人教A版高中數學必修第一冊 3.1.1 函數的概念 教學課件

高中數學人教A版必修第一冊3.1.1函數的概念（一）蓄

水

池時

間t高度H神

舟

載

人

飛

船時

間t

距離S回顧：初中已經接觸過函數的概念，我們是如何定義函數的?初中函數的定義：如果有兩個變量x與y

，并且對于x的每一個確定的值,y都有

唯

一確定

的值

與其對應

，

我們就

說x是

自

變

量，y是x的

函

數.函數的概念與表示函數的概念函數的基本性質函數冪函數函數的應用（一）答案：（1）是．因為t和s是兩個變量，而且對于t的每一個確定的值，s都有唯一確定的值與之對應，所以s是t的函數．（2）錯誤．因為半小時之后列車的運行狀況未知．問題1

閱讀材料，回答問題：某“復興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時．這段時間內，列車行進的路程s（單位：km）與運行時間t（單位：h）的關系可以表示為s

＝350t．（1）s

＝350t是函數嗎？為什么？（2）有人說：“根據對應關系s

＝350t，這趟列車加速到350km/h后，運行1h就前進了350km

．”你認為這個說法正確嗎？函數值的集合對應關系s=350t

)，在(數集B1

)中都有唯一確定的路程s與它對應.對于

(數集A1

)中任意一個時刻t，按照(追問你認為如何描述才能準確反映實際問題？自變量的集合對應關系s=350t問題2

閱讀材料，回答問題：某電器維修公司要求工人每周工作至少1天，至多6天．如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資．（1）你認為該怎樣確定一個工人每周的工資？一個工人的工資w（單位：元）是他工作天數d的函數嗎？（2）問題2與問題1中函數有相同的對應關系，它們是同一個函數嗎？為什么？（3）請同學們模仿問題1給出的精確描述，準確地反映實際問題2．問題2

閱讀材料，回答問題：某電器維修公司要求工人每周工作至少1天，至多6天．如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資．（1）你認為該怎樣確定一個工人每周的工資？一個工人的工資w（單位：元）是他工作天數d的函數嗎？答案：（1）w

＝350d，w是工作天數d的函數．問題2

閱讀材料，回答問題：某電器維修公司要求工人每周工作至少1天，至多6天．如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資．（2）問題2與問題1中函數有相同的對應關系，它們是同一個函數嗎？為什么？答案：（2）不是同一個函數．因為在函數S＝350t中，0≤t

≤0.5；在函數w

＝350d中，d

∈{1

，2

，3

，4

，5

，6}，雖然兩個函數的對應關系相同，但是自變量的取值范圍不同．問題2

閱讀材料，回答問題：某電器維修公司要求工人每周工作至少1天，至多6天．如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資．（3）請同學們模仿問題1給出問題2的精確描述．對于

(

數集A2

)中任意一天d，按

(應關系w

＝350d

)，數集B2在(

)中都有唯一確定的工資w與它對應.對應關系函數值的集合自變量的集合w

＝350d問題3

閱讀材料，回答問題：如圖是某市某日的空氣質量指數（AirQualityIndex，簡稱AQI）變化圖．（1）如何根據該圖確定這一天內任一時刻th

的空氣質量指數（AQI）

的值

I?（2）I是t的函數嗎？為什么？函數值的集合

對于

(數集A3

)中任意一個時刻t，按照(對應關系圖

)，在(數集B3

)中都有唯一確定的I值與它對應.（3）模仿前兩個問題，用集合語言和對應關系描述這個實際問題．函數值所在的集合自變量的集合對應關系圖問題4

閱讀材料，回答問題：國際上常用恩格爾系數r(

×100%

）反映一個地區人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高．表是我國城鎮居民恩格爾系數變化情況．表我國城鎮居民恩格爾系數變化情況年份y2012201320142015201620172018201920202021恩格爾系數r（%）32.030.130.029.729.328.627.727.629.228.6（1）你認為按表給出的對應關系，恩格爾系數r是年份y的函數嗎？（2）如果是，如何描述這個函數？A,-t2012,2013.2014,20152016,2017,2018,201920202021;

自變量的集合

對應關系表函數值的集合對于

(

數集A4

)中任意一個年份y，按照(

對應關系表)，在(

數集B4

)中都有唯一確定的恩格爾系數r與之對應.年份y2012201320142015201620172018201920202021恩格爾系數r（%）32.030.130.029.729.328.627.727.629.228.6表我國城鎮居民恩格爾系數變化情況問題情境

自變量的集合

對應關系

函數值所在集合

函數值的集合問題1數集A對于數集A中

的任意一個數對應關系f數集B在數集B中的都有唯一

確定的數與之對應B1問題2B2問題3問題4問題5上述問題1~問題4中的函數有哪些共同特征？由此你能抽象出函數概念的本質特征嗎？函數的概念一般地，設A,B是

非空數集

，如果對于

數集A

中任意一個數x

，按照某種確定的

對應關系

,在

數集B

中都有唯一確定的數y和它對應，那么就稱f,A8B

為從集合A到集合B的一個函數,記作：其中，x叫做自變量，x的取值集合A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域.函數的概念一般地，設A,B是

非空數集

，如果對于

數集A

中任意一個數x

，按照某種確定的

對應關系

,在

數集B

中都有唯一確定的數y和它對應，那么就稱f,A8B

為從集合A到集合B的一個函數,記作：其中，x叫做自變量，x的取值集合A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域.注：①“y=f(x)”是函數符號，有時也可用其他符號表示，如y=g(x)、y=h(x)等；②自變量符號表示的任意性，如y=f(t),y=g(m)等.思考1：結合函數的概念，判斷下列對應關系是不是從數集A到數集B的函數.1

22

43

61

22

43

61

22

43

6A

f

BA

f

BA

f

BA

f

B246123函數一次函數二次函數反比例函數a＞0a＜0對應關系定義域RRR值域R例1：試構建一個問題情境，使其中的變量關系可以用解析式y＝x（10－x）來描述.解：把y＝x（10－x）看成二次函數，那么它的定義域是R，值域是B

＝{y|y≤25}

．對應關系f把R中的任意一個數x，對應到B中唯一的數x（10－x）．如果對x的取值范圍作出限制，例如x∈{x|0＜x＜10}，那么可以構建如下情境：長方形的周長為20，設其一邊長為x，面積為y，那么y＝x（10－x）．其中，x的取值范圍是A

＝{x|0＜x＜10}，y的取值范圍是B

＝{y|0＜y≤25}．對應關系f把每一個長方形的邊長x，對應到唯一確定的面積x（10－x）．回顧本節課的學習內容，回答下列問題：（1）想想本節課我們是怎樣研究函數的概念？（2）與初中的函數概念相比較，你對函數有哪些新的認識？（3）后續課程我們會學習什么？辨析概念抽象概念歸納共性表示概念具體情境簡單應用函數的基本性質冪函數函數的三要素定義域、區間、