2026年北師大七年級（下）開學考數學試卷（含答案）

2026年北師大新版七年級數學下冊開學考試數學試卷

一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.2026的倒數是（）

11

A.-2026B.2026C.--D.

20262026

2.納米（〃〃?）是一種長度單位,常用于度量物質原子的大小，已知某種植物刑子的直徑為

45000〃〃?，用科學記數法表示該抱子的直徑是（）

A.45X10%B.4.5X10%C.4.5X103wD.4.5X10'5w

3.用一個平面去截一個五棱柱，截面不可能是（）

A.三角形B.正方形C.七邊形D.八邊形

4.下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）

A.檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質量B.檢測一批燈的使用壽命

C.檢測長沙市的空氣質量D.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

5.下列運算正確的是（）

A.2m+n=2mnB.m64-m2=w3

C.（-mn）2=-m2n2D."/?〃尸="廣

6.用尺規過N4O8的邊CM上一點。（圖①）作用（圖②）.作圖步驟如下:

①作射線CQ；②以點。為圓心，小于OC的長為半徑作弧，分別交。4OB于點、N,M；

③以點P為圓心，的長為半徑作弧，交上一段弧于點。；④以點C為圓心，的長為半徑作弧,

交OB于點P.下列排序正確的是（)

D.②④③①

7.根據如圖所示的程序計算，若輸入的x值為5時，輸出的值為-4,則輸入的x值為-1時，輸出的值

為（)

8.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規律，第2025個圖案中“O”的個數是（）

第1個第2個第3個第4個

A.6078B.6076C.6074D.6072

二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

9.古人講“三十而立”，如果以30歲為基準年齡，大明36歲，記為+6歲，那么大剛的年齡汜為-9,大

剛今年歲.

10.2023年12月8日，鄭濟高鐵濟南至濮陽段建成通車.濟南西站至鄭州東站較之前繞道徐州減少了200

多公里的路程，鐵路客運時間縮短至1個多小時.建造鄭濟高鐵的目的用下面的數學知識來解釋最恰當

的是.

11.若a+b=-2,ab=-3,則代數式/一次計店的值是.

12.《九章算術》中記載了一道數學問題.其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢：每人出7

錢，還缺3錢，問合伙人數是多少？為解決此問題，設合伙人數為x人，可列方程為.

13.如圖，點。為直線48上一點，過點O作射線OC,使N/OC=60°,將一塊透明的三角尺直角頂點

放在點。處，并繞點。旋轉一周，在旋轉過程中，當直線ON恰好平分銳角N4OC時，/BON

14.（9分）計算：

⑴（IW++）x（—36）；

(2)-l2023-|-5|+(3.14-7T)°+(-j)-2.

15.（9分）先化簡，再求值：（a-3b）（a+3力）+（a-3b）2,其中a=-3,b=i.

16.（9分）下面是小彬同學解一元一次方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務.

xx—1

解方程：-T-——=2.

26

解：去分母，得3x-（x-1）=12……第一步

去括號，得3x-x-l=12......第二步

移項，得3x?x=12+l……第三步

，得2x=13……第四步

方程兩邊同除以2,得x=6.5……第五步

任務一、以上求解步驟中，第四步進行的是，這一步的依據是；

任務二、以上求解步驟中，第步開始出現錯誤，錯誤的原因是；

任務三、請求出該方程的正確的解.

17.（12分）“你今天光盤了嗎？“這是國家倡導厲行節約，反對浪費以來的時尚流行語，某校團委隨機抽

取部分了學生，對他們是否了解關于“光盤行動”的情況進行調查，調查結果有三種：/、了解很多；

仄了解一點：C、不了解.團委根據調查的數據進行整理，繪制了尚不完整的統計圖如下，圖1中。

區域的圓心角為36°,請根據統計圖中的相關的信息，解答下列問題：

人數A

圖1圖2

（1）求本次活動共調查了多少名學生？

（2）請補全圖2,并求出圖1中，8區域的圓心角度數；

（3）若該校有2400名學生，請估算該校不是了解很多的學生人數.

18,（14分）如圖，邊長為。的大正方形內有一個邊長為〃的小正方形.

（1）用含字母的代數式表示圖1中陰影部分的面積為:

（2）將圖I的陰影部分沿斜線剪開后，拼成了一個如圖2所示的長方形，用含字母的代數式表示此長

方形的面積為;

（3）比較（2）、（1）的結果，請你寫出一個非常熟悉的乘法公式

（4）【問題解決】利用（3）的公式解決問題：

①已知4〃尸-〃2=12,2ni+n=4,則■〃的值為.

②直接寫出下面算式的計算結果：（1—右）（1—表）（1--^2）（1一春）…（?-20；32，,

19.（14分）昨天，一蔬菜經營戶用114元從蔬菜批發市場購進黃瓜和西紅柿共4（）他到菜市場去賣，黃瓜

和西紅柿的批發價和零售價如表所示：

品名黃瓜西紅柿

批發價（元/相）2.43

零售價（元/檢）34

（1）他昨天購進黃瓜和西紅柿各多少檢？

（2）今天他又按照批發價買入1（）松黃瓜和50版西紅柿，黃瓜仍然按照3元/檢銷售，但運輸過程中西

1

紅柿損壞了20%,要使這兩天的利潤率為于今天的西紅柿售價應為多少元？

20.（14分）如圖，點。為原點，A,8為數軸上兩點，48=15,且CM：OB=2

（1）A,8對應的數分別為,.

（2）點、A,8分別以2個單位/秒和5個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后48相距1個單位長度？

（3）點48以（2）中的速度同時向右運動，點P從原點。以4個單位秒的速度向右運動，是否存在常

數小，使得34P+2P8■/〃OP為定值？若存在，請求出〃?值以及這個定值；若不存在，請說明理由.

OB

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

I.C.

2.解：45000wm=45000X10'9w=4.5X10'5m；故選:D.

3.解：???五棱柱一共有7個面，用一個平面去截一個五棱柱，截面最多經過7個面，得到的多邊形的邊

數最多是七邊形，.??截面不可能是八邊形.故選：D.

4.解：力、檢測''神舟十四號”載人飛船零件的質量，適宜采用全面調查的方式，故力符合題意；

從檢測一批LE。燈的使用壽命，適宜采用抽樣調查的方式，故8不符合題意；

。、檢測長沙市的空氣質量，適宜采用抽樣調查的方式，故。不符合題意：

。、檢測一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調查的方式，故。不符合題意；故選：A.

5.解：力、與〃不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；

8、人6子丁2=旭4,原計算錯誤,不符合題意：°、（-〃〃?）2=〃/〃2,原計算錯誤，不符合題意:

。、加2?〃3=m5,正確，符合題意.故選：D.

6.解：正確的排序為：②以點。為圓心，小于OC的長為半徑作弧，分別交。4,OB于點、N,M；

④以點。為圓心，OM的長為半徑作弧，交于點P；

③以點。為圓心，的長為半徑作弧，交上一段弧于點0.①作射線CQ故選：D.

7.解：???輸入的x值為5時，輸出的值為-4,

—2x5+b

/.---=-4,：,b=-2.V-K2,???輸入的x值為-1時，輸出的y值為-2X（-I）-2=2-

2=0.故選：A.

8.解：由所給圖形可知，

第1個圖案中“O”的個數為：4=1X3+1；

第2個圖案中“O”的個數為：7=2X3+1：第3個圖案中“O”的個數為：10=3X3+1：

…，所以第〃個圖案中“O”的個數為（3〃+1）個.當〃=2025時，

3//+1=6076（個），即第2025個圖案中“O”的個數為6076個.故選：B.

二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

9.解：如果以30歲為基準年齡，大明36歲，記為+6歲，那么大剛的年齡記為-9,大剛今年21歲，

故答案為：21.

10.解：建造鄭濟高鐵的目的用下面的數學知識來解釋最恰當的是：兩點之間，線段最短.

故答案為：兩點之間，線段最短.

11.解：,:a+b=-2,ab=~3,

/.?2-ab+b2=a2+2ab+b2-3ab=(a+b)2-3ab=(-2)2-3X(-3)=13.

故答案為：13.

12.解：設合伙人數為x人，

依題意，得：5x+45=7x+3.

故答案為：5x+45=7"3.

13.解：當N在48上方，

TON平分N40C,

/.ZAON=|ZJOC=30°,

???N8ON=1800-ZAON=150°,

當N下力，

：.ZBON=^ZAOC=30a,

故答案為：150°或30°.

三、解答題(共7小題，滿分81分)

14.解:(1)原式=x(-36)—/x(-36)—&x(-36)+4x(—36)

=-24+9+16-7

=-24-7+9+16

=-31+25

=-6；

(2)原式=-1—15+1+(

=-l-5+l+y

g

=-1-5+1+9

=-6+1+9

=-5+9

=4.

15.解：(a-3b)Ca+3b)+(a-3b)2

=a2-(3b)2+(。2?6。6+9/)

=a2-9b2+a2-6ab+9b2

=2a2-Sab,

當a=-3,b=jtl'J-,原式=2x(—3)2—6x(-3)x#24.

16.解：任務一、以上求解步驟中，第四步進行的是合并同類項，這一步的依據是合并同類項法則；

任務二、以上求解步驟中，第一.步開始出現錯誤，錯誤的原因是去括號時，第二項沒有變號；

,一XX—1

任務三、----=2,

26

去分母，得3x-(x-1)=12,

去括號，得3x-x+l=12,

移項，得3x-x=12-I,

合并同類項，得2x=ll,

系數化成I,得x=5.5.

故答案為：合并同類項，合并同類項，合并同類項法則，二，去括號時，第二項沒有變號，x=5.5.

17.解：(1)???20+蓋=200(人)，

???本次活動共調查了200名學生；

(2)補全圖2,

200-120-20=60,

人數

?卜

120-1—

SO

60-----------------------

20-------------------------------1-

ARC了解情況

360。x鐳=108。，

即4區域的圓心角度數是108'；

(3)2400X嚼黑=2400x絆960(人).

乙UUO

答：該校不是了解很多的學生有96()人.

18.解：(1)圖1中陰影部分可以看作兩個正方形的面積差，即/?序,

故答案為：/-方2；

(2)由拼圖可知，圖2是長為a+b,寬a的長方形，因比面積為(a+Z))Ca-b),

故答案為：(a+b)(a-Z))；

(3)由(1)(2)得：a2-b2=Ca+b)(a-b),

故答案為：a2-b2=(a+b)(a-Z>)：

(4)(1)V4w2-n2=12,即(2m+n)(2m-n)=12,而2〃i+〃=4,

/.2m-n=3；

故答案為：3；

原式=(1—f(1+y)(1-^)(l+g)(I—^)(1+J)(1-(1+:)***(1-2123)(1+2:23)

1324354202