不等式及其解集課件2025-2026學年人教版七年級數學下冊

第十一章不等式與不等式組11.1不等式11.1.1不等式及其解集素養目標1．經歷從具體問題中抽象出不等式的過程，能列出不等式表示問題中的不等關系，體會不等式是刻畫不等式關系的一種有效數學模型，發展抽象能力．2．理解不等式的解與解集會用不等式以及能用數軸上表示不等式的解集．設置情境，引出概念問題1：一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？追問2：如何利用已知量和未知量描述問題中的數量關系？“汽車要在8:00之前駛過A地”（1）從時間上看，（2）從路程上看，追問1：如何理解和分析題意？就是行駛210km的時間不到2h；就是行駛2h的路程要超過210km.設車速是xkm/h，2x＞210①②新知探究，學習概念追問3：像①②這樣用符號表示不等式關系的式子，叫作什么式？不等式2x＞210

像①②這樣用符號“＜”或“＞”表示不等關系的式子，叫作不等式．①②注意：像a＋2≠a－2這樣用“≠”表示不等關系的式子也是不等式．經典練習，鞏固概念練習1：式子：①

x－y＝3；

②

4＞3；③

x＜y；④

x+y；

⑤

x2－3y；⑥x＞0；

⑦

2x≠3.屬于不等式的有______________________.(填序號)②③⑥⑦

歸納：判斷一個式子是不是不等式的方法：（1）只與它是否含有不等號有關；（2）與這個不等式是否含有字母無關；√

√

√

√

典例分析，鞏固新知例：用不等式表示下列不等關系：（1）a

與15的和大于27；（2）b

的一半與3的差是負數；（3）某縣在鄉村振興項目的援助下，共種植1333hm2

獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍．解：（1）（2）（3）設這個縣原有獼猴桃種植面積為xhm2，那么1333也可以表示為18x＜1333.27a+15＞－3比0小的數0＜公頃(面積單位)18x＞，

新知探究，學習概念問題2：對于前面問題中的不等式2x＞210而言，車速可以是110km/h嗎？120km/h呢？90km/h呢？當x=110時，追問1：類比方程的解，什么叫不等式的解？2x=220，2x＞210；當x=120時，2x=240，2x＞210；當x=90時，2x=180，2x＜210；不等式成立不等式成立不等式不成立使不等式成立的未知數的值叫作不等式的解．回顧：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解．觀察思考，探究新知2x=210x…90110…2x…180220…100200105106210212追問2：再取

x的一些值試一試，看一看哪些是不等式2x＞210的解？不是不是不是是是觀察思考，探究新知x…90110…2x…180220…100200105106210112x＞105追問3：觀察不等式2x＞210的解，它們都滿足什么條件？x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范圍.不等式2x＞210總成立；當x＞105時，任何一個大于105的數都是不等式2x＞210的解，這樣的解有無數個；新知探究，學習概念

一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.例如：當x＞105是不等式2x＞210的解集.

求不等式的解集的過程叫作解不等式.不等式的解是指滿足這個不等式的未知數的某個值；不等式的解與解集的區別和聯系：不等式的解集是指滿足這個不等式的未知數的所有的值;解集中包含了每一個解.經典練習，鞏固概念練習：1.

判斷正誤：（1）x=1是不等式4x＜8的一個解；（

）（2）x=1是不等式4x＜8的一個解集；（3）不等式4x＜8的解集是x＜1；（4）不等式4x＜8的解集是x＜2；（

）（

）（

）2.直接說出下列不等式的解集：（1）x+2＞3；（2）3x＜9；解：（1）x＞1；（2）x＜3；√××√觀察思考，探究新知借助數軸直觀的表示：追問4：除了用x＞105表示不等式2x＞210的解集，還有其他表示方法嗎？0105在表示105的點上畫空心圓圈，表示解集不包含這個點所對應的數.x＞105經典練習，鞏固概念練習：在數軸上表示下列不等式的解集：（1）x＞1；（2）x＜3；01解：（1）（2）03新知探究，歸納總結利用數軸表示不等式的解集的“兩定”：一是定界點的，在數軸上找出界點，注意不等號大于小于都表示不含有界點，應該在界點處畫空心圓圈；二是定方向，定方向的原則，大于向右畫，小于向左畫.0ax＞a0ax＜a新知探究，歸納總結不等式解集的表示方法主要有兩種：（1）用式子，即用最簡形式的不等式（x＞m

或x＜m）表示；（2）用數軸，標出數軸上的某一范圍，其中的點對應的數值都是不等式的解，若在某個點上畫空心圓圈，表示解集不包含這個點所對應的數；例如：經典練習，鞏固新知練習1．用不等式表示下列不等關系：（1）a

是正數；（2）5與x的和小于7；（3）－4與m

的積大于8；（4）m

與1的差小于m

的3倍；（5）經檢測，某公園的環境噪聲在50dB（分貝）以下；（6）某市有公交車12000輛，其中新能源公交車所占比例超過66%．解：（1）a＞0

（2）5+x＜7

（3）﹣4m＞8

（4）m－1＜3m

（5）設該公園的環境噪聲為xdB,則x＜50.

（6）設該市有新能源公交車x輛,則經典練習，鞏固新知

2.下列數中哪些是不等式

x＋3＞6的解？哪些不是？

－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.√√√√3.2，4.8，8，12是不等式x＋3＞6的解，其余數不是這個不等式的解.

3.直接說出下列不等式的解集:（1）x+3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0.解：（1）x＞3；（2）x＜4；（3）x＞2；經典練習，鞏固概念4.式子：①

－2＜0；

②

2x+3y＜0

；③

x=3；④

x+y；⑤

3x≠0.其中不等式有（）1個B.2個

C.3個

D.4個5.下列各數中，是不等式x＞2的解得的是（）﹣3

B.﹣1

C.1

D.36.不等式x＜4的非負整數解有（）4個B.3個

C.2個

D.1個CDA

課堂小結回顧本節課所學的主要內容，請學回答以下問題：（1）什么叫不等式？（2）什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么是解不等式？用符號“＜”或“＞”表示不等關系的式子，叫作不等式.

一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫作解不等式.使不等式成立的未知數的值叫作不等式的解.

課堂小結回顧本節課所學的主要內容，