分別逆時針旋轉、、所得仍為拋物線，方程分別為、、，由，解得或，則，由對稱性可得，所以，故B正確；對于C，設直線與拋物線相切于點，由，消去得，由，得，切點，設直線與拋物線相切于點，由，消去得，由，得，切點，直線的斜率為，即直線與直線平行或重合，所以直線被第一象限封閉圖形截的弦長最大值為，故C正確；對于D，拋物線，求導得，則拋物線在點處的切線斜率為，拋物線在點處的切線方程為，即，該切線交軸于點，因此，作且與相切，設切點為，由切線的斜率為1可得，代入曲線可得，所以切點為，切線方程為，與橫軸的交點為，與交于點，由面積比為相似比的平方可得小三角形的面積為1，∴四邊形面積為,所以四葉圖的面積小于，故D正確.

故選：BCD.12．【分析】設取出的5個數為，則可推得，，即可得出.進而只需要分析出事件以及表示的含義，并求出概率，即可得出答案.【詳解】設從中取出數為，則也在這個集合內；從中取出數為，則也在這個集合內；從中取出數為，則也在這個集合內；從中取出數為，則也在這個集合內；從中取出數為，則也在這個集合內.設，則，所以，，，所以，，，.又表示，共有種可能；表示中有4個選擇1和1個選擇2，共有種可能，且所有的取法種數為，所以，，所以.故答案為.關鍵點點睛：根據數據的取法規則，得出概率具有對稱性.13．【分析】根據展開式通項得，再令即可解出.【詳解】設展開式的通項為，令，解得，，為所求常數項．故答案為.14．/【分析】由條件可知為直角三角形，結合橢圓定義確定關系，由此可求離心率.【詳解】取橢圓的左焦點，連結，

在中，由，得，設，由，得，由為直角三角形，得，則，所以橢圓的離心率是.故15．(1)(2)【分析】（1）由同角三角函數的關系及正弦二倍角公式化簡，即可求解；（2）由正弦定理求得，再結合余弦定理求得，結合三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）由，得．由，得，故，所以．（2）由正弦定理得，，即．由余弦定理得，，即，解得或（舍）．所以，故．16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由與的關系可得遞推公式，根據等比數列的定義，可得答案；（2）由（1）可得的通項，利用錯位相減法，可得答案.【詳解】（1）證明：因為，所以當時，，解得；當時，，所以，即，所以，又．所以數列是以4為首項，3為公比的等比數列．（2）由（1）知，．所以，則，①，②—②有．所以17．(1)(2)(3)證明見解析【分析】（1）由導數的幾何意義即可求解；（2）先確定是上的增函數.再由在上恒成立，得到，即可求解；（3）由，將問題轉化成，構造函數，確定其在上單調遞增.進而轉化成恒成立，進而可求證.【詳解】（1）當時，，則，，則，故曲線在點處的切線方程為，即.（2）令，則，因為，所以，所以恒成立，所以是上的增函數.因為在上單調遞增，所以在上恒成立，所以只需，又，故.（3））因為，所以要證，只需證，令，該二次函數的圖象的對稱軸為直線，令，則，令，則，，則，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以在上單調遞增.問題可轉化為證明，即證，即證.令，則，令，則，所以在上單調遞減，且，所以當時，，當時，，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，即，證畢.18．(1)(2)(3)分布列見解析，【分析】（1）利用全概率公式計算可得；（2）當時,，結合得到，即可得到數列是以為首項，為公比的等比數列，從而得解；（3）依題意的可能取值為，，，求出相應的概率，即可得到分布列與數學期望.【詳解】（1）依題意第2號社區有2名男醫生的概率；（2）當時,，由,故，即有，又，則，即數列是以為首項，為公比的等比數列，即，所以.（3）依題意的可能取值為，，，易知10號社區有1名男醫生的概率與有3名男醫生的概率相同，即，所以，，所以的分布列為：所以.19．(1)證明見解析(2)橢圓（直線與此橢圓的兩個交點除外）(3)【分析】（1）根據幾何知識得，再利用三角形面積公式得，進而利用余弦定理得，則有，最后利用線面垂直